周髀算经记载，周公询问商高“夫天不可阶而升，地不可将尺寸而度”的疑问，即没办法上天测量，也无法用尺子丈量大地，那么古人如何测量天体？

该书又有记载，“候勾六尺，从髀至日下六万里，而髀无影。从此以上至日，则八万里。”即“候勾六尺”时，观测点距离无影之处（太阳直射点）六万里，距离太阳的高度为八万里。

问题在于，既然“夫天不可阶而升，地不可将尺寸而度”，那么“六万里”、“八万里”又从何而来？鲜为人知的是，因为古人有一把“量天尺”，这不是神话故事中的“量天神器”，而是中国先民数千年智慧的结晶，而“量天尺”与“勾股定理”结合，古人就可以测量天体了。

中国古代的“量天尺”——寸影千里

所谓“量天尺”，自然不是直接测量天体的尺子，而是古人发现的一个天象规律，然后以此为基础进行计算。

为了掌握“农时”，古人开始观象授时，其中一种办法叫“圭表测影”，即“表”垂直于地面，“圭”横放于地面，通过“表影”长短判断季节（见下图）。而在漫长的圭表测影中，古人掌握了“量天尺”。

周礼记载：“日至之景，尺有五寸，谓之地中。”所谓“地中”，就是地之中央，“中国”名称起源与之有关，古人认为夏至日的日影一尺五寸之地为“地中”。

不过周髀算经记载，“日中立杆测影，此一者，天道之数。周髀长八尺，夏至之日日晷一尺六寸。”接下来又说，“正南千里，勾一尺五寸，正北千里，勾一尺七寸，日益表南，晷日益长。”

问题在于，周礼说“尺有五寸”，周髀算经说“一尺六寸”，为何两者重点有所不同，“寸影千里”有过验证码？原因很简单，就是不同地点测影的结果，反映了政治上的“地中”的变化，现代考古揭开了两则记载的日影不同、以及寸影千里的谜团，改写了我们的传统认知。

清华简保训记载，尧舜时不知道什么原因而“恐，救中”，于是舜“乃易立埶诣，测阴阳之物”，最终舜得到了中，但到了夏朝中期，商族的上甲微（史记说王亥之子）认为舜测得不对，于是上甲微“追中测影”，最终认为嵩山才是地中。

上个世纪，在山西临汾襄汾陶寺遗址，考古发现一件木胎漆绘圭尺，现代学者在该地的夏至日正午实测，印证了周髀算经“日影一尺六寸”的记载。而在嵩山一带，古今无数政权以此为地中，在登封告成镇建立观星台、测影台等，可以印证周礼“尺有五寸”的说法。

可见，“一尺六寸”是舜在陶寺遗址测的结果，“尺有五寸”是上甲微在嵩山测的结果。而嵩山与陶寺遗址基本处于同一经度，两者之间相距300多公里，以商周认知水平来看（周朝一里大概是415米），认为两地相隔千里并不奇怪，于是就有了“影差一寸，地差千里”的结论。

对于天体测量来说，“影差一寸，地差千里”就是一把“量天尺”。

量天尺量天的办法——勾股定理

掌握量天尺后，古人就可以测量天体了，其中最为核心的办法就是勾股定理。

在漫长的圭表测影中，古人逐渐发现了“勾三股四弦五”的规律，然后就以勾股定理来测量万物。现代考古显示，至少在6500年前的河南濮阳西水坡遗址时，中国先民已经懂得立表测影，因此“勾三股四弦五”的规律不是突然出现，而是有着漫长的探索期。

问题在于，掌握勾股定理与量天尺之后，古人如何测量天体，测量太阳距离地面的高度呢？以现代人的认知来看几乎不可能，但以古人天圆地方的认知来看，这件事就变得简单了。有兴趣的朋友，不妨先不看下面，自己寻找一下解法，看看如何测得太阳距地高度。

因为“寸影千里”，所以只要知道观测点的日影长度，就可以推导出观测点与太阳直射点之处（即髀无影）的距离，由此“髀无影”之处、太阳、观测点就构成了一个直角三角形。（见上图，其中8尺是指周髀长八尺）

比如，夏至日在陶寺遗址测得日影一尺六寸，那么嵩山与“髀无影”之处的距离就是1.6万里。但“勾三股四弦五”是一种特殊比例，1.6万公里与之没有形成勾股比例数值，所以没有办法套用勾股定理计算出另外两边，也就无法算出太阳距离“髀无影”之处的高度。

既然如此，古人怎么办呢？一个字，等！等到形成勾股比例数值时计算。

周髀算经记载：“候勾六尺，从髀至日下六万里，而髀无影。从此以上至日，则八万里。”当影长六尺时，观测点距离髀无影之处就是六万里，套用“勾三股四弦五”，勾六股就是八，因此“候勾六尺”时“日高八万里”。

除了测量日高之外，古人还测量了北极星的高度，北极星到太阳的距离，太阳照射的最长距离（“故曰：日照四旁各十六万七千里”），宇宙直径与周长（“四极径八十一万里，周二百四十三万里”）等等，都是在量天尺的基础上，采用勾股定理计算出来的。

以现代眼光来看，虽然寸影千里（南北朝时已有人质疑，唐僧一行测出较为精确的结论）、日高八万里等等，基本都是错误的结论，但这只是时代认知的局限性，人类探索未知的正常过程。相反，能活用量天尺、勾股定理测量各种天体，反映了中国先民超人的智慧。