新星计划Day9【数据结构与算法】递归

👩‍💻博客主页：京与旧铺的博客主页

✨欢迎关注🖱点赞🎀收藏⭐留言✒

🔮本文由京与旧铺原创

😘系列专栏：java学习

👕参考网课：尚硅谷

💻首发时间：🎞2022年5月10日🎠

🎨你做三四月的事，八九月就会有答案，一起加油吧

🀄如果觉得博主的文章还不错的话，请三连支持一下博主哦

🎧最后的话，作者是一个新人，在很多方面还做的不好，欢迎大佬指正，一起学习哦，冲冲冲

💬推荐一款模拟面试、刷题神器👉点击进入网站

🛒导航小助手🎪

文章目录

新星计划Day9【数据结构与算法】递归
🛒导航小助手🎪

@[toc]

🧇43p 递归应用场景和调用机制
🥩44p 递归能解决的问题和规则
🥘45p 迷宫回溯问题分析和实现（1）
🌯46 迷宫回溯问题分析和实现（2）
🥡47 八皇后问题分析和实现

🧇43p 递归应用场景和调用机制

递归的概念

简单的说：递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量，递归有助于编程者解决复杂的问题。同时可以让代码变得简洁。

🥩44p 递归能解决的问题和规则

递归能解决什么样的问题呢

各种数学问题如: 8皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google编程大赛)
各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等.
将用栈解决的问题—>递归代码比较简洁

递归需要遵守的重要规则

执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
方法的局部变量是独立的，不会相互影响，比如n变量
如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据
递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现StackOverflowError
当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕

🥘45p 迷宫回溯问题分析和实现（1）

说明:

小球得到的路径，和程序员设置的找路策略有关即：找路的上下左右的顺序相关
再得到小球路径时，可以先使用(下右上左)，再改成(上右下左)，看看路径是不是有变化
测试回溯现象
思考**: **如何求出最短路径?

/**
 * @author wuyou
 */
public class Maze {
    public static void main(String[] args) {
        // 先创建一个二维数组，模拟迷宫
        int[][] map = new int[8][7];

        // 使用1表示墙，上下边界全部置为1
        for (int i = 0; i < map.length; i++) {
            if (i == 0 || i == map.length - 1) {
                for (int j = 0; j < map[i].length; j++) {
                    map[i][j] = 1;
                }
            } else {
                map[i][0] = 1;
                map[i][map[i].length - 1] = 1;
            }
        }

        // 设置挡板，1表示
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;

        // 打印地图
        System.out.println("原本地图的情况");
        printMap(map);

        // 使用递归回溯
        setWay(map, 1, 1);
        System.out.println("小球走过并且标识的地图的情况：");
        printMap(map);
    }

    /**
     * 终点为右下角位置
     * 当map[i][j]为0时，表示没有走过
     * 当map[i][j]为1时，表示墙
     * 当map[i][j]为2时，表示通路可以走
     * 当map[i][j]为3时，表示该点走不通
     * 在走迷宫时，需要确定一个测略（方法） 下 -> 右 -> 上 -> 左 ， 如果该点走不通，再回溯
     * @param map 地图
     * @param i 出发点x坐标
     * @param j 出发点y坐标
     * @return
     */
    public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
        if (map[map.length - 2][map[map.length - 2].length - 2] == 2) {
            // 说明通路已经找到
            return true;
        } else {
            // 说明当前这个点还没有走过
            if (map[i][j] == 0) {
                // 按照策略 下 -> 右 -> 上 -> 左

                // 假定该店是可以走通的
                map[i][j] = 2;

                // 向下走
                if (setWay(map, i + 1, j)) {
                    return true;
                }
                // 向右走
                else if (setWay(map, i ,j +1)) {
                    return true;
                }
                // 向上走
                else if (setWay(map, i - 1, j)) {
                    return true;
                }
                // 向左走
                else if (setWay(map, i - 1, j)) {
                    return true;
                }
                // 说明该点走不通，是思路，不过既然上下左右都走不通，那么这点不会经过的
                else {
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            }
            // 说明该节点，可能是1 2 3，2的出现是因为迷宫问题不会走重复路，不然会绕圈
            else {
                return false;
            }
        }
    }

    /**
     * 打印地图
     * @param map 二维地图
     */
    public static void printMap(int[][] map) {
        // 打印地图
        for (int i = 0; i < map.length; i++) {
            for (int j = 0; j < map[i].length; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

🌯46 迷宫回溯问题分析和实现（2）

常常我们有这样一个问题：从一个起点开始要到一个终点，我们要找寻一条最短的路径。

我们采用示例图来说明这个过程，在搜索的过程中，初始所有节点是白色（代表了所有点都还没开始搜索），把起点V0标志成灰色（表示即将辐射V0），下一步搜索的时候，我们把所有的灰色节点访问一次，然后将其变成黑色（表示已经被辐射过了），进而再将他们所能到达的节点标志成灰色（因为那些节点是下一步搜索的目标点了），但是这里有个判断，就像刚刚的例子，当访问到V1节点的时候，它的下一个节点应该是V0和V4，但是V0已经在前面被染成黑色了，所以不会将它染灰色。这样持续下去，直到目标节点V6被染灰色，说明了下一步就到终点了，没必要再搜索（染色）其他节点了，此时可以结束搜索了，整个搜索就结束了。然后根据搜索过程，反过来把最短路径找出来，下图中把最终路径上的节点标志成绿色。

