2 Keys Keyboard

题目描述

解题思路

题目大意自不必说，至于说解法，这道题目有想过往动态规划方面去想，但想着想着就被可爱的某婷带偏了，不过最后还竟另辟蹊径，通过对数字本身的研究而解出本题。大致思路如下：

对于n个字符A，如果想要找出最小的复制粘贴步数，为何不从它的因数找起呢？以42为例，42=21*2=7*3*2，也就是说我要先复制初始的一个A，粘贴得到一个A之后，再复制这两个A，粘贴2次得到6个A，再复制这6个A，粘贴6次就可以得到42个A啦，当然关于这理论的证明我暂时无法给出，不过Accept证实我这个想法是ok的。

C++代码实现

class Solution {
public:
    int minSteps(int n) {
        int t = ;
        int a[], p = -;;
        while (n != ) {
            while (n % t != ) {
                t++;
            }
            a[++p] = t;
            n = n / t;
        }
        int result = ;
        for (int i = ; i <= p; ++i) {
            result += a[i];
        }
        return result;
    }
};
           

运行结果显示

动态规划解法

后来又查看了题目解析，重新构思动态规划的方法后发现有异曲同工之妙，即令dp[i]表示要想生成i个字符所需要的步数，初始值dp[0]=dp[1]=0;状态转移方程为dp[i]=min(dp[i],dp[j]+i/j),i>1,j<i且i%j==0;因为如果i是j的倍数，那么i可以通过粘贴i/j-1次得到，但还要加上一次赋值这j个字符，所以就是dp[j]+i/j.
           

实现代码如下：

class Solution {
public:
    int minSteps(int n) {
        vector<int> dp(n+,);

        dp[] = dp[] = ;

        for(int i=;i<n+;++i){
            for(int j=;j<i;++j){
                if(i%j==){
                    dp[i] = min(dp[i], dp[j]+i/j);
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
};