基于Allan方差法的 MEMS性器件随机噪声分析
陀螺仪是研究旋转运动的关键器件，而在地震监测的实际应用中，单靠高精度的陀螺仪测量旋转运动，不仅成本偏高，而且漂移量较大，为了解决旋转分量测量的问题，无陀螺捷联技术或者陀螺仪-加速度计组合技术被加以应用，通过数据融合的方法来获得完备的六自由度振动信息。
MEMS加速度传感器以其体积小、寿命长、可靠性高、功耗低等优点，已经被广泛地应用到地震预警与烈度速报系统中，另外，MEMS加速度传感器在较低成本惯性导航系统中也扮演着越来越重要的角色。
由于受其加工工艺的限制，MEMS感器的精度还存在较大的差异，因此对MEMS传感器的误差特性进行分析测试具有很重要的意义。
Allan方差法是用来分析信号中各个误差源的特性的一种时域分析方法，其原理如下：以采样间隔为t进行采样，总共采集a个数据。将这a个数据分成b组，那么每组就有k=a/b个采样点。则每组的相关时间为T=k1，由此可求出第b组的数据的平均值。
Allan方差最主要的特点是能在时间频域上根据不同噪声在双对数Allan方差曲线上的斜率不同来将各个噪声进行区分。MEMS传感器的测量结果一般包括7类噪声，分别是量化噪声、速度随机游走噪声、零偏不稳定性噪声、加速度随机游走噪声、速率斜坡噪声、正弦噪声和相关噪声。
通常来说，随机误差受设备所处的环境因素影响比较大，而且每个噪声源的相关时间都互不影响，所以每个噪声源都是相互独立，互不相关的，那么可以近似的用各个误差源的平方的和来表示Allan方差。
ADXL355是一款三轴MEMS加速度计，可以用来测量载体的三个轴向加速度，MPU6050是一款将一个三轴MEMS陀螺仪和一个三轴MEMS加速度计集成于一体的MEMS感器，可以用来测量载体的六自由度，分别是三个轴向加速度和三个旋转分量的角加速度。
两款MEMS传感器均由I2C接口将数据传输给主控制器，主控制器经过串口将数据上传至上位机，为避免因参考系不同而引起ADXL355和MPU6050传感器性能的对比产生误差，将两个MEMS传感器置于相同的环境中同时进行数据采集。
测试条件为静态测试，将ADXL355和MPU6050传感器静置于相同的位置1小时后进行数据采集，采样周期为50Hz，连续采集1小时，采集数据过程中尽量保持环境的相对安静。
每个传感器共有3个轴，其中，ADXL355传感器读取加速度数据，MPU6050传感器分为加速度计部分的数据和陀螺仪部分的数据，每个轴共有15000个样本点，MPU6050和ADXL355采集的数据样本如图1和图2所示。
由原始数据对比曲线可以看出，ADXL355加速度计在三个轴方向上的精度均好于MPU6050，MPU6050噪声明显较ADXL355大，MPU6050的三个轴方向上的原始数据曲线的带宽比ADXL355三个轴向的更宽，并且MPU6050的曲线尖峰较多，后期需要通过滤波进行消除尖峰。
MPU6050的角速度带宽明显较宽，原始数挺曲线中三个轴均存在零位偏差，数据采集过程中，三个轴的数据未出现漂移现象。
依据Allan方差原理将ADXL355和MPU6050两个传感器采集的数据绘制标准赛双对数曲线，并根据公式对两个传感器的标准差进行拟合，如图3和图4所示。
结合Allan方差与MEMS传感器噪声的对应关系可以计算得到两个传感器的各项噪声系数，如表2和表3所示。
从表2中可以看出，ADXL355和MPU6050两个加速度计的速度随机游走噪声和零偏不稳定性噪声误差系数占加速度计误差噪声的主导因素，从Allan准差拟合曲线中也可以看出，两加速度及部分的大部分曲线的斜率为-二分之一和o。
在工程实践中仍然需要进行噪声消除比如采用卡尔曼滤波等方法提高测量精确度，ADXL355在XYZ方向上的量化噪声、速度随机游走、零偏不稳定性、加速度随机游走、速率斜坡5项噪声系数均比MPU6050传感器的噪声系数要小得多。
从表3中可以看出，MPU605O陀螺仪的速度随机游走噪声误差系数占陀螺仪误差噪声的主导因素，各项噪声系数均偏大，后期需要配合加速度计的数据进行数据融合来提高测量精度，减小噪声干扰。
Allan方差的分析结果表明，ADXL355的加速度测量性能优于MPU6050，而MPU6050水平加速度的测量性能优于旋转加速度的测量性能，这与两种MEMS惯性器件的芯片手册描述一致，表明Allan方差法能有效地评估和分析MEMS惯性器件的随机噪声。
另外，ADXL355的测量精度高，可以用它构成无陀螺捷联惯导系统，或者与MPU6050的陀螺仪相结合构成陀螺仪-加速度计组合惯导系统，从而设计高性价比、六自由度的振动测量系统。
