力扣刷题思考——3数之和

1.三数之和

15. 三数之和

• 给你一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？请你找出所有和为 0 且不重复的三元组。
• 注意：答案中不可以包含重复的三元组。

  

1.解题思路（迭代+快慢指针）

• 0.先把数组进行升序排列，Arrays.sort(nums);
• 1.建立3个指针，first、second、third，（以下使用first、second、third代替nums[first]、nums[second]、nums[third]）可知，first <= second]<=third；
• 2.如果要实现first+second+third=0，则有first<=0，且second+third=-1×first；
• 3.题目要求：三元数组不可重复，所以first在每次for循环的时候需要枚举不同的值，second在每次for循环的时候需要枚举不同的值。
  • 1.首先对于first来说，eg.本次for循环，first=-1，那么second和third，会遍历所有以-1为第1个元素的三元数组组合（-1，second、third）；
  • 2.然后对于second来说，eg：本次循环，first=-1，second=-1，那么指针third会从后向前移动，使得first + second + third = 0成立，在此过程中还要保证third指针严格在second指针的右侧，否则就continue；如果下次for循环，first=-1，second=0, 那么指针third还会从后向前移动，使得first + second + third = 0成立。
  • 所以可知，在相同的second时，third也是相同的，所以second的每次枚举值需要不同，才要保证third的取值不同；
  • 同理，每次first相同时，它所能匹配到的second+third组合也是相同的，所以first每次枚举值需要不同。

时间复杂度：O（n²）

空间复杂度：O（n）

class Solution {
    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        if (nums==null || nums.length<3){
            return new ArrayList<>(0);
        }
        0.先进行数组排序
        Arrays.sort(nums);
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();

        1.对第一层指针first进行遍历
        for (int first = 0; first < nums.length; first++) {

            1.first<=0, 因为如果first>0，那么就会导致 third > second > first > 0 从而无法三数之和=0
            if(nums[first]>0)
                break;
            2.每次first枚举值必须不同
            if (first>0 && nums[first]==nums[first-1]) continue;

            3.指针third从最后向前进行遍历，1次赋值即可，
             因为随着sencod的后移，third只会比前1个second所要求的更小才对，所以没必要每次second遍历，third都从最后nums.length-1向前开始遍历
            int third = nums.length-1;
            for (int second = first+1; second < nums.length; second++) {

                4.每次second指针枚举的元素必须都要不同
                if(second>first+1 && nums[second] == nums[second-1])
                    continue;
                5.在保证second在左 third在右的前提下，开始移动third
                while (second<third && nums[first]+nums[second]+nums[third]>0)
                    --third;

                6.如果指针重合，那就break，没必要再比下去了，后边的second都比当前second大， 所以根本找不到符合要求的third了
                if (second==third)
                    break;

                7.如果满足要求，就保存三元数组
                if (nums[first]+nums[second]+nums[third]==0){
                    res.add(Arrays.asList(nums[first],nums[second],nums[third]));
                }
            }
        }
        return res;
    }
}
           

2.解题思路（回溯算法）——但是超时

• 1.数据结构的哈希表set，来保证三元数组的不可重复；
• 2.要对数组进行Arrys.sort() 排序；
• 3.回溯算法找出数组的所有三元子集，然后在此过程中计算三元数组的和是否为0；

时间复杂度：指数级

class Solution {
    Set<List<Integer>>  set;
    List<List<Integer>> res;

    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        if(nums==null&&nums.length<3){
            return new ArrayList<>();
        }
        Arrays.sort(nums);
        res = new ArrayList<>();
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        set = new HashSet<>();
        backTrack(nums,0,list,0);
        return res;
    }

    回溯算法
    public void backTrack(int[] nums, int index, List<Integer> path,int sum){
        1. 终止条件  数组长度为3 且 和为0 且 无重复
        if (path.size()==3 && sum==0 && set.add(new ArrayList<>(path))){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
       2.终止条件 数组长度为3 或者 index是num.length
        if (path.size()==3 || index== nums.length)
            return;

        for (int i = index; i < nums.length; i++) {
            1.做选择
            sum += nums[i];
            path.add(nums[i]);
            当三元数组的第一个值大于0时，停止回溯，因为如果first>0，那么就会导致 third > second > first > 0 从而无法三数之和=0
            if (path.get(0)>0)
                return;
            2.回溯
            backTrack(nums, i+1, path, sum);

           3. 撤销选择
            sum -= nums[i];
            path.remove((Integer) nums[i]);
        }
    }
}