力扣 650. 只有两个键的键盘（中等）

题目

最初记事本上只有一个字符 ‘A’ 。你每次可以对这个记事本进行两种操作：

• Copy All（复制全部）：复制这个记事本中的所有字符（不允许仅复制部分字符）。
• Paste（粘贴）：粘贴 上一次 复制的字符。

给你一个数字 n ，你需要使用最少的操作次数，在记事本上输出 恰好 n 个 ‘A’ 。返回能够打印出 n 个 ‘A’ 的最少操作次数。

示例 1：

输入：3
输出：3
解释：
最初, 只有一个字符 'A'。
第 1 步, 使用 Copy All 操作。
第 2 步, 使用 Paste 操作来获得 'AA'。
第 3 步, 使用 Paste 操作来获得 'AAA'。
           

示例 2：

输入：n = 1
输出：0
           

提示：

• 1 <= n <= 1000

题解

方法一：分解质因数

n>1时，其实就是将n分解为m个数字的乘积，且m个数字的和最小，即把一个数分解为n个质数的和，从小到大的去试探。

class Solution {
    public int minSteps(int n) {
        int res = 0;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            while(n % i == 0){
                res += i;
                n /= i;
            }
        }
        return res;
    }
}
           

方法二：动态规划

class Solution {
    public int minSteps(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            dp[i] = i;
            for(int j = 2; j <= Math.sqrt(i); j++){  // 找公因数
                if(i % j == 0){   // 找到了最小公因数
                    dp[i] = dp[i / j] + dp[j];
                    break;
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
}
           

官方的比较好理解。

class Solution {
    public int minSteps(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            dp[i] = i;
            for(int j = 2; j <= Math.sqrt(i); j++){  // 找公因数
                if (i % j == 0) {
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j] + i / j);   // i / j 是操作次数，将j个字符复制一次，再粘贴i / j -1次。
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i / j] + j);
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
}