單模NH3分子雷射器中混沌運動特性分析
混沌是指确定性系統内的随機性,是大自然中普遍存在的一種現象｡1963年,Lorenz在發表的論文中指出混沌現象,并建立第一個混沌模型｡從此拉開對混沌系統及混沌動力學研究的序幕｡十幾年前,大部分科研是研究如何建構混沌系統的｡
近年來,發現有許多工程系統中也廣泛存在着混沌現象，NH3雷射器系統作為一種強非線性､多耦合複雜系統,該系統的混沌行為備受關注､延時回報控制､并聯及串聯控制方法進行研究,最後均能實作穩定控制｡
對雷射器混沌機理的研究更應重視,雷射器混沌系統的同步控制對雷射器的混沌機理研究尤為重要｡針對一類單模雷射器的數學模型,本研究先建構整個系統吸引子相圖,對其有直覺認識,再采用分岔圖､Lyapunov指譜及複雜度SE等分析法來研究參數變化對單模NH3分子雷射器系統的影響｡
一、單模NH3分子雷射器混沌系統模型
20世紀70年代,德國實體學家對單模NH3分子雷射器進行數學推導及簡化,得到Maxwell-Bloch方程,該方程可用于描述均勻加寬單模雷射器的運動變化,一直被相關研究者沿用｡
當尺度發生變化時,發現Maxwell-Bloch方程與Lorenz方程在形式上有着很大程度上的一緻性｡通過仿真發現,當a=1.425 3､c=50､b=0.277 8時,Lorenz-Haken雷射器系統進入混沌态｡
該系統的3個李雅普諾夫特征指數分别為LE1=0.35､LE2=0､LE3=-2.7｡該指數分布情況完全符合三維混沌系統(+,0,-)的李雅普諾夫特征指數(Lyapunov)規律,同時表明系統維數為小數,即系統存在分形特性｡
二、參數對雷射器混沌系統影響
利用李雅普諾夫特征指數譜圖､典型分岔及複雜度來分析參數a､b､c對單模雷射器混沌系統的影響｡保持參數b､c不變,改變參數a的大小,單模雷射器系統随變參數a變化｡
該系統處于周期狀态時,此時區間最大Lyapunov指數小于0;該系統處于非周期狀态時,此時區間最大Lyapunov指數大于0｡通過觀察該系統的複雜度(C0),系統處于周期狀态時,系統的複雜度(C0)較小;系統處于混沌态時,系統的複雜度(C0)較大｡
保持參數a和c不變,改變參數b,單模雷射器系統随着參數b變化該系統一旦處于周期态,便會出現一個交彙的彙點,此時區間最大的Lyapunov指數小于0,說明該系統正處于周期狀态,即此區間Ly⁃apunov指數為(+,0,-)時,系統處于混沌态｡
從另外一個角度來看,在對該系統複雜度(C0)進行分析,系統處于周期狀态時,複雜度(C0)較小;系統處于混沌态時,系統的複雜度較大｡固定參數a和b的值,使參數c的值發生變化｡
該系統處于周期狀态時,此區間最大Ly⁃apunov指數小于0,該系統處于非周期态(即混沌狀态)時,此區間Lyapunov指數值為(+,0,-)｡此外,從單模雷射器系統複雜度(C0)的變化情況來看,系統處于周期狀态時,複雜度(C0)較小;系統處于混沌狀态時,複雜度(C0)較大｡
3雙參數對混沌系統影響以單模NH3分子雷射器為例,建立以最大Ly⁃apunov指數､複雜度(C0)為标準量的數學模型,詳細分析該系統的分岔空間,參數a和b同時變化｡
單模雷射器系統的參數不是單一影響因素,而是互相制約的,前文在研究系統影響因素時,僅考慮一個參數變化的情況｡根據系統随參數a變化的分岔圖及LE譜圖與系統随參數b變化的分岔圖及LE譜圖,發現這兩個參數的變化對該系統的影響具有一緻性,同時還發現參數a變化對該系統的影響較大｡
利用典型系統的LE指數譜圖､分岔圖及複雜度等,相對全面地分析單模NH3分子雷射器混沌系統的混沌動力學特性,同時借助雙參數變化下的複雜度來進一步研究系統的分岔空間｡由仿真結果可知:對單模NH3分子雷射器系統,系統處于周期狀态時,其複雜度(C0)較小;系統處于混沌狀态時,其複雜度(C0)較大｡
雙參數對混沌系統的影響結果表明:該系統的不同參數是互相制約的,且系統受參數a的影響程度較大｡由此可知,系統處于混沌運動時的參數範圍,對雷射混沌同步控制及光纖通信的研究有着重要參考價值｡
