周髀算經記載，周公詢問商高“夫天不可階而升，地不可将尺寸而度”的疑問，即沒辦法上天測量，也無法用尺子丈量大地，那麼古人如何測量天體？

該書又有記載，“候勾六尺，從髀至日下六萬裡，而髀無影。從此以上至日，則八萬裡。”即“候勾六尺”時，觀測點距離無影之處（太陽直射點）六萬裡，距離太陽的高度為八萬裡。

問題在于，既然“夫天不可階而升，地不可将尺寸而度”，那麼“六萬裡”、“八萬裡”又從何而來？鮮為人知的是，因為古人有一把“量天尺”，這不是神話故事中的“量天神器”，而是中國先民數千年智慧的結晶，而“量天尺”與“勾股定理”結合，古人就可以測量天體了。

中國古代的“量天尺”——寸影千裡

所謂“量天尺”，自然不是直接測量天體的尺子，而是古人發現的一個天象規律，然後以此為基礎進行計算。

為了掌握“農時”，古人開始觀象授時，其中一種辦法叫“圭表測影”，即“表”垂直于地面，“圭”橫放于地面，通過“表影”長短判斷季節（見下圖）。而在漫長的圭表測影中，古人掌握了“量天尺”。

周禮記載：“日至之景，尺有五寸，謂之地中。”所謂“地中”，就是地之中央，“中國”名稱起源與之有關，古人認為夏至日的日影一尺五寸之地為“地中”。

不過周髀算經記載，“日中立杆測影，此一者，天道之數。周髀長八尺，夏至之日日晷一尺六寸。”接下來又說，“正南千裡，勾一尺五寸，正北千裡，勾一尺七寸，日益表南，晷日益長。”

問題在于，周禮說“尺有五寸”，周髀算經說“一尺六寸”，為何兩者重點有所不同，“寸影千裡”有過驗證碼？原因很簡單，就是不同地點測影的結果，反映了政治上的“地中”的變化，現代考古揭開了兩則記載的日影不同、以及寸影千裡的謎團，改寫了我們的傳統認知。

清華簡保訓記載，堯舜時不知道什麼原因而“恐，救中”，于是舜“乃易立埶詣，測陰陽之物”，最終舜得到了中，但到了夏朝中期，商族的上甲微（史記說王亥之子）認為舜測得不對，于是上甲微“追中測影”，最終認為嵩山才是地中。

上個世紀，在山西臨汾襄汾陶寺遺址，考古發現一件木胎漆繪圭尺，現代學者在該地的夏至日正午實測，印證了周髀算經“日影一尺六寸”的記載。而在嵩山一帶，古今無數政權以此為地中，在登封告成鎮建立觀星台、測影台等，可以印證周禮“尺有五寸”的說法。

可見，“一尺六寸”是舜在陶寺遺址測的結果，“尺有五寸”是上甲微在嵩山測的結果。而嵩山與陶寺遺址基本處于同一經度，兩者之間相距300多公裡，以商周認知水準來看（周朝一裡大概是415米），認為兩地相隔千裡并不奇怪，于是就有了“影差一寸，地差千裡”的結論。

對于天體測量來說，“影差一寸，地差千裡”就是一把“量天尺”。

量天尺量天的辦法——勾股定理

掌握量天尺後，古人就可以測量天體了，其中最為核心的辦法就是勾股定理。

在漫長的圭表測影中，古人逐漸發現了“勾三股四弦五”的規律，然後就以勾股定理來測量萬物。現代考古顯示，至少在6500年前的河南濮陽西水坡遺址時，中國先民已經懂得立表測影，是以“勾三股四弦五”的規律不是突然出現，而是有着漫長的探索期。

問題在于，掌握勾股定理與量天尺之後，古人如何測量天體，測量太陽距離地面的高度呢？以現代人的認知來看幾乎不可能，但以古人天圓地方的認知來看，這件事就變得簡單了。有興趣的朋友，不妨先不看下面，自己尋找一下解法，看看如何測得太陽距地高度。

因為“寸影千裡”，是以隻要知道觀測點的日影長度，就可以推導出觀測點與太陽直射點之處（即髀無影）的距離，由此“髀無影”之處、太陽、觀測點就構成了一個直角三角形。（見上圖，其中8尺是指周髀長八尺）

比如，夏至日在陶寺遺址測得日影一尺六寸，那麼嵩山與“髀無影”之處的距離就是1.6萬裡。但“勾三股四弦五”是一種特殊比例，1.6萬公裡與之沒有形成勾股比例數值，是以沒有辦法套用勾股定理計算出另外兩邊，也就無法算出太陽距離“髀無影”之處的高度。

既然如此，古人怎麼辦呢？一個字，等！等到形成勾股比例數值時計算。

周髀算經記載：“候勾六尺，從髀至日下六萬裡，而髀無影。從此以上至日，則八萬裡。”當影長六尺時，觀測點距離髀無影之處就是六萬裡，套用“勾三股四弦五”，勾六股就是八，是以“候勾六尺”時“日高八萬裡”。

除了測量日高之外，古人還測量了北極星的高度，北極星到太陽的距離，太陽照射的最長距離（“故曰：日照四旁各十六萬七千裡”），宇宙直徑與周長（“四極徑八十一萬裡，周二百四十三萬裡”）等等，都是在量天尺的基礎上，采用勾股定理計算出來的。

以現代眼光來看，雖然寸影千裡（南北朝時已有人質疑，唐僧一行測出較為精确的結論）、日高八萬裡等等，基本都是錯誤的結論，但這隻是時代認知的局限性，人類探索未知的正常過程。相反，能活用量天尺、勾股定理測量各種天體，反映了中國先民超人的智慧。