Vijos1028. 魔族密码

试题请参见: https://vijos.org/p/1028

题目概述

风之子刚走进他的考场, 就……

花花: 当当当当~~偶是魅力女皇——花花!!^^(华丽出场, 礼炮, 鲜花)

风之子: 我呕……(杀死人的眼神)快说题目!否则……-_-###

花花: ……咦~~好冷~~我们现在要解决的是魔族的密码问题(自我陶醉: 搞不好魔族里面还会有人用密码给我和菜虫写情书咧, 哦活活, 当然是给我的比较多拉*^_^*). 魔族现在使用一种新型的密码系统. 每一个密码都是一个给定的仅包含小写字母的英文单词表, 每个单词至少包含1个字母, 至多75个字母. 如果在一个由一个词或多个词组成的表中, 除了最后一个以外, 每个单词都被其后的一个单词所包含, 即前一个单词是后一个单词的前缀, 则称词表为一个词链. 例如下面单词组成了一个词链: 

i

int

integer

但下面的单词不组成词链: 

integer

intern

现在你要做的就是在一个给定的单词表中取出一些词, 组成最长的词链, 就是包含单词数最多的词链. 将它的单词数统计出来, 就得到密码了. 

风之子: 密码就是最长词链所包括的单词数啊……

输入

第一行为单词表中的单词数N(1<=N<=2000), 下面每一行有一个单词, 按字典顺序排列, 中间没有重复的单词.

输出

在第一行输出密码

解题思路

这道题是最长不下降子序列. 比如一个序列{ 3, 5, 6, 2, 8 }, 则最长不下降子序列为{ 3, 5, 6, 8 }.

那么如何求这个序列呢? 这个问题可以转换为, 求f(i) = max{ f(j) } + 1. (其中f(j)为前j个数中的最长不下降子序列)

我们需要一个数组length[], 记录1~n个元素的最长不下降子序列的值. 

对于第i个元素, length[i] = max{ length[j] } + 1( 0 <= j < i ), 且满足 words[j] 是 words[i] 的子序列(words[]是用于保存单词链的数组).

遇到的问题

难得这么顺利, 没有遇到什么问题, 连O(n^2)的代码也能AC.

源代码

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>

bool compareString(const std::string& str1, const std::string& str2) {
    size_t i = 0, j = 0;
    for ( ; i < str1.size() && j < str2.size(); ++ i, ++ j ) {
        if ( str1[i] != str2[j] ) {
            break;
        }
    }
    return (i == str1.size() || j == str2.size());
}

int main() {
    using std::cin;
    // std::ifstream cin;
    // cin.open("input.txt");

    const int SIZE = 2000;
    int n = 0;
    std::string words[SIZE];

    // Input
    cin >> n;
    for ( int i = 0; i < n; ++ i ) {
        cin >> words[i];
    }

    // Processing
    int length[SIZE] = {0};
    for ( int i = 0; i < n; ++ i ) {
        length[i] = 1;
        for ( int j = 0; j < i; ++ j ) {
            if ( compareString(words[i], words[j]) && length[j] <= length[i]) {
                length[i] = length[j] + 1;
            }
        }
    }

    // Output
    int maxLength = 0;
    for ( int i = 0; i < n; ++ i ) {
        if ( length[i] > maxLength ) {
            maxLength = length[i];
        }
    }
    std::cout << maxLength << std::endl;

    return 0;
}