引言
都知道旋转矩阵表达的是刚体（坐标系{B}）相对参考坐标系{A}的姿态信息，那如何利用已知的旋转矩阵
，将{A}旋转一定角度变成与{B}一样的姿态呢？有几种方法：固定角旋转、欧拉角旋转、angle-axis表达法、Quaternion表达法等可以求出这个“角度”，在此介绍前两种。
另外，机器人学里常规是如何将刚体的位置、姿态信息融合在一起的呢？
目录
定角（Fixed angles）
X-Y-Z型公式：
举例：
欧拉角（Euler angles）
以Z-Y-Z型为例的公式：
举例：
齐次变换矩阵(Homogeneous transformation matrix)
齐次矩阵的作用
齐次矩阵的运算特性
定角（Fixed angles）
围绕固定的坐标系转动。固定坐标系的原点，坐标系再围绕已经固定的轴转动，全程原坐标系不动。
注意！移动位置的顺序可以调换，但是旋转的顺序不能调换，结果不一样。
以X-Y-Z型为例子：即先围绕X轴进行转动γ°，然后围绕Y轴进行转动β°，最后围绕Z轴进行转动α°。注意逆时针为正方向。
X-Y-Z型公式：
重点：先转的轴的
放后面运算，如下
举例：
由角度推旋转矩阵
由旋转矩阵推角度
【解释】在这一题，我们可以借助我在“机器人理论（一）”文章中“旋转矩阵的特性和作用”的第三小节的公式，直接使用
、
两个矩阵，并且结合定轴旋转的“先转的放后面”，直接
乘
相乘即可。
欧拉角（Euler angles）
机器人理论（2）齐次坐标矩阵：旋转矩阵与角度的相互转化
“自旋转”，围绕当下（自己）的坐标系某轴转动，就是每次旋转，都固定被围绕的某一轴，另两轴动。
每次旋转，整个坐标系都会改变位置。
以Z-Y-Z型为例的公式：
重点：先转的轴的
放前面运算，如下
举例：
矩阵转角度:
角度推旋转矩阵直接代公式就行,在这略。
【解释】在这一题，我们可以借助我在“机器人理论（一）”文章中“旋转矩阵的特性和作用”的第三小节的公式，直接使用
、
两个矩阵，并且结合自旋转的“先转的放前面”，直接按照顺序相乘即可。
在（一）中我们已经知道如何表达位置信息的表达和姿态信息，就可以将它们合在方形矩阵——齐次变换矩阵里，以此表达刚体的空间信息。
齐次变换矩阵(Homogeneous transformation matrix)
也有称”齐次坐标“、”齐次坐标系“、”齐次矩阵“的。
包括物体的位置信息与姿态信息的矩阵，其实就是记录姿态信息的旋转矩阵和位置信息的合成。最后一行为固定数字0001。即n维的向量用一个n+1维向量来表示（多加了最后一行），所以称为”齐次“。
-
齐次矩阵的作用
该矩阵的三个作用与旋转矩阵一致
（1）可以描述坐标系{B}相对于{A}的空间信息：
（2）可以将某物体在坐标系{B}上的空间信息转换到{A}上（Mapping）
它的运算，例如上面提到的定角旋转——先转的放后面。
举例：
（3）可以得出同一个坐标系{A}中的某向量P旋转某角度θ后的坐标（operator）
它的运算类似于上面提到的欧拉角旋转——先转的放前面。
证明：
举例：
-
齐次矩阵的运算特性
（1）连续性：
旋转矩阵也有同样性质。
（2）反矩阵=转置矩阵：
齐次矩阵特性的实际应用：利用已知的T关系，求解出未知关系的 T 矩阵
吐槽：csdn的文章编辑排版也太烂了.....这个图片缩放跟闹着玩一样缩不缩都一样。
感谢：课程内容、PPT来自林沛群教授的《机器人学》