ACM-威佐夫博弈之取石子遊戲——hdu1527

取石子遊戲

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Problem Description 有兩堆石子，數量任意，可以不同。遊戲開始由兩個人輪流取石子。遊戲規定，每次有兩種不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在兩堆中同時取走相同數量的石子。最後把石子全部取完者為勝者。現在給出初始的兩堆石子的數目，如果輪到你先取，假設雙方都采取最好的政策，問最後你是勝者還是敗者。   Input 輸入包含若幹行，表示若幹種石子的初始情況，其中每一行包含兩個非負整數a和b，表示兩堆石子的數目，a和b都不大于1,000,000,000。   Output 輸出對應也有若幹行，每行包含一個數字1或0，如果最後你是勝者，則為1，反之，則為0。   Sample Input

2 1
8 4
4 7
        

  Sample Output

0
1
0
        

  Source NOI   題目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1527

先解釋一下威佐夫博弈吧：

所謂威佐夫博弈，是ACM題中常見的組合遊戲中的一種，大緻上是這樣的：

有兩堆石子，不妨先認為一堆有 10，另一堆有 15 個，雙方輪流取走一些石子，合法的取法有如下兩種：

1、在一堆石子中取走任意多顆；

2、在兩堆石子中取走相同多的任意顆；

約定取走最後一顆石子的人為赢家，求必勝政策。

兩堆石頭地位是一樣的，我們用餘下的石子數(a,b)來表示狀态，并畫在平面直角坐标系上。

和前面類似，(0,0)肯定是 P 态，又叫必敗态。

(0,k),(k,0),(k,k)系列的節點肯定不是 P 态，而是必勝态，你面對這樣的局面一定會勝，

隻要按照規則取一次就可以了。

再看 y = x 上方未被劃去的格點，(1,2)是 P 态。

k > 2 時，(1,k)不是 P 态，比如你要是面對(1,3)的局面，你是有可能赢的。

同理，(k,2)，(1 + k, 2 + k)也不是 P 态，劃去這些點以及它們的對稱點，然後再找出 y = x 上方剩餘的點，

你會發現(3,5)是一個 P 态，如此下去，如果我們隻找出 a ≤ b 的 P 态，則它們是(0,0)，(1,2)，(3,5)，(4,7)，(6,10)……它們有什麼規律嗎？

忽略(0,0)，很快會發現對于第 i 個 P 态的 a，a = i * (sqrt(5) + 1)/2 然後取整；而 b = a + i。居然和黃金分割點扯上了關系。

前幾個必敗點如下：(0,0)，(1,2)，(3,5)，(4,7)，(6,10)，(8,13)……可以發現，對于第k個必敗點(m(k),n(k))來說，m(k)是前面沒有出現過的最小自然數，n(k)=m(k)+k。

那麼任給一個局勢（a，b），怎樣判斷它是不是必敗态呢？我們有如下公式：

     ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k  （k=0，1，2，…,n 方括号表示取整函數)

以上為百度百科。。。反正我是沒咋看懂。。。

我的思路：

對于一個狀态（a,b）

先對a,b大小判斷，讓a<b。 設定一個變量k為a，b內插補點（k=b-a） 然後判斷   a == k*(1+sqrt(5.0))/2.0 相等，則表示(a,b)為奇異态。

這個做完，可以做一做進階版的 hdu2177

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*        Author:Tree                  *
*From :http://blog.csdn.net/lttree    *
* Title : 取石子遊戲                  *
*Source: hdu 1527                     *
* Hint  : 威佐夫博弈                  *
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**************************************/
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
    int a,b,k;
    double eqa = (1+sqrt(5.0))/2.0;
    while( scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF )
    {
        // 當a>b時，交換a,b的值，當然你也可以用一個中間變量來交換a,b值
        if( a > b )
        {
            a^=b;
            b^=a;
            a^=b;
        }
        k=b-a;
        if( int( k*eqa )==a )  printf("0\n");
        else    printf("1\n");
    }
    return 0;
}