/**
 *
 * @author wuyou
 */
public class BFSMaze {
    public static void main(String[] args) {
        char[][] ditu = new char[10][10];
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            Arrays.fill(ditu[i], 'O');
        }
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            for (int j = 0; j < 10; j++) {
                ditu[0][i] = '#';
                ditu[9][i] = '#';
                ditu[i][0] = '#';
                ditu[i][9] = '#';
            }
        }

        // 创建围墙
        ditu[1][3] = ditu[1][7] = ditu[2][3] = ditu[2][7] = '#';
        ditu[3][5] = '#';
        ditu[4][2] = ditu[4][3] = ditu[4][4] = '#';
        ditu[5][4] = ditu[6][2] = ditu[6][6] = '#';
        ditu[7][2] = ditu[7][3] = ditu[7][4] = ditu[7][6] = ditu[7][7] = '#';
        ditu[8][1] = ditu[8][2] = '#';
        System.out.println("迷宫地形图：");

        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            for (int j = 0; j < 10; j++) {
                System.out.print(ditu[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }



        // 设置起始点与终点。
        int[] start = new int[]{1, 1};
        int[] end = new int[]{1, 8};

        int[][] d = bfs(ditu, start, end);

        System.out.println("该地图最短路径长为：" + d[end[0]][end[1]]);
        System.out.println("---上帝视角迷宫最短路径地形图：---");
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            for (int j = 0; j < 10; j++) {
                // 有步数的情况下打印步数，没有步数的情况下打印对应的字符
                if (d[i][j] > 0 && d[i][j] < Integer.MAX_VALUE) {
                    System.out.printf("%-5d", d[i][j]);
                } else {
                    System.out.printf("%-5c", ditu[i][j]);
                }
            }
            System.out.println();
        }
    }

    /**
     * bfs算法得到最端路径
     * @param map 二维地图
     * @param start 开始点
     * @param end 终点
     * @return
     */
    public static int[][] bfs(char[][] map, int[] start, int[] end) {
        // 移动的四个方向（下右上左）。
        int[] dx = {1, 0, -1, 0};
        int[] dy = {0, 1, 0, -1};
        // 用队列存储对应点的横坐标与纵坐标。
        Queue<int[]> que = new LinkedList<>();
        // 到起始点的距离，我们先全部初始化为最大值。
        int[][] min = new int[map.length][map[0].length];
        for (int i = 0; i < min.length; i++) {
            Arrays.fill(min[i], Integer.MAX_VALUE);
        }
        // 起始点的距离设为0
        min[start[0]][start[1]] = 0;
        // 将起始点入队
        que.offer(start);

        // 队列为空的情况跳出循环，即该迷宫走不出去，无解。
        while (!que.isEmpty()) {
            // 取出队列中最前端的点
            int[] temp = que.poll();
            // 如果是终点则结束
            if (temp[0] == end[0] && temp[1] == end[1]) {
                break;
            }
            // 四个方向循环
            for (int i = 0; i < 4; i++) {
                int y = temp[0] + dy[i];
                int x = temp[1] + dx[i];
                // 判断是否可以走，条件为该点不是墙，并且没有走过
                if (map[y][x] != '#' && min[y][x] == Integer.MAX_VALUE) {
                    // 如果可以走，则将该点的距离加1
                    min[y][x] = min[temp[0]][temp[1]] + 1;
                    // 将可以走的点入队
                    que.offer(new int[]{y, x});
                }
            }
        }
        // 返回所有点到到起始点的距离的二维数组。
        return min;
    }
}

🥡47 八皇后问题分析和实现

暴力解法（穷举解法）：

第一个皇后先放第一行第一列
第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK，如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤

说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题：

arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列

import java.util.concurrent.atomic.AtomicInteger;

/**
 * @author wuyou
 */
public class Queue8 {
    /**
     * 定义一个max表示有多少个皇后
     */
    final static int MAX = 8;

    /**
     * 定义一个Array数组，保存皇后放置位置的结果，比如array = {0,4,7,5,2,6,1,3}
     */
    static int[] array = new int[MAX];

    /**
     * 如果是多线程，使用原子类能确保得到最终的情况数
     */
    static AtomicInteger count = new AtomicInteger(0);

    /**
     * 统计判断的次数
     */
    static AtomicInteger judgeCount = new AtomicInteger(0);

    public static void main(String[] args) {
        check(0);
        System.out.println("总共有【" + count + "】情况");
        System.out.println("总共有【" + judgeCount + "】次判断冲突的次数");
    }

    /**
     * 放置第n + 1个皇后，递归
     * @param n 第 n + 1个皇后
     */
    public static void check(int n) {
        // 说明8个皇后已经放好
        if (n == MAX) {
            print();
            count.getAndIncrement();
            return;
        }
        // 依次放入皇后，并判断是否冲突
        for (int i = 0; i < MAX; i++) {
            // 把当前这个皇后，放到该行的第i列
            array[n] = i;
            // 判断当放置第n个皇后放到第i列时，是否冲突
            if (judge(n)) {
                // 不冲突，接着放第n+1个皇后，开始递归
                check(n + 1);
            }
            // 如果冲突，就继续指向array[n] = i;
        }
    }

    /**
     * 判断第 n + 1个皇后是否和前面皇后冲突
     * @param n 表示第 n + 1个皇后
     * @return 是否可以摆放
     */
    public static boolean judge(int n) {
        judgeCount.getAndIncrement();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // array[i] == array[n] 表示判断第n个皇后和前面n-1个皇后是否在在同一列
            // Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 通过判断直角三角形两直角边是否相等确定是否在同一斜线
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    /**
     * 打印皇后的位置
     */
    public static void print() {
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}

下期预告：力扣每日一练之字符串Day6

新星计划Day9【数据结构与算法】递归