负电阻对隧道二极管电感电路的增益和频率响应的影响
前言：隧道二极管的I-V特性图表现为具有特定电流范围的电压区间，其斜率为负值。在这个范围内，负电阻对电路特性产生了负面影响。本研究项目考虑了一个包含隧道二极管串联电感器、由直流电源驱动的电路。负电阻显著改变了电路的特性。
在这个以研究为导向的项目中，将这些特性与经典的带有欧姆电阻的电感电路进行比较。这个项目是基于之前的工作，可以看作是隧道二极管的一个应用，展现了前所未见的惊喜。电路分析完全依赖于使用计算机代数系统（CAS），特别是Mathematica。如果没有CAS，这个项目的完成将是不可能的。
典型欧姆电阻的I-V特性显示；这是几乎所有电阻器的一般行为。它显示了斜率恒为正值的直线，表示电阻为正值。中间的图表展示了一个假设情景，其中某个电压范围对应的电流呈负斜率，表示其负电阻。其他两个电压范围，一个在所示截止点下方，另一个在上方，呈现与最左侧图表相似的正斜率。
中间图中展示的假设情景具有实际的原型副本，在图中显示为带有圆角的图形。在从假设情景到实际情况的过渡中，电压保持其负斜率特性。图2最右侧的图形是图2最左侧所示电路在示波器上捕获的I-V信号的图像。这是Esaki或隧道二极管的特征。
这个简要回顾为项目目标奠定了基础。构想了一个“简单”的电路，其中包含一个串联的隧道二极管和一个电感器。在之前的工作中，分析了一个包含欧姆电阻、电容和隧道二极管的电路。电路元件的选择使得电路方程虽然具有挑战性，但是可以求解。
目前提出的电路只有两个元件，较为简单，有潜力以透明的方式揭示负电阻的影响。电路的简单性带来了意想不到的挑战。解决相应的电路方程及其解释构成了目标的另一个支柱。
构建了它的电路方程。如预期的那样，它的最终非近似形式是一个非线性微分方程，导致非解析解。在尝试两次使用Mathematica 求解其近似电路方程并得到不完整的输出后，数值求解了准确的电路方程。这产生了新的、前所未见的结果，需要进行解释。最后一部分是总结，总结了所学的主题，并邀请感兴趣的读者发表评论，可能扩大调查的范围。
在图1的最右侧显示的隧道二极管的I-V图可以参数化为以下形式：i(v) = α - β(v - δ) + γ(v - δ)^3；其中α、β、γ和δ是常数。通过调整这四个参数的数值，可以调整显示图形的性质，如极值的坐标、极值之间的水平和垂直间距、拐点的坐标等，以使其符合实际隧道二极管的特性。
图3(a)显示了由直流电源驱动的二极管与自感电阻串联的电路示意图。自感电阻的电感为L，响应地产生与供电电压ϵ相对立的短暂电压，形成图3(b)所示的电路。应用回路定理，即基尔霍夫第一定律，可以得到电路方程：ϵ - L(dI/dt) = V。
通过这个数学推导，了解到通过包含扩展对数函数的高阶项，可以扩展相关时间范围的上限。最终利用非近似的对数函数应该有助于获得可能的最长时间跨度。为了将这个假设付诸实践，在图4中显示了根据(3)积分得到的t和V的曲线。
左侧图显示了二极管两端的电压V在水平轴上，时间t在垂直轴上的变化。需要注意的是，二极管的较高电压出现在较早的时间，而较低的电压出现在较晚的时间。这与欧姆电阻的特性相反。
该图还显示了二极管的多电压值特性，意味着在某个时间点上，会对应多个电压值。例如，在左侧图中的t = 0.1秒处，一个电压计会显示三个不同的电压值！这可能是由于电压的非常快速的振荡引起的。在结论部分，这被提出作为对感兴趣的读者的一个有挑战性的问题。右侧图是左侧数据的等值线图。
通过考虑电路中电流的特性来扩展研究范围。问的问题是提到的多值电压对电流的影响是什么。答案几乎是显而易见的。将图5中显示的红色电压代入即可得到答案。如图5所示，对于超过0.5秒的时间，蓝色和红色信号具有相似的特性。低端有所不同，红色信号的放大i(t)特性如图6所示。正如前面提到的，这可能源于负电阻域内电压的非常快速振荡。
结论：当前以研究为导向的报告的动机源于对负电阻对经典电路的影响进行调查的好奇问题。之前的研究涉及相同的问题，应用于一个“类似”的电路，其中包含二极管和电容器串联电路，产生可理解且有意义的输出和解释。
对当前提出的二极管-电感器串联电路进行了仔细的分析，得到了意想不到的奇特输出。隧道二极管的负电阻在某些情况下会导致多值的电压和电流。这些特性可能归因于负域电压的快速振荡。
