Unity 点乘（Dot）、叉乘（Cross）判断移动方向、朝向等向量问题

项目中常会用到物体移动，追踪，判断两物体移动方向是否相同，两物体移动方向夹角，以及物体 A 朝 物体 B 顺时针方向还是逆时针方向移动。物体 A 在 物体 B 的前后左右方向。

下面通过点乘（Dot）、叉乘（Cross）， 得到上面的需求结果。

代码如下

using UnityEngine;
using System.Collections;

public class VectorDotCross : MonoBehaviour {

    // 关于点积
    private void Dot()
    {
        /*
        点积 
        点积的计算方式为:  a·b=|a|·|b|cos<a,b>  其中|a|和|b|表示向量的模，
        <a,b>表示两个向量的夹角。 通过点积判断当两个向量的方向向是否相同
        （大致相同即两个向量的夹角在 90 度范围内）
        两个向量的 点积 大于 0 则两个向量夹角小于 90 度， 否则 两个向量的
        夹角大于 90 度，
        */
        // 定义两个向量 a、b
        Vector3 a = new Vector3(, , );
        Vector3 b = new Vector3(, , );

        // 计算 a、b 点积结果
        float result = Vector3.Dot(a, b);

        // 通过向量直接获取两个向量的夹角（默认为 角度）， 此方法范围 [0 - 180]
        float angle = Vector3.Angle(a, b);

        // 下面获取夹角的方法，只是展示用法，太麻烦不必使用
        // 通过向量点积获取向量夹角，需要注意，必须将向量转换为单位向量才行
        // 计算 a、b 单位向量的点积
        result = Vector3.Dot(a.normalized, b.normalized);
        // 通过反余弦函数获取 向量 a、b 夹角（默认为 弧度）
        float radians = Mathf.Acos(result);
        // 将弧度转换为 角度
        angle = radians * Mathf.Rad2Deg;
    }


    // 关于叉乘
    private void Cross()
    {
        /*
          叉积 
          叉积的定义： c = a x b  其中a,b,c均为向量。两个向量的叉积是向量， 向量的模为  |c|=|a||b|sin<a,b>
          且 向量 c 垂直于 a、b， c 垂直于 a、b 组成的平面， a x b = - b x a;
        */
        // 定义两个向量 a、b
        Vector3 a = new Vector3(, , );
        Vector3 b = new Vector3(, , );

        //计算向量 a、b 的叉积，结果为 向量 
        Vector3 c = Vector3.Cross(a, b);

        // 下面获取夹角的方法，只是展示用法，太麻烦不必使用
        // 通过反正弦函数获取向量 a、b 夹角（默认为弧度）
        float radians = Mathf.Asin(Vector3.Distance(Vector3.zero, Vector3.Cross(a.normalized, b.normalized)));
        float angle = radians * Mathf.Rad2Deg;

        // 判断顺时针、逆时针方向，是在 2D 平面内的，所以需指定一个平面，下面以X、Z轴组成的平面为例（忽略 Y 轴）
        // 以 Y 轴为纵轴
        // 在 X、Z 轴平面上，判断 b 在 a 的顺时针或者逆时针方向
        if (c.y > )
        {
            // b 在 a 的顺时针方向
        }
        else if (c.y == )
        {
            // b 和 a 方向相同（平行）
        }
        else
        {
            // b 在 a 的逆时针方向
        }
    }


    // 获取两个向量的夹角  Vector3.Angle 只能返回 [0, 180] 的值
    // 如真实情况下向量 a 到 b 的夹角（80 度）则 b 到 a 的夹角是（-80）
    // 通过 Dot、Cross 结合获取到 a 到 b， b 到 a 的不同夹角
    private void GetAngle(Vector3 a, Vector3 b)
    {
        Vector3 c = Vector3.Cross(a, b);
        float angle = Vector3.Angle(a, b);

        // b 到 a 的夹角
        float sign = Mathf.Sign(Vector3.Dot(c.normalized, Vector3.Cross(a.normalized, b.normalized)));
        float signed_angle = angle * sign;

        Debug.Log("b -> a :" + signed_angle);

        // a 到 b 的夹角
        sign = Mathf.Sign(Vector3.Dot(c.normalized, Vector3.Cross(b.normalized, a.normalized)));
        signed_angle = angle * sign;

        Debug.Log("a -> b :" + signed_angle);
    }

}