779. 第K个语法符号 : 正难则反，倒推验证

​

题目描述

这是 LeetCode 上的 779. 第K个语法符号 ，难度为 中等。

Tag : 「DFS」、「递归」

我们构建了一个包含 ​

​n​

​​ 行( 索引从 ​

​1​

​​  开始 )的表。首先在第一行我们写上一个 ​

​0​

​​。接下来的每一行，将前一行中的 ​

​0​

​​ 替换为 ​

​01​

​​，​

​1​

​​ 替换为 ​

​10​

​。

• 例如，对于​

  ​n = 3​

  ​​，第​

  ​1​

  ​​ 行是​

  ​0​

  ​​ ，第​

  ​2​

  ​​ 行是​

  ​01​

  ​​，第​

  ​3​

  ​​ 行是​

  ​0110​

  ​ 。

给定行数 ​

​n​

​​ 和序数 ​

​k​

​​，返回第 ​

​n​

​​ 行中第 ​

​k​

​​ 个字符。（ ​

​k​

​​ 从索引 ​

​1​

​ 开始）

示例 1:

输入: n = 1, k = 1

输出: 0

解释: 第一行：0      

示例 2:

输入: n = 2, k = 1

输出: 0

解释: 
第一行: 0 
第二行: 01      

示例 3:

输入: n = 2, k = 2

输出: 1

解释:
第一行: 0
第二行: 01      

提示:

递归（倒推验证）

整理一下条件：首行为 ​

​0​

​​，每次用当前行拓展出下一行时，字符数量翻倍（将 ​

​0​

​​ 拓展为 ​

​01​

​​，将 ​

​1​

​​ 拓展为 ​

​10​

​​），且字符种类仍为 ​

​01​

​。

要求我们输出第 行第 列的字符，我们可以通过「倒推验证」的方式来求解：假设第 行第 为 ​​

​1​

​​，若能倒推出首行为 ，说明假设成立，返回 ​​

​1​

​​，否则返回 ​

​0​

​。

倒推验证可通过实现递归函数 ​

​int dfs(int r, int c, int cur)​

​​ 来做，含义为当第 行第 列的字符为

• 若「当前列为偶数且」或「当前列为奇数且」时，说明当前列所在的组为​​

  ​10​

  ​​，由此可推出其是由上一行的​

  ​1​

  ​​ 拓展而来，结合每次拓展新行字符数量翻倍的条件，可知是由第行的第列的​​

  ​1​

  ​ 拓展而来，递归处理；
• 否则，同理，必然是上一行（第行）对应位置的​​

  ​0​

  ​ 拓展而来，递归处理。

最终，当倒推到首行时，我们找到了递归出口，直接返回 ​

​cur​

​。

Java 代码：

class Solution {
    public int kthGrammar(int n, int {
        return dfs(n, k, 1) == 0 ? 1 : 0;
    }
    int dfs(int r, int c, int {
        if (r == 1) return cur;
        if ((c % 2 == 0 && cur == 0) || (c % 2 == 1 && cur == 1)) return dfs(r - 1, (c - 1) / 2 + 1, 1);
        else return dfs(r - 1, (c - 1) / 2 + 1, 0);
    }
}      

TypeScript 代码：

function kthGrammar(n: number, k: number): number {
    function dfs(r: number, c: number, cur: number): number {
        if (r == 1) return cur
        if ((c % 2 == 0 && cur == 0) || (c % 2 == 1 && cur == 1)) return dfs(r - 1, Math.floor((c - 1) / 2) + 1, 1)
        else return dfs(r - 1, Math.floor((c - 1) / 2) + 1, 0)
    }
    return dfs(n, k, 1) == 0 ? 1 : 0      

Python 代码：

class Solution:
    def kthGrammar(self, n: int, k: int) -> int:
        def dfs(r, c, cur):
            if r == 1:
                return cur
            if (c % 2 == 0 and cur == 0) or (c % 2 == 1 and cur == 1):
                return dfs(r - 1, (c - 1) // 2 + 1, 1)
            else:
                return dfs(r - 1, (c - 1) // 2 + 1, 0)
        return 1 if dfs(n, k, 1) == 0 else 0      

• 时间复杂度：
• 空间复杂度：忽略递归带来的额外空间开销，复杂度为

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 ​

​No.779​

​ 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。