洛谷 P3384 树链剖分+线段树

https://www.luogu.org/problem/P3384

题目描述

如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：

操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z

操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和

操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z

操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和

输入格式

第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。

接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。

接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y之间连有一条边（保证无环且连通）

接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：

操作1： 1 x y z

操作2： 2 x y

操作3： 3 x z

操作4： 4 x

输出格式

输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）

输入输出样例

输入 #1

5 5 2 24
7 3 7 8 0 
1 2
1 5
3 1
4 1
3 4 2
3 2 2
4 5
1 5 1 3
2 1 3      

输出 #1

2
21      

说明/提示

时空限制：1s，128M

数据规模：

对于30%的数据： N≤10,M≤10 N \leq 10, M \leq 10 N≤10,M≤10

对于70%的数据： N≤103,M≤103 N \leq {10}^3, M \leq {10}^3 N≤103,M≤103

对于100%的数据： N≤105,M≤105 N \leq {10}^5, M \leq {10}^5 N≤105,M≤105

（ 其实，纯随机生成的树LCA+暴力是能过的，可是，你觉得可能是纯随机的么233 ）

样例说明：

树的结构如下：

各个操作如下：

故输出应依次为2、21(重要的事情说三遍：记得取模)

思路：树链剖分+线段树区间修改。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;

const int maxn=1e5+5;

struct node
{
    int l,r,sum,v,lazy;
}tree[maxn<<2]; //线段树

int siz[maxn];//子树大小
int son[maxn];//重儿子
int fa[maxn];//父节点
int deep[maxn];//深度
int top[maxn];//所在链链顶
int pos[maxn];//dfs序编号
int v[maxn];//映射到序列后的值 线段树依照此序列建树
int a[maxn];//树上各节点的值
vector<int> vec[maxn];//存边
int root,MOD,n,m,tot=0;

void dfs1(int u,int f)//处理出重儿子 深度 父亲 子树大小等信息
{
    siz[u]=1;
    son[u]=0;
    fa[u]=f;
    deep[u]=deep[f]+1;
    int to;
    for(int i=0;i<vec[u].size();i++)
    {
        to=vec[u][i];
        if(to!=f)
        {
            dfs1(to,u);
            siz[u]+=siz[to];
            if(siz[son[u]]<siz[to])
                son[u]=to;
        }
    }
}

void dfs2(int u,int f,int k)//处理出 链顶 dfs序 映射后的值 等信息
{
    top[u]=k;
    pos[u]=++tot;
    v[tot]=a[u];
    if(son[u])
        dfs2(son[u],u,k);
    int to;
    for(int i=0;i<vec[u].size();i++)
    {
        to=vec[u][i];
        if(to!=f&&to!=son[u])
            dfs2(to,u,to);
    }
}

void build(int i,int l,int r)//建线段树
{
    tree[i].l=l,tree[i].r=r;
    if(l==r)
    {
        tree[i].sum=tree[i].v=v[l]%MOD;
        tree[i].lazy=0;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(i<<1,l,mid);
    build(i<<1|1,mid+1,r);
    tree[i].sum=tree[i<<1].sum+tree[i<<1|1].sum;
    tree[i].sum%=MOD;
}

void down(int i)
{
    tree[i<<1].lazy+=tree[i].lazy;
    tree[i<<1|1].lazy+=tree[i].lazy;
    tree[i<<1].lazy%=MOD;
    tree[i<<1|1].lazy%=MOD;
    tree[i<<1].sum+=(tree[i<<1].r-tree[i<<1].l+1)*tree[i].lazy;
    tree[i<<1|1].sum+=(tree[i<<1|1].r-tree[i<<1|1].l+1)*tree[i].lazy;
    tree[i<<1].sum%=MOD;
    tree[i<<1|1].sum%=MOD;
    tree[i].lazy=0;
}

int querysum(int i,int l,int r)
{
    if(l==tree[i].l&&r==tree[i].r)
        return tree[i].sum%MOD;
    int mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>1;
    if(tree[i].lazy)
        down(i);
    if(r<=mid)
        return querysum(i<<1,l,r)%MOD;
    else if(l>mid)
        return querysum(i<<1|1,l,r)%MOD;
    else
        return (querysum(i<<1,l,mid)+querysum(i<<1|1,mid+1,r))%MOD;
}

int calsum(int u,int v)//计算路径和
{
    int ans=0;
    while(top[u]!=top[v])//不在同一条链上 每次链顶深度较大的点往上爬
    {
        if(deep[top[u]]<deep[top[v]])
            swap(u,v);
        ans+=querysum(1,pos[top[u]],pos[u]);
        ans%=MOD;
        u=fa[top[u]];//进入新的链
    }
    if(deep[u]>deep[v])//进入同一条链上时再求一遍区间和 深度小的点在前面
        swap(u,v);
    ans+=querysum(1,pos[u],pos[v]);
    return ans%MOD;
}

void update(int i,int l,int r,int v)
{
    if(tree[i].l==l&&tree[i].r==r)
    {
        tree[i].lazy+=v;
        tree[i].sum+=(tree[i].r-tree[i].l+1)*v;
        return ;
    }
    if(tree[i].lazy)
        down(i);
    int mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>1;
    if(r<=mid)
        update(i<<1,l,r,v);
    else if(l>mid)
        update(i<<1|1,l,r,v);
    else
        update(i<<1,l,mid,v),
        update(i<<1|1,mid+1,r,v);
    tree[i].sum=tree[i<<1].sum+tree[i<<1|1].sum;
    tree[i].sum%=MOD;
}

void updatework(int u,int v,int val)
{
    while(top[u]!=top[v])//不在同一条链上 每次链顶深度较大的点往上爬
    {
        if(deep[top[u]]<deep[top[v]])
            swap(u,v);
        update(1,pos[top[u]],pos[u],val);
        u=fa[top[u]];//进入新的链
    }
    if(deep[u]>deep[v])//进入同一条链上时再求一遍区间和 深度小的点在前面
        swap(u,v);
    update(1,pos[u],pos[v],val);
}

inline void prework()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&root,&MOD);
    int u,v;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d %d",&u,&v);
        vec[u].push_back(v);
        vec[v].push_back(u);
    }
    dfs1(root,0);
    dfs2(root,0,root);
    build(1,1,n);
}

inline void mainwork()
{
    int l,r,v,op;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d",&op);
        if(op==1)
        {
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&v);
            updatework(l,r,v);
        }
        else if(op==2)
        {
            scanf("%d%d",&l,&r);
            printf("%d\n",calsum(l,r)%MOD);
        }
        else if(op==3)
        {
            scanf("%d%d",&l,&v);
            update(1,pos[l],pos[l]+siz[l]-1,v);
        }
        else
        {
            scanf("%d",&l);
            printf("%d\n",querysum(1,pos[l],pos[l]+siz[l]-1)%MOD);
        }
    }
}

int main()
{
    prework();
    mainwork();
    return 0;
}