现有场景:最短路径问题
战争时期,胜利乡有7个村庄(A,B,C,D,E,F,G),现在有六个油差,从G点出发,需要分别把邮件分别送到A,B,C,D,E,F,G六个村庄,各个村庄的路基用边线表示权,比如A–B距离5公里,问:如何计算出G村庄到其他各个村庄的最短距离?
1.迪杰斯特拉算法
迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法,用于计算一个节点到其他节点的最短路径,它的主要特点是以起始点为中心向外层扩展(广度优先思想),直到扩展到终点为止.
迪杰斯特拉算法过程:
设置出发点为v,顶点集合V{v1,v2,v3,…},v到V中个顶点的距离构成距离集合Dis,Dis{d1,d2,d3…},Dis集合记录看v到图中各顶点的距离(到自身可以看作0,v到vi距离对应为di)
(1)从Dis中选择值最小的di并移出Dis集合,同时移出V集合中对应的顶点vi,此时的v到vi即为最短路径
(2)更新Dis集合,更新规则为:比较v到V集合中顶点的距离值,与v通过vi到V集合中顶点的距离值,保留值较小的一个(同时也应该更新顶点的前驱节点为vi,表明是通过vi达到的)
(3)重复执行以上两步骤,知道最短路径顶点为目标顶点即可结束
接下来博主准备了张图片,方便理解
代码实现:
package com.self.tenAlgorithm;
import java.util.Arrays;
public class DijkstraAlgorithm {
private static final int N = 65535;
public static void main(String[] args) {
char[] vertex = {'A','B','C','D','E','F','G'};
int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
matrix[0] = new int[]{N,5,7,N,N,N,2};
matrix[1] = new int[]{5,N,N,9,N,N,3};
matrix[2] = new int[]{7,N,N,N,8,N,N};
matrix[3] = new int[]{N,9,N,N,N,4,N};
matrix[4] = new int[]{N,N,8,N,N,5,4};
matrix[5] = new int[]{N,N,N,4,5,N,6};
matrix[6] = new int[]{2,3,N,N,4,6,N};
Graph graph = new Graph(vertex, matrix);
graph.showGraph();
graph.djs(2);
graph.showDJS();
}
}
class Graph{
private char[] vertex; //顶点数组
private int[][] matrix; //邻接矩阵
private VisitedVertex vv; //表示已经访问顶点集合
public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) {
this.vertex = vertex;
this.matrix = matrix;
}
//显示图
public void showGraph(){
for (int[] link : matrix) {
System.out.println(Arrays.toString(link));
}
}
/**
* 功能:迪杰斯特拉算法实现
* @param index 表示出发顶点对应的下标
*/
public void djs(int index){
vv = new VisitedVertex(vertex.length, index);
update(index);
for (int i = 0; i < vertex.length; i++) {
index = vv.updateArr(); //选择并返回新的访问顶点
update(index);
}
}
/**
* 功能:更新index下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱节点
* @param index
*/
private void update(int index){
int len = 0; //len含义:出发顶点到index顶点的距离+从index顶点到j顶点的距离的和
//根据遍历我们的邻接矩阵的matrix[index]行
for (int i = 0; i < matrix[index].length; i++) {
len = vv.getDis(index) + matrix[index][i];
//如果i顶点没有被访问过,并且len小于出发顶点到j顶点的距离,就需要更新
if(!vv.whetherVisited(i) && len < vv.getDis(i)){
vv.updatePre(i,index); //更新i顶点到前驱为index顶点
vv.updateDis(i,len); //更新出发顶点到j顶点的距离
}
}
}
/**
* 显示最后结果
*/
public void showDJS(){
vv.show();
}
}
//已访问顶点集合
class VisitedVertex{
//记录各个顶点是否访问过 1表示访问过 0表示未访问,会动态更新
public int[] already_arr;
//每个下标对应的值为前一个顶点下标,会动态更新
public int[] pre_visited;
//记录出发顶点到其他所有顶点的距离,比如G为出发顶点,就会记录G到其他顶点的距离,会动态更新,求的最短距离就会存放到dis
public int[] dis;
/** 构造方法
* @param length 表示顶点的个数
* @param index 出发顶点对应的下标,比如G顶点,下标就是6
*/
public VisitedVertex(int length,int index) {
this.already_arr = new int[length];
this.pre_visited = new int[length];
this.dis = new int[length];
//初始化数组
Arrays.fill(dis,65535);
this.already_arr[index] = 1;
this.dis[index] = 0; //设置出发顶点的访问距离为0
}
/**
* @功能:判断index是否被访问过
* @param index
* @return 如果访问过 返回true,否则就访问false
*/
public boolean whetherVisited(int index){
return already_arr[index] == 1;
}
/**
* 功能:更新出发顶点到index顶点的距离
* @param index
* @param len
*/
public void updateDis(int index,int len){
dis[index] = len;
}
/**
* 功能:更新pre这个顶点的前驱顶点为index顶点
* @param pre
* @param index
*/
public void updatePre(int pre,int index){
pre_visited[pre] = index;
}
/**
* 功能:返回出发顶点到index顶点的距离
* @param index
* @return
*/
public int getDis(int index){
return dis[index];
}
/**功能:继续选择并返回新的顶点,比如这里的G完后,就是A点作为新的访问顶点(注意不是出发顶点)
* @return
*/
public int updateArr(){
int min = 65535,index = 0;
for (int i = 0; i < already_arr.length; i++) {
if(already_arr[i] == 0 && dis[i] < min){
min = dis[i];
index = i;
}
}
//更新index顶点被访问过
already_arr[index] = 1;
return index;
}
/**
* 功能:显示最后的结果,将三个数组的情况输出
*/
public void show(){
System.out.println("============");
for (int i : already_arr) {
System.out.print(i+" ");
}
System.out.println();
for (int i : pre_visited) {
System.out.print(i+" ");
}
System.out.println();
for (int i : dis) {
System.out.print(i+" ");
}
System.out.println();
//为了方便看最后的最短距离
char[] vertex = {'A','B','C','D','E','F','G'};
int count = 0;
for (int i : dis) {
if(i != 65535){
System.out.print(vertex[count] + "("+i+")");
}else{
System.out.println("N");
}
count++;
}
System.out.println();
}
}
关于代码比较复杂,所以博主在代码里面做了详细的注释
运行结果:
[65535, 5, 7, 65535, 65535, 65535, 2]
[5, 65535, 65535, 9, 65535, 65535, 3]
[7, 65535, 65535, 65535, 8, 65535, 65535]
[65535, 9, 65535, 65535, 65535, 4, 65535]
[65535, 65535, 8, 65535, 65535, 5, 4]
[65535, 65535, 65535, 4, 5, 65535, 6]
[2, 3, 65535, 65535, 4, 6, 65535]
============
1 1 1 1 1 1 1
2 0 0 5 2 4 0
7 12 0 17 8 13 9
A(7)B(12)C(0)D(17)E(8)F(13)G(9)
大家可以自行选取出发点进行测试,然后手动比较进行验证,欢迎留言,欢迎技术交流