2022數學模組化國賽A題波浪能最大輸出功率設計思路分析+參考論文+代碼

2022數學模組化國賽A題波浪能最大輸出功率設計思路分析+參考論文+代碼

随着經濟和社會的發展，人類面臨能源需求和環境污染的雙重挑戰，發展可再生能源産業已成為世界各國的共識。波浪能作為一種重要的海洋可再生能源，分布廣泛，儲量豐富，具有可觀的應用前景。波浪能裝置的能量轉換效率是波浪能規模化利用的關鍵問題之一。圖 1 為一種波浪能裝置示意圖，由浮子、振子、中軸以及能量輸出系統（PTO，包括彈簧和阻尼器）構成，其中振子、中軸及 PTO 被密封在浮子内部；浮子由品質均勻分布的圓柱殼體和圓錐殼體組成；兩殼體連接配接部分有一個隔層，作為安裝中軸的支撐面；振子是穿在中軸上的圓柱體，通過 PTO 系統與中軸底座連接配接。在波浪的作用下，浮子運動并帶動振子運動（參見附件 1 和附件 2），通過兩者的相對運動驅動阻尼器做功，并将所做的功作為能量輸出。考慮海水是無粘及無旋的，浮子線上性周期微幅波作用下會受到波浪激勵力（矩）、附加慣性力（矩）、興波阻尼力（矩）和靜水恢複力（矩）。在分析下面問題時，忽略中軸、底座、隔層及 PTO 的品質和各種摩擦。 請建立數學模型解決以下問題：

問題 1 如圖 1 所示，中軸底座固定于隔層的中心位置，彈簧和直線阻尼器一端固定在振

子上，一端固定在中軸底座上，振子沿中軸做往複運動。直線阻尼器的阻尼力與浮子和振子的

相對速度成正比，比例系數為直線阻尼器的阻尼系數。考慮浮子在波浪中隻做垂蕩運動（參見

附件 1），建立浮子與振子的運動模型。初始時刻浮子和振子平衡于靜水中，利用附件 3 和附

件 4 提供的參數值（其中波浪頻率取 1.4005 s−1，這裡及以下出現的頻率均指圓頻率，角度均

采用弧度制），分别對以下兩種情況計算浮子和振子在波浪激勵力 𝑓 cos 𝜔𝑡（

𝑓 為波浪激勵力

振幅，𝜔 為波浪頻率）作用下前 40 個波浪周期内時間間隔為 0.2 s 的垂蕩位移和速度：(1) 直

線阻尼器的阻尼系數為 10000 N·s/m；(2) 直線阻尼器的阻尼系數與浮子和振子的相對速度的絕

對值的幂成正比，其中比例系數取 10000，幂指數取 0.5。将結果存放在 result1-1.xlsx 和

result1-2.xlsx 中。在論文中給出 10 s、20 s、40 s、60 s、100 s 時，浮子與振子的垂蕩位移和速

度問題 2 仍考慮浮子在波浪中隻做垂蕩運動，分别對以下兩種情況建立确定直線阻尼器的

最優阻尼系數的數學模型，使得 PTO 系統的平均輸出功率最大：(1) 阻尼系數為常量，阻尼系

數在區間 [0,100000] 内取值；(2) 阻尼系數與浮子和振子的相對速度的絕對值的幂成正比，比

例系數在區間 [0,100000] 内取值，幂指數在區間 [0,1] 内取值。利用附件 3 和附件 4 提供的

參數值（波浪頻率取 2.2143 s−1）分别計算兩種情況的最大輸出功率及相應的最優阻尼系數。

問題 3 如圖 2 所示，中軸底座固定于隔層的中心位置，中軸架通過轉軸鉸接于中軸底座

中心，中軸繞轉軸轉動，PTO 系統連接配接振子和轉軸架，并處于中軸與轉軸所在的平面。除了直

線阻尼器，在轉軸上還安裝了旋轉阻尼器和扭轉彈簧，直線阻尼器和旋轉阻尼器共同做功輸出

能量。在波浪的作用下，浮子進行搖蕩運動，并通過轉軸及扭轉彈簧和旋轉阻尼器帶動中軸轉

動。振子随中軸轉動，同時沿中軸進行滑動。扭轉彈簧的扭矩與浮子和振子的相對角位移成正

比，比例系數為扭轉彈簧的剛度。旋轉阻尼器的扭矩與浮子和振子的相對角速度成正比，比例

系數為旋轉阻尼器的旋轉阻尼系數。考慮浮子隻做垂蕩和縱搖運動（參見附件 2），建立浮子

與振子的運動模型。初始時刻浮子和振子平衡于靜水中，利用附件 3 和附件 4 提供的參數值（波

浪頻率取 1.7152 s−1），假定直線阻尼器和旋轉阻尼器的阻尼系數均為常量，分别為 10000 N·s/m

和 1000 N·m·s，計算浮子與振子在波浪激勵力和波浪激勵力矩 𝑓 cos 𝜔𝑡，𝐿 cos 𝜔𝑡（

𝑓 為波浪激

勵力振幅，𝐿 為波浪激勵力矩振幅，𝜔 為波浪頻率）作用下前 40 個波浪周期内時間間隔為 0.2

s 的垂蕩位移與速度和縱搖角位移與角速度。将結果存放在 result3.xlsx 中。在論文中給出 10 s、

20 s、40 s、60 s、100 s 時，浮子與振子的垂蕩位移與速度和縱搖角位移與角速度。