用颗粒模型模拟金属材料的弹性和塑性变形
前言：分子动力学已经基于微观视角建立了良好的模型，而传统的基于连续体的方法，如有限元分析或粒子方法，基本上是基于宏观视角的。除了这两种分离的方法外，目前提出了大量它们之间的组合方法。
在固体金属材料领域，估计使用多尺度和跨尺度视角来建立机械行为模型是一项非常困难的任务，因为这种建模必须同时包含宏观和微观视角。在结构材料的研究中经常指出的那样，当从微观层面到连续体层面时，空间和时间上的差异至少为100 - 10−10米或100 - 10−15秒。
在粒子建模中，占据一定空间的物质会被离散粒子集合所代替。这个概念是普遍且常见的，在通常的SPH方法中]也会用到。例如，当总体积被限制在一个边长为L的立方体中，就会被N个粒子所代替。这些粒子具有适当的质量，
提出了一种新的MPM方法框架，该方法基于从微观信息中获得的微观势能和动力学来构建。该方法采用Langevin类型的运动方程，能够通过集成来自原子系统的耗散力、表示热涨落的随机力和由原子系统导出的保守势力来再现宏观材料行为。
假设一种金属材料受到外部载荷的作用。试样由纯铝制成，呈圆柱形。沿着纵向方向施加单轴拉伸或压缩载荷。宏观粒子按面心立方晶格排列，排列所需的参数是粒子间距r0和晶格常数a0。它们之间有一定的关系，r0 = a0 / 2-√。
试样的纵向长度lx由lx = r0 + nx⋅a0配置，其中nx是x方向上的分割数，它还确定fcc单位单元的长度。用立方体截取一个试样，并将其分成粒子，计算粒子间力以维持原始材料密度ρ。
使用直径为14毫米的铝制圆柱形试样，并将其均匀地分割成宏观颗粒。在分割过程中，指定了两个整数nφ和nh，它们分别代表直径度和高度方向的分割数。这些分割数被选择为2的幂，使用其他整数i和j进行计算，且不包括分割数少于2的情况。
由于弹性区域的存在，每种情况下的曲线都表现出几乎相同的线性响应。在每个nϕ值的0.1%应变处估算了杨氏模量E，分别为61.3、58.6、59.9和60.0 GPa。
对应于nϕ=2、4、8、16。这些值略低于直接从所用势函数导出的理论值68.7 GPa，宏观粒子很好地复现了该材料的实际弹性响应。分割数nϕ与杨氏模量之间的关系。
这些值略低于在此处使用的势函数直接推导出的理论值68.7 GPa。宏观颗粒很好地再现了该材料的实际弹性响应。nϕ和Young's模量之间的关系。当nϕ为21时，可以得到最大的模量。
从间距的变化评估出的试样应变的依赖于分割数nϕ的趋势与Young's模量的趋势非常相似。对于像nϕ=2这样较小的分割，对颗粒的粗糙分割导致的刚度比更细的分割要大。另一个分割参数试样高度的方向，nh，也表现出与nϕ类似的变化硬度的趋势。
Poisson比ν与分割比nh/nϕ的依赖关系中。当nϕ增加时，Poisson比饱和并达到0.33，这几乎与纯铝的实际值相同。
在高度分割比nh/nϕ=4的情况下，比较了应变值为0％和0.1％时的应力。为了查看试样内部，它们是正向拉伸方向的法向应力分量，颜色根据拉伸应力值从绿色到红色变化。
先施加压缩载荷再施加拉伸载荷的情况，二次拉伸加载的屈服应力值略小于从未变形状态开始的情况。在拉伸应变为0.3%时，规定的值分别为0.574 GPa和0.588 GPa，这意味着包氏效应。这种情况下屈服应力的差异可以用与先施加拉伸载荷再施加压缩载荷的情况相同的方式进行解释。
结论：
基于金属原子的理论能量和原子几何推导的宏观粒子建模分析金属材料上，这个框架中的粒子是由大量的原子组成的大质量，它们相互作用。可以从金属原子的黏着能和基本的晶体单元开始。
得出宏观势函数，该函数由关于粒子间距离的指数的项组成，类似于在分子动力学模拟中通常使用的Lennard-Jones势。这些宏观粒子的运动方程包含耗散项和涨落项，以及上述的保守项，以表达有限温度条件。
