1、题目：在微软亚洲研究院上班，大家早上来的第一件事是干啥呢？查看邮件？No，是去水房拿饮料：酸奶，豆浆，绿茶、王老吉、咖啡、可口可乐……（当然，还是有很多同事把拿饮料当做第二件事）。
管理水房的阿姨们每天都会准备很多的饮料给大家，为了提高服务质量，她们会统计大家对每种饮料的满意度。一段时间后，阿姨们已经有了大批的数据。某天早上，当实习生小飞第一个冲进水房并一次拿了五瓶酸奶、四瓶王老吉、三瓶鲜橙多时，阿姨们逮住了他，要他帮忙。
从阿姨们统计的数据中，小飞可以知道大家对每一种饮料的满意度。阿姨们还告诉小飞，STC（Smart Tea Corp.）负责给研究院供应饮料，每天总量为V。STC很神奇，他们提供的每种饮料之单个容量都是2的方幂，比如王老吉，都是23=8升的，可乐都是25=32升的。当然STC的存货也是有限的，这会是每种饮料购买量的上限。统计数据中用饮料名字、容量、数量、满意度描述每一种饮料。
那么，小飞如何完成这个任务，求出保证最大满意度的购买量呢？
2、分析：
问题可以这样理解：假设现在仅仅购买一种饮料，那么我们可以求出此时不同购买量的满意程度，然后再添加一种饮料，添加这种饮料与原来的那种饮料有很多的购买组合，求出此时所有符合要求组合的满意程度，简单来讲：
- 当只有一种饮料时，容易求得各种总容量对应的最大满意度；当新增加一种饮料时，将一部分容量用新饮料代替，求得新的满意度；
- 将新的满意度与旧满意度比较，如果新结果较大就更新。
-
很像最优路径选择问题。
3、代码与执行结果（动态规划）：
#include <iostream> using namespace std; #define N 7 //饮料种类 int V=64; //饮料的总量 int v[N]={2,4,8,2,4,8,16}; //各种饮料的瓶装单位容量 int c[N]={3,2,1,3,2,4,1}; //各种饮料的最大购买数量 int h[N]={20,30,25,30,15,30,100}; //各种饮料的满意度 struct Beverage //饮料结构体 { int volumn; int maxOffer; int satisfication; }; //动态规划算法 void DP(Beverage* b,int n) { int** M=new int*[V+1]; int*** pur=new int**[V+1]; //记录每种饮料的购买数量 for(int i=0;i<=V;++i) { M[i]=new int[n]; pur[i]=new int*[n]; } for(i=0;i<=V;i++) for(int j=0;j<n;j++) { pur[i][j]=new int[n]; } /* 仅仅购买第n种饮料的购买方案 */ for(i=0;i<=V;++i) { if(i/b[n-1].volumn>b[n-1].maxOffer) { M[i][n-1]=b[n-1].satisfication*b[n-1].maxOffer; pur[i][n-1][n-1]=b[n-1].maxOffer; } else { M[i][n-1]=b[n-1].satisfication*(i/b[n-1].volumn); pur[i][n-1][n-1]=i/b[n-1].volumn; } } /*边界条件初始化*/ for(i=0;i<=V;++i) for(int j=0;j<n-1;++j) M[i][j]=-999; /*顺次添加余下的各种饮料，每次添加一种，构建最优方案*/ for(int j=n-2;j>=0;--j) { for(int i=0;i<=V;++i) { for(int k=0;k<=b[j].maxOffer;++k) { if(b[j].volumn*k<=i) { if(b[j].satisfication*k+M[i-b[j].volumn*k][j+1]>M[i][j]) { M[i][j]=b[j].satisfication*k+M[i-b[j].volumn*k][j+1]; pur[i][j][j]=k; for(int m=j+1;m<n;m++) { pur[i][j][m]=pur[i-b[j].volumn*k][j+1][m]; } } } } } } /*测试代码*/ /*for(i=0; i<V+1; i++) { for(j=0; j<n; j++) { printf("%3d ",M[i][j]); } printf("\n"); }*/ cout<<"最佳满意度为:"<<M[V][0]<<endl<<endl; cout<<"分配方案为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++) { cout<<"第 "<<i+1<<" 种饮料购买: "; cout<<pur[V][0][i]<<" 瓶"<<endl; } cout<<endl; system("pause"); return ; } int main() { Beverage* beve=new Beverage[N]; for(int i=0;i<N;i++) { beve[i].maxOffer=c[i]; beve[i].volumn=v[i]; beve[i].satisfication=h[i]; } DP(beve,N); return 0; }
编程之美——饮料供货 4、简单一点的想法：
应该在不超过最大购买数量的限制下，尽可能的购买 满意度/单位饮料 大的饮料。这样就简单明了多了。
举例来讲：
代码中各种饮料的 满意度/单位饮料分别为：
10~7.5~3.125~15~3.75~3.75~6.25
所以各种饮料的购买优先权分别为：
2~3~7~1~5~6~4
对照上面的code以及result可知分析无误，上下两部分可以相互佐证。
5、查找表法code（动态规划的递归形式）
参考自http://snprintf.net/archives/442#include <iostream> #define MAXV 100 #define MAXT 20 #define INF 0x7fffffff #define N 7 using namespace std; int v[N]={2,4,8,2,4,8,16}; int c[N]={3,2,1,3,2,4,1}; int h[N]={20,30,25,30,15,30,100}; int opt[MAXV+1][MAXT+1]; // 记录每种饮料购买数量 int opt_num[MAXV+1][MAXT+1]; // 每种饮料的容量 int VV[MAXT]; // 每种饮料的容量上限(购买上限) int CC[MAXT]; // 每种饮料的满意度 int HH[MAXT]; // 每种饮料的实际购买量 int BB[MAXT]; int T; int Cal1(int V, int type) { // 最后一种饮料 if (type == T) { if (V==0) return 0; else return -INF; } if (V < 0) return -INF; else if(V==0) return 0; else if(opt[V][type] != -1) return opt[V][type]; int ret = -INF; for (int i = 0; i <= CC[type]; i++) { int temp = Cal1(V-i*VV[type], type + 1); if(temp != -INF) { temp += HH[type]*i; if (temp > ret) { // 记录购买V升饮料，type类型的饮料的数量。 opt_num[V][type] = i; ret = temp; } } } return opt[V][type] = ret; } int main() { // 饮料总数 int totle; // 总共的购买量 T=N; totle=64; for (int i=0; i <= T-1; i++) { VV[i] = v[i]; // 饮料的容量 CC[i] = c[i]; // 容量 HH[i] = h[i]; // 满意度 } memset(opt, -1, sizeof(opt)); int r = Cal1(totle, 0); // 下面输出每种饮料的实际供应量。 cout << "0:" <<opt_num[totle][0] << endl; // 第0种饮料的数量（单位：个） int k = opt_num[totle][0]; // t是饮料总供应量(单位：升) int mm = totle; // 依次计算第1种到第T-1种饮料的实际供应量 for (i = 1; i <= T; i++) { // mm-k*VV[i-1]是剩余饮料供应量（单位：升） int temp = opt_num[mm - k*VV[i-1]][i]; cout << i << ":"<< temp << endl; mm -=k*VV[i-1]; // k保存当前饮料供应量 k = temp; } cout << "最大的满意度："; cout << r <<endl<<endl; system("pause"); return 0; }上下对比可知算法的正确性
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