用顆粒模型模拟金屬材料的彈性和塑性變形
前言：分子動力學已經基于微觀視角建立了良好的模型，而傳統的基于連續體的方法，如有限元分析或粒子方法，基本上是基于宏觀視角的。除了這兩種分離的方法外，目前提出了大量它們之間的組合方法。
在固體金屬材料領域，估計使用多尺度和跨尺度視角來建立機械行為模型是一項非常困難的任務，因為這種模組化必須同時包含宏觀和微觀視角。在結構材料的研究中經常指出的那樣，當從微觀層面到連續體層面時，空間和時間上的差異至少為100 - 10−10米或100 - 10−15秒。
在粒子模組化中，占據一定空間的物質會被離散粒子集合所代替。這個概念是普遍且常見的，在通常的SPH方法中]也會用到。例如，當總體積被限制在一個邊長為L的立方體中，就會被N個粒子所代替。這些粒子具有适當的品質，
提出了一種新的MPM方法架構，該方法基于從微觀資訊中獲得的微觀勢能和動力學來建構。該方法采用Langevin類型的運動方程，能夠通過內建來自原子系統的耗散力、表示熱漲落的随機力和由原子系統導出的保守勢力來再現宏觀材料行為。
假設一種金屬材料受到外部載荷的作用。試樣由純鋁制成，呈圓柱形。沿着縱向方向施加單軸拉伸或壓縮載荷。宏觀粒子按面心立方晶格排列，排列所需的參數是粒子間距r0和晶格常數a0。它們之間有一定的關系，r0 = a0 / 2-√。
試樣的縱向長度lx由lx = r0 + nx⋅a0配置，其中nx是x方向上的分割數，它還确定fcc機關單元的長度。用立方體截取一個試樣，并将其分成粒子，計算粒子間力以維持原始材料密度ρ。
使用直徑為14毫米的鋁制圓柱形試樣，并将其均勻地分割成宏觀顆粒。在分割過程中，指定了兩個整數nφ和nh，它們分别代表直徑度和高度方向的分割數。這些分割數被選擇為2的幂，使用其他整數i和j進行計算，且不包括分割數少于2的情況。
由于彈性區域的存在，每種情況下的曲線都表現出幾乎相同的線性響應。在每個nϕ值的0.1%應變處估算了楊氏模量E，分别為61.3、58.6、59.9和60.0 GPa。
對應于nϕ=2、4、8、16。這些值略低于直接從所用勢函數導出的理論值68.7 GPa，宏觀粒子很好地複現了該材料的實際彈性響應。分割數nϕ與楊氏模量之間的關系。
這些值略低于在此處使用的勢函數直接推導出的理論值68.7 GPa。宏觀顆粒很好地再現了該材料的實際彈性響應。nϕ和Young's模量之間的關系。當nϕ為21時，可以得到最大的模量。
從間距的變化評估出的試樣應變的依賴于分割數nϕ的趨勢與Young's模量的趨勢非常相似。對于像nϕ=2這樣較小的分割，對顆粒的粗糙分割導緻的剛度比更細的分割要大。另一個分割參數試樣高度的方向，nh，也表現出與nϕ類似的變化硬度的趨勢。
Poisson比ν與分割比nh/nϕ的依賴關系中。當nϕ增加時，Poisson比飽和并達到0.33，這幾乎與純鋁的實際值相同。
在高度分割比nh/nϕ=4的情況下，比較了應變值為0％和0.1％時的應力。為了檢視試樣内部，它們是正向拉伸方向的法向應力分量，顔色根據拉伸應力值從綠色到紅色變化。
先施加壓縮載荷再施加拉伸載荷的情況，二次拉伸加載的屈服應力值略小于從未變形狀态開始的情況。在拉伸應變為0.3%時，規定的值分别為0.574 GPa和0.588 GPa，這意味着包氏效應。這種情況下屈服應力的差異可以用與先施加拉伸載荷再施加壓縮載荷的情況相同的方式進行解釋。
結論：
基于金屬原子的理論能量和原子幾何推導的宏觀粒子模組化分析金屬材料上，這個架構中的粒子是由大量的原子組成的大品質，它們互相作用。可以從金屬原子的黏着能和基本的晶體單元開始。
得出宏觀勢函數，該函數由關于粒子間距離的指數的項組成，類似于在分子動力學模拟中通常使用的Lennard-Jones勢。這些宏觀粒子的運動方程包含耗散項和漲落項，以及上述的保守項，以表達有限溫度條件。
