ACM-威佐夫博弈之取石子游戏——hdu1527

取石子游戏

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Problem Description 有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。   Input 输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。   Output 输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。   Sample Input

2 1
8 4
4 7
        

  Sample Output

0
1
0
        

  Source NOI   题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1527

先解释一下威佐夫博弈吧：

所谓威佐夫博弈，是ACM题中常见的组合游戏中的一种，大致上是这样的：

有两堆石子，不妨先认为一堆有 10，另一堆有 15 个，双方轮流取走一些石子，合法的取法有如下两种：

1、在一堆石子中取走任意多颗；

2、在两堆石子中取走相同多的任意颗；

约定取走最后一颗石子的人为赢家，求必胜策略。

两堆石头地位是一样的，我们用余下的石子数(a,b)来表示状态，并画在平面直角坐标系上。

和前面类似，(0,0)肯定是 P 态，又叫必败态。

(0,k),(k,0),(k,k)系列的节点肯定不是 P 态，而是必胜态，你面对这样的局面一定会胜，

只要按照规则取一次就可以了。

再看 y = x 上方未被划去的格点，(1,2)是 P 态。

k > 2 时，(1,k)不是 P 态，比如你要是面对(1,3)的局面，你是有可能赢的。

同理，(k,2)，(1 + k, 2 + k)也不是 P 态，划去这些点以及它们的对称点，然后再找出 y = x 上方剩余的点，

你会发现(3,5)是一个 P 态，如此下去，如果我们只找出 a ≤ b 的 P 态，则它们是(0,0)，(1,2)，(3,5)，(4,7)，(6,10)……它们有什么规律吗？

忽略(0,0)，很快会发现对于第 i 个 P 态的 a，a = i * (sqrt(5) + 1)/2 然后取整；而 b = a + i。居然和黄金分割点扯上了关系。

前几个必败点如下：(0,0)，(1,2)，(3,5)，(4,7)，(6,10)，(8,13)……可以发现，对于第k个必败点(m(k),n(k))来说，m(k)是前面没有出现过的最小自然数，n(k)=m(k)+k。

那么任给一个局势（a，b），怎样判断它是不是必败态呢？我们有如下公式：

     ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k  （k=0，1，2，…,n 方括号表示取整函数)

以上为百度百科。。。反正我是没咋看懂。。。

我的思路：

对于一个状态（a,b）

先对a,b大小判断，让a<b。 设置一个变量k为a，b差值（k=b-a） 然后判断   a == k*(1+sqrt(5.0))/2.0 相等，则表示(a,b)为奇异态。

这个做完，可以做一做进阶版的 hdu2177

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*        Author:Tree                  *
*From :http://blog.csdn.net/lttree    *
* Title : 取石子游戏                  *
*Source: hdu 1527                     *
* Hint  : 威佐夫博弈                  *
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**************************************/
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
    int a,b,k;
    double eqa = (1+sqrt(5.0))/2.0;
    while( scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF )
    {
        // 当a>b时，交换a,b的值，当然你也可以用一个中间变量来交换a,b值
        if( a > b )
        {
            a^=b;
            b^=a;
            a^=b;
        }
        k=b-a;
        if( int( k*eqa )==a )  printf("0\n");
        else    printf("1\n");
    }
    return 0;
}