hdu 5362 Just A String 2015多校联合训练赛#6 动态规划

Just A String

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Total Submission(s): 221    Accepted Submission(s): 40

Problem Description soda has a random string of length  n  which is generated by the following algorithm: each of  n  characters of the string is equiprobably chosen from the alphabet of size  m .

For a string  s , if we can reorder the letters in string  s  so as to get a palindrome, then we call  s  a good string.

soda wants to know the expected number of good substrings in the random string.

Input There are multiple test cases. The first line of input contains an integer  T , indicating the number of test cases. For each test case:

The first line contains two integers  n  and  m   (1≤n,m≤2000) .

Output For each case, if the expected number is  E , a single integer denotes  E⋅mn mod 1000000007 .  

Sample Input

3
2 2
3 2
10 3
        

Sample Output

10
40
1908021
        

Source 2015 Multi-University Training Contest 6  

博主表示很兴奋，居然有人私信我说我的题解写的好。。。。。那我以后要写的更详细啦！

题目：

       给长度为n，字母表个数为m。对于长度为n的任意字符串（字符只能是1-m中的），如果存在一个子串，

该子串重新排列后为回文串，称该子串为好的子串。求得到回文串个数的期望，乘M^n%1e10+7

解析：

      乘M^n意味着对所有可能的长度为n的字符串，求出它的是好的子串的个数的累加和。

如果长度为奇数的子串，那么该子串的字母中除了一种字母是奇数外，其他字母必须是偶数个。

如果长度为偶数，那么每种字母都必须是偶数个。-------------------显然是吧~~~

接下来定义状态：

       dp[i][j] 表示长度为i的有j种字母是奇数个的串的个数。

      那么dp[i][j] 只能是从dp[i-1][j-1]-------------表示添加一个原来字母数时偶数的字母字母后，奇数个字母的种数增加了，

                                                                             那么添加的字母只能是已经包含的奇数个数字母以外的字母了有m-j+1

                                         dp[i-1][j+1] ----------- 表示添加一个原来是奇数个的字母，那么奇数个字母的种数减少1，

                                                                         那么只能添加原来是奇数的字母了，有j+1种字母

dp[i][j] = dp[i-1][j-1]]*(m-j+1) + dp[i-1][j+1]*（j+1）  

====================================================================

以上讲完了，接下来讲

1.  边界处理一下即可0，和最大的情况

2. 如果i为奇数，那么j为偶数的dp[i][j]为0，是不需要计算的，减少了2的常数复杂度

3. 不能用memset来初始话，最多只能用for来初始话

--------------------为什么说这些没用的！！

因为数据有1000组，标程有两个，标程1自己T了，标程2也是500+ms。（g++交的）

我也t了无数发。一下种种就是为了不t，个估计你们自己写的话会比我好；

#include<cstdio>
#define maxn 2048
#define ll long long
int dp[maxn][maxn],mod=1000000007; //据说int 存储比longlong快
int po[maxn];
int main(){
    int t,m,n;
    //freopen("1010.in","r",stdin);
    //freopen("10101.out","w",stdout);
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        dp[1][0] = 0; //初始话dp[1],以及后面直接计算dp[n]都是为了减少计算（毕竟1000组case）
        dp[1][1] = m;
        po[0] = 1;
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            po[i] = (ll)po[i-1]*m%mod;
        }
        int j;
        for(int i = 2;i < n; i++){
            dp[i][0] = dp[i-1][1];
            dp[i][i] = (ll)dp[i-1][i-1]*(m-i+1) % mod ;
            if(i & 1) j = 1;
            else j = 2;  //为了减少2的常数复杂度
            for(;j < i; j+=2)
                dp[i][j] = ((ll)dp[i-1][j-1]*(m-j+1)+(ll)dp[i-1][j+1]*(j+1))%mod;
        }
        if(n>1)dp[n][0] = dp[n-1][1];
        if(n>1)dp[n][1] = ((ll)dp[n-1][0] * m + (ll)dp[n-1][2] * 2)% mod;
        int ans = 0;
        for(int i = 1;i <= n; i++){
            ans = (ans+(ll)dp[i][i&1]*(n-i+1)%mod*po[n-i])%mod;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}