【HDU】5029 Relief grain 树链剖分+离线标记法

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题目分析：这题的方法太美妙了！

首先看到这是一颗树，那么很容易想到树链剖分。然后想到可以将查询排个序，然后每一种查询执行完以后更新每个点的最优值。但是这样进行的复杂度太高！尤其是当z给的没有一样的时候尤其如此。

那么我们是否可以找到更加高效的算法？

答案是肯定的！

先简化一下问题，如果这些操作是在线段上进行的，我们怎么求解？

我们很容易可以想到标记法：区间【L，R】染上颜色X，则位置L标记为X，表示从L开始染色X，位置R+1标记为-X，表示从R+1开始结束染色。用邻接表保存当前位置上的标记，然后从左往右，每到一个点上就把所有的标记执行了，为此我们建立一棵权值线段树，+X，我们就在位置X上+1，-X，我们就在位置X上-1，然后用maxv标记记录区间最大值。执行完这些操作以后就是查询了，顺着maxv == 最大值走，尽量往左走就行了。

然后我们回到本题，完全就是一个套路啊！

只不过把连续的区间分成logN个不是连续的区间而已。还是按照上面的操作就可以了，不过要注意扫描时的点是线段树上的点，而不是原来的点，还要映射回去。

而且由于本题的特殊性，我们直接将线段树改成非递归效率更佳。

11693886

2014-09-21 10:19:32

Accepted

5029

734MS

12044K

3608 B

C++

poursoul

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std ;

typedef long long LL ;

#define rep( i , a , b ) for ( int i = a ; i < b ; ++ i )
#define FOR( i , a , b ) for ( int i = a ; i <= b ; ++ i )
#define rev( i , a , b ) for ( int i = a ; i >= b ; -- i )
#define travel( e , H , u ) for ( Edge* e = H[u] ; e ; e = e -> next )
#define clr( a , x ) memset ( a , x , sizeof a )
#define CPY( a , x ) memcpy ( a , x , sizeof a )
#define ls ( o << 1 )
#define rs ( o << 1 | 1 )
#define lson ls , l , m
#define rson rs , m + 1 , r
#define mid ( ( l + r ) >> 1 )
#define root 1 , 1 , 100000
#define rt o , l , r

const int MAXN = 100005 ;
const int MAXE = 2000005 ;

struct Edge {
	int v ;
	Edge* next ;
} ;

Edge E[MAXE] , *H[MAXN] , *h[MAXN] , *edge ;
int maxv[MAXN << 2] ;
int real[MAXN] ;
int siz[MAXN] ;
int top[MAXN] ;
int pos[MAXN] ;
int dep[MAXN] ;
int val[MAXN] ;
int pre[MAXN] ;
int son[MAXN] ;
int idx[MAXN] ;
int ans[MAXN] ;
int tree_idx ;
int n , m ;

void clear () {
	edge = E ;
	siz[0] = 0 ;
	pre[1] = 0 ;
	tree_idx = 0 ;
	clr ( H , 0 ) ;
	clr ( h , 0 ) ;
	clr ( maxv , 0 ) ;
}

void addedge ( int u , int v ) {
	edge -> v = v ;
	edge -> next = H[u] ;
	H[u] = edge ++ ;
}

void add ( int u , int v ) {
	edge -> v = v ;
	edge -> next = h[u] ;
	h[u] = edge ++ ;
}

void dfs ( int u ) {
	siz[u] = 1 ;
	son[u] = 0 ;
	travel ( e , H , u ) {
		int v = e -> v ;
		if ( v != pre[u] ) {
			pre[v] = u ;
			dep[v] = dep[u] + 1 ;
			dfs ( v ) ;
			siz[u] += siz[v] ;
			if ( siz[v] > siz[son[u]] ) son[u] = v ;
		}
	}
}

void rewrite ( int u , int top_element ) {
	top[u] = top_element ;
	pos[u] = ++ tree_idx ;
	idx[tree_idx] = u ;
	if ( son[u] ) rewrite ( son[u] , top_element ) ;
	travel ( e , H , u ) {
		int v = e -> v ;
		if ( v != pre[u] && v != son[u] ) rewrite ( v , v ) ;
	}
}

void mark ( int x , int y , int v ) {
	while ( top[x] != top[y] ) {
		if ( dep[top[x]] < dep[top[y]] ) swap ( x , y ) ;
		add ( pos[top[x]] , v ) ;
		add ( pos[x] + 1 , -v ) ;
		x = pre[top[x]] ;
	}
	if ( dep[x] > dep[y] ) swap ( x , y ) ;
	add ( pos[x] , v ) ;
	add ( pos[y] + 1 , -v ) ;
}

void build ( int o , int l , int r ) {
	if ( l == r ) {
		real[l] = o ;
		return ;
	}
	int m = mid ;
	build ( lson ) , build ( rson ) ;
}

void update ( int v , int o ) {
	maxv[o] += v ;
	while ( o > 1 ) {
		o >>= 1 ;
		maxv[o] = max ( maxv[ls] , maxv[rs] ) ;
	}
}

int query ( int v , int o , int l , int r ) {
	while ( l < r ) {
		int m = mid ;
		if ( maxv[ls] == v ) {
			r = m ;
			o = ls ;
		} else {
			l = m + 1 ;
			o = rs ;
		}
	}
	return l ;
}

void scanf ( int& x , char c = 0 ) {
	while ( ( c = getchar () ) < '0' || c > '9' ) ;
	x = c - '0' ;
	while ( ( c = getchar () ) >= '0' && c <= '9' ) x = x * 10 + c - '0' ;
}

void solve () {
	int x , y , c ;
	clear () ;
	rep ( i , 1 , n ) {
		scanf ( x ) , scanf ( y ) ;
		addedge ( x , y ) ;
		addedge ( y , x ) ;
	}
	dfs ( 1 ) ;
	rewrite ( 1 , 1 ) ;
	while ( m -- ) {
		scanf ( x ) ; scanf ( y ) ; scanf ( c ) ;
		mark ( x , y , c ) ;
	}
	build ( root ) ;
	FOR ( i , 1 , n ) {
		travel ( e , h , i ) {
			int v = e -> v ;
			if ( v > 0 ) update (  1 , real[ v] ) ;
			else         update ( -1 , real[-v] ) ;
		}
		if ( maxv[1] ) ans[idx[i]] = query ( maxv[1] , root ) ;
		else ans[idx[i]] = 0 ;
	}
	FOR ( i , 1 , n ) printf ( "%d\n" , ans[i] ) ;
}

int main () {
	while ( ~scanf ( "%d%d" , &n , &m ) && ( n || m ) ) solve () ;
	return 0 ;
}