动态规划---LeetCode 不同路径

前言

很久没有刷力扣了，昨天做了下每日一题。中等难度感觉有点名不副实了，一把过。今天记录一下思路吧，这道题作为dp算法入门倒是挺合适的。还不了解什么是动态规划的小伙伴可以先去百度一下。

题目描述

题目来自leetcode官网。

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7

输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2

输出：3

解释：

从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 4：

输入：m = 3, n = 3

输出：6

思路

看到这种所有解个数的问题，大家一般能想到的就是穷举，列出所有的可能性。当我看到这个题目时候第一时间就想到了动态规划，可能是刷题刷多了的好处吧。不过网上讲解动态规划很少有人会画图讲述思考过程，干脆我就画图来讲解这道题是怎么找到解题思路的。

首先可以先画个图，图中的数字代表路径个数。

假如网格只有一行两列或者一列两行，那么路径很明显只有一条：

下面画两行两列，那么有两条路径：

三行三列：

其他的就不用画了吧，其实思路很简单，不知大家看出规律来没，右下角的值等于它左边加上边方格里的值。什么意思呢，假设右下角的方块叫X，到达X的路径就等于 起始位置到X左边方块的路径 加上 起始位置到X上边路径的个数。

这个关系就是动态规划中很重要的递推关系，当前位置的结果需要用到前面步骤的结果，才能使用dp算法。

而边界条件也是很明显的，第一行和第一列都是只有一条路径可以到达。下面就来写代码。

代码

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
    	//使用二维数组记录结果
        int[][] temp = new int[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if( i== 0){
                    //第一行  结果都是1
                    temp[i][j] = 1;
                    continue;
                }
                if(j == 0){
                    // 第一列  结果都是1
                    temp[i][j] = 1;
                    continue;
                }
                //ij的值 = 左边 + 上边
                temp[i][j] = temp[i][j-1]+temp[i-1][j];
            }
        }
        return temp[m-1][n-1];
    }
}
           

代码还是很简单的。看下执行结果吧：

执行结果：通过
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执行用时：0 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户
内存消耗：35.4 MB， 在所有 Java 提交中击败了58.36%的用户
           

小伙伴们可以去LeetCode网站自己试上一试。

原题路径：原题