引言
都知道旋轉矩陣表達的是剛體（坐标系{B}）相對參考坐标系{A}的姿态資訊，那如何利用已知的旋轉矩陣
，将{A}旋轉一定角度變成與{B}一樣的姿态呢？有幾種方法：固定角旋轉、歐拉角旋轉、angle-axis表達法、Quaternion表達法等可以求出這個“角度”，在此介紹前兩種。
另外，機器人學裡正常是如何将剛體的位置、姿态資訊融合在一起的呢？
目錄
定角（Fixed angles）
X-Y-Z型公式：
舉例：
歐拉角（Euler angles）
以Z-Y-Z型為例的公式：
舉例：
齊次變換矩陣(Homogeneous transformation matrix)
齊次矩陣的作用
齊次矩陣的運算特性
定角（Fixed angles）
圍繞固定的坐标系轉動。固定坐标系的原點，坐标系再圍繞已經固定的軸轉動，全程原坐标系不動。
注意！移動位置的順序可以調換，但是旋轉的順序不能調換，結果不一樣。
以X-Y-Z型為例子：即先圍繞X軸進行轉動γ°，然後圍繞Y軸進行轉動β°，最後圍繞Z軸進行轉動α°。注意逆時針為正方向。
X-Y-Z型公式：
重點：先轉的軸的
放後面運算，如下
舉例：
由角度推旋轉矩陣
由旋轉矩陣推角度
【解釋】在這一題，我們可以借助我在“機器人理論（一）”文章中“旋轉矩陣的特性和作用”的第三小節的公式，直接使用
、
兩個矩陣，并且結合定軸旋轉的“先轉的放後面”，直接
乘
相乘即可。
歐拉角（Euler angles）
機器人理論（2）齊次坐标矩陣：旋轉矩陣與角度的互相轉化
“自旋轉”，圍繞當下（自己）的坐标系某軸轉動，就是每次旋轉，都固定被圍繞的某一軸，另兩軸動。
每次旋轉，整個坐标系都會改變位置。
以Z-Y-Z型為例的公式：
重點：先轉的軸的
放前面運算，如下
舉例：
矩陣轉角度:
角度推旋轉矩陣直接代公式就行,在這略。
【解釋】在這一題，我們可以借助我在“機器人理論（一）”文章中“旋轉矩陣的特性和作用”的第三小節的公式，直接使用
、
兩個矩陣，并且結合自旋轉的“先轉的放前面”，直接按照順序相乘即可。
在（一）中我們已經知道如何表達位置資訊的表達和姿态資訊，就可以将它們合在方形矩陣——齊次變換矩陣裡，以此表達剛體的空間資訊。
齊次變換矩陣(Homogeneous transformation matrix)
也有稱”齊次坐标“、”齊次坐标系“、”齊次矩陣“的。
包括物體的位置資訊與姿态資訊的矩陣，其實就是記錄姿态資訊的旋轉矩陣和位置資訊的合成。最後一行為固定數字0001。即n維的向量用一個n+1維向量來表示（多加了最後一行），是以稱為”齊次“。
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齊次矩陣的作用
該矩陣的三個作用與旋轉矩陣一緻
（1）可以描述坐标系{B}相對于{A}的空間資訊：
（2）可以将某物體在坐标系{B}上的空間資訊轉換到{A}上（Mapping）
它的運算，例如上面提到的定角旋轉——先轉的放後面。
舉例：
（3）可以得出同一個坐标系{A}中的某向量P旋轉某角度θ後的坐标（operator）
它的運算類似于上面提到的歐拉角旋轉——先轉的放前面。
證明：
舉例：
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齊次矩陣的運算特性
（1）連續性：
旋轉矩陣也有同樣性質。
（2）反矩陣=轉置矩陣：
齊次矩陣特性的實際應用：利用已知的T關系，求解出未知關系的 T 矩陣
吐槽：csdn的文章編輯排版也太爛了.....這個圖檔縮放跟鬧着玩一樣縮不縮都一樣。
感謝：課程内容、PPT來自林沛群教授的《機器人學》