2019HDU多校赛第二场 H HDU 6598 Harmonious Army（最小割 + 构图）

大致题意：你要把n个东西划分为A和C两个部分，然后有m对关系。对于第i个关系，表示两个人有关联，如果两个人同时分到A里面，那么权值增加a；如果同时分到C那么权值增加c；如果一个在C一个在A，那么权值增加a/4+c/3。

这道题，网络流看多了你就知道怎么做了，建图求最小割即可。具体来说，要把这些东西分成两个部分，相当于在图中求最小割，这样点要么和源点在一个部分，要么和汇点在一个部分，恰好对应分成两个部分。而本题要求权值和最大，但是最小割是求最小，所以首先要把所有的权值和算出来，想办法构图让最后的答案等于总和减去最小割。

如图所示，我们就是要想办法构造abcde的数值，使得总和减去最小割恰好为答案。首先，我们考虑如果两个东西都在A的情况，这里我们认为都在A等价于x和y都和s划分到一个集合里面。此时，最小割删去的边为c+d，对应实际应该减去的权值应该是A/4+4*C/3，那么我们把c和d都赋值为A/8+4*C/6。同理，当两个东西都在C时，对应x和y都和t划分在一个集合里面。此时最小割删去的边为a+b，对应实际应该减去的权值是5*A/4+C/3，那么我们把a和b都赋值为5*A/8+C/6。最后是两个人不再一起的情况，此时对应删去aed或者bec，权值应该减去A+C。应该计算可以知道e应该赋值为A/4+C/6。

这样，我们对于三种情况都是满足的，按照这样子把所有的m对关系都建图，跑最小割即可。需要注意，题目说了A可以整除4，C可以整除3，但是流量里面还是有除以8和除以6的情况，因此我们把所有权值都扩大2倍即可避免出现小数的情况。具体见代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll
#define sc(x) scanf("%d",&x)
#define scc(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define sccc(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define file(x) freopen(#x".in","w",stdout);
using namespace std;
using std::default_random_engine;

const int mod = 998244353;
const int N = 3010;
const int M = 2e5 + 10;

namespace ISAP
{
    LL H[M],d[M],cur[M],pre[M],gap[M],Q[M];
    struct Edge{int u,v,c,n;} E[M];
    LL nv,flow,head,tail,cntE,f;

    void init(){cntE=0; memset(H,-1,sizeof(H));}

    void addedge(int u,int v,int c)
    {
        E[cntE]=Edge{u,v,c,H[u]}; H[u]=cntE++;
        E[cntE]=Edge{v,u,0,H[v]}; H[v]=cntE++;
    }

    void revbfs(int s,int t)
    {
        head=tail=0 ;
        memset(d,-1,sizeof(d));
        memset(gap,0,sizeof(gap));
        Q[tail++]=t;d[t]=0;gap[d[t]]=1;
        while (head!=tail)
        {
            int u=Q[head++];
            for (int i=H[u];~i;i=E[i].n)
            {
                int v=E[i].v; if (~d[v]) continue;
                d[v]=d[u]+1; gap[d[v]]++; Q[tail++]=v;
            }
        }
    }

    LL isap(int s,int t)
    {
        memcpy(cur,H,sizeof(cur)); nv=t;
        flow=0; revbfs(s,t); int u=pre[s]=s,i;
        while (d[s]<nv)
        {
            if (u==t)
            {
                f=INF;
                for (i=s;i!=t;i=E[cur[i]].v)
                    if (f>E[cur[i]].c) f=E[cur[i]].c,u=i;
                flow += f;
                for (i=s;i!=t;i=E[cur[i]].v)
                    E[cur[i]].c-=f,E[cur[i]^1].c+=f;
            }
            for (i=cur[u];~i;i=E[i].n)
                if (E[i].c&&d[u]==d[E[i].v]+1) break ;
            if (~i) cur[u]=i,pre[E[i].v]=u,u=E[i].v;
            else
            {
                if (0==--gap[d[u]]) break ;
                LL minv=nv,v;
                for (int i=H[u];~i;i=E[i].n)
                {
                    v=E[i].v;
                    if (E[i].c&&minv>d[v]) minv=d[v],cur[u]=i;
                }
                d[u]=minv+1; gap[d[u]]++; u=pre[u];
            }
        }
        return flow ;
    }
}

int main()
{
    int n,m;
    while(~scc(n,m))
    {
        ISAP::init();
        LL ans=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int u,v,a,b,c;
            scc(u,v); sccc(a,b,c);
            ans+=(a+b+c)*2;
            ISAP::addedge(n+1,u,5*a/4+c/3);
            ISAP::addedge(n+1,v,5*a/4+c/3);
            ISAP::addedge(u,n+2,a/4+4*c/3);
            ISAP::addedge(v,n+2,a/4+4*c/3);
            ISAP::addedge(u,v,a/2+c/3);
            ISAP::addedge(v,u,a/2+c/3);
        }
        LL tmp = ans-ISAP::isap(n+1,n+2);
        assert(tmp%2==0);
        printf("%lld\n",tmp/2);
    }
    

    return 0;
}