[LeetCode] 51. N皇后 (java)

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例:

输入: 4

输出: [

 [".Q..",  // 解法 1

  "...Q",

  "Q...",

  "..Q."],

 ["..Q.",  // 解法 2

  "Q...",

  "...Q",

  ".Q.."]

]

解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。

思想：

采用回溯的思想。用flag二位数组来存储各个位置是否被放置了皇后的信息。ans用来存放结果。

按行进行试验，当在（i，j）位置放置时，我们要先进行检测，（即检测之前的放置过的行中，相同列是否放置过皇后，以及对角线是否放置过皇后。）结果为true进行放置，进行下一行。如果该行所有位置都为false，则进行回溯，回溯到上一行。当row==n时，说明已经成功。则将结果添加到ans中。

代码：

class Solution {
    List<List<String>> ans=new ArrayList<>();//存储结果
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        char [][]flag=new char[n][n];//N*N数组表征各个位置状态，是否存放了Q
        for(char[] chars : flag){//flag数组初始化
            Arrays.fill(chars,'.');
        }
        backTrack(flag,0,n);
        return ans;
    }

//回溯算法
    public void backTrack(char[][]flag,int row,int n){
        if(row==n){//此时说明成功，将结果存储到ans
            ans.add(charToString(flag));
            return;
        }
        for(int i=0;i<n;i++){//共n列，选择Q放在哪列
            if(check(flag,row,i,n)){
                flag[row][i]='Q';
                backTrack(flag,row+1,n);
                flag[row][i]='.';
            }
        }
    }
//判断在(i,j)位置放置Q是否可行,即放置后是否违背规则约束
    public boolean check(char [][]flag,int row,int col,int n){
        for(int i=0;i<row;i++){
            if(flag[i][col]=='Q'){//列判断
                return false;
            }
            int l1=row-i;
            for(int j=0;j<n;j++){//对角线判断
                int l2=Math.abs(col-j);
                if(l1==l2&&flag[i][j]=='Q'){
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }

//将字符数组转化为字符串
    public List<String> charToString(char[][] flag){
        List<String> ans=new ArrayList<>();
        for(char[] ch:flag){
            ans.add(String.valueOf(ch));
        }
        return ans;
    }
}