HDU 2200 Eddy's AC难题（组合数学）

Eddy's AC难题

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 5107    Accepted Submission(s): 2399

Problem Description

Eddy是个ACMer,他不仅喜欢做ACM题,而且对于Ranklist中每个人的ac数量也有一定的研究,他在无聊时经常在纸上把Ranklist上每个人的ac题目的数量摘录下来，然后从中选择一部分人(或者全部)按照ac的数量分成两组进行比较，他想使第一组中的最小ac数大于第二组中的最大ac数，但是这样的情况会有很多，聪明的你知道这样的情况有多少种吗?

特别说明：为了问题的简化，我们这里假设摘录下的人数为n人，而且每个人ac的数量不会相等，最后结果在64位整数范围内.

Input

输入包含多组数据，每组包含一个整数n,表示从Ranklist上摘录的总人数。

Output

对于每个实例，输出符合要求的总的方案数，每个输出占一行。

Sample Input

2
4      

Sample Output

1
17      

Author

Eddy

题解：考组合数学

假设n个人的ac数量按从小到大排列，可以从中任选m个人(n=>m>=2)，

再把这m个人分2组(每个人都要分组)，要是满足最小ac数大于最大ac数，只需要在m

个人中插板即可。例如： 

m个人假如分别为 ： 

1，2，3，4，......m-1，m (m个人的ac数从小到大排列) 

只需在任意位置插板就可分为符合要求的2组： 

1，2，3......t， || t+1...m-1，m (1<=t<m) 

则 1，2，3......t 为一组 

t+1，t+2，......m-1，m 为一组 

很明显这样分组符合要求，在这m人中共有m-1种分法(t取不同值) 

AC代码：

#include<iostream>     
#include<cstdlib>    
#include<cstdio>    
#include<cmath>    
#include<cstring>    
#include<string>    
#include<cstdlib>    
#include<iomanip>    
#include<vector>    
#include<list>    
#include<map>    
#include<queue>  
#include<algorithm>    
using namespace std;

double c(double a)  //a!
{
  double i,s=1;
  for(i=1;i<=a;i++)
    s=s*i;   
  return s;
}
double f(double n,double i)
{
  return c(n)/( c(n-i)*c(i) ); // n!/(n-i)!*i!
}
int  main()
{
  double i,n,sum;
  while(scanf("%lf",&n)!=-1)
  {
    sum=0;
    for(i=2;i<=n;i++)
      sum=sum+(i-1)*f(n,i);
    printf("%.0f\n",sum);
  }
  return 0;
}