单模NH3分子激光器中混沌运动特性分析
混沌是指确定性系统内的随机性,是大自然中普遍存在的一种现象｡1963年,Lorenz在发表的论文中指出混沌现象,并建立第一个混沌模型｡从此拉开对混沌系统及混沌动力学研究的序幕｡十几年前,大部分科研是研究如何构建混沌系统的｡
近年来,发现有许多工程系统中也广泛存在着混沌现象，NH3激光器系统作为一种强非线性､多耦合复杂系统,该系统的混沌行为备受关注､延时反馈控制､并联及串联控制方法进行研究,最后均能实现稳定控制｡
对激光器混沌机理的研究更应重视,激光器混沌系统的同步控制对激光器的混沌机理研究尤为重要｡针对一类单模激光器的数学模型,本研究先构建整个系统吸引子相图,对其有直观认识,再采用分岔图､Lyapunov指谱及复杂度SE等分析法来研究参数变化对单模NH3分子激光器系统的影响｡
一、单模NH3分子激光器混沌系统模型
20世纪70年代,德国物理学家对单模NH3分子激光器进行数学推导及简化,得到Maxwell-Bloch方程,该方程可用于描述均匀加宽单模激光器的运动变化,一直被相关研究者沿用｡
当尺度发生变化时,发现Maxwell-Bloch方程与Lorenz方程在形式上有着很大程度上的一致性｡通过仿真发现,当a=1.425 3､c=50､b=0.277 8时,Lorenz-Haken激光器系统进入混沌态｡
该系统的3个李雅普诺夫特征指数分别为LE1=0.35､LE2=0､LE3=-2.7｡该指数分布情况完全符合三维混沌系统(+,0,-)的李雅普诺夫特征指数(Lyapunov)规律,同时表明系统维数为小数,即系统存在分形特性｡
二、参数对激光器混沌系统影响
利用李雅普诺夫特征指数谱图､典型分岔及复杂度来分析参数a､b､c对单模激光器混沌系统的影响｡保持参数b､c不变,改变参数a的大小,单模激光器系统随变参数a变化｡
该系统处于周期状态时,此时区间最大Lyapunov指数小于0;该系统处于非周期状态时,此时区间最大Lyapunov指数大于0｡通过观察该系统的复杂度(C0),系统处于周期状态时,系统的复杂度(C0)较小;系统处于混沌态时,系统的复杂度(C0)较大｡
保持参数a和c不变,改变参数b,单模激光器系统随着参数b变化该系统一旦处于周期态,便会出现一个交汇的汇点,此时区间最大的Lyapunov指数小于0,说明该系统正处于周期状态,即此区间Ly⁃apunov指数为(+,0,-)时,系统处于混沌态｡
从另外一个角度来看,在对该系统复杂度(C0)进行分析,系统处于周期状态时,复杂度(C0)较小;系统处于混沌态时,系统的复杂度较大｡固定参数a和b的值,使参数c的值发生变化｡
该系统处于周期状态时,此区间最大Ly⁃apunov指数小于0,该系统处于非周期态(即混沌状态)时,此区间Lyapunov指数值为(+,0,-)｡此外,从单模激光器系统复杂度(C0)的变化情况来看,系统处于周期状态时,复杂度(C0)较小;系统处于混沌状态时,复杂度(C0)较大｡
3双参数对混沌系统影响以单模NH3分子激光器为例,建立以最大Ly⁃apunov指数､复杂度(C0)为标准量的数学模型,详细分析该系统的分岔空间,参数a和b同时变化｡
单模激光器系统的参数不是单一影响因素,而是相互制约的,前文在研究系统影响因素时,仅考虑一个参数变化的情况｡根据系统随参数a变化的分岔图及LE谱图与系统随参数b变化的分岔图及LE谱图,发现这两个参数的变化对该系统的影响具有一致性,同时还发现参数a变化对该系统的影响较大｡
利用典型系统的LE指数谱图､分岔图及复杂度等,相对全面地分析单模NH3分子激光器混沌系统的混沌动力学特性,同时借助双参数变化下的复杂度来进一步研究系统的分岔空间｡由仿真结果可知:对单模NH3分子激光器系统,系统处于周期状态时,其复杂度(C0)较小;系统处于混沌状态时,其复杂度(C0)较大｡
双参数对混沌系统的影响结果表明:该系统的不同参数是相互制约的,且系统受参数a的影响程度较大｡由此可知,系统处于混沌运动时的参数范围,对激光混沌同步控制及光纤通信的研究有着重要参考价值｡
