国王的烦恼 (最小生成树)

问题描述

　　C国由n个小岛组成，为了方便小岛之间联络，C国在小岛间建立了m座大桥，每座大桥连接两座小岛。两个小岛间可能存在多座桥连接。然而，由于海水冲刷，有一些大桥面临着不能使用的危险。

　　如果两个小岛间的所有大桥都不能使用，则这两座小岛就不能直接到达了。然而，只要这两座小岛的居民能通过其他的桥或者其他的小岛互相到达，他们就会安然无事。但是，如果前一天两个小岛之间还有方法可以到达，后一天却不能到达了，居民们就会一起抗议。

　　现在C国的国王已经知道了每座桥能使用的天数，超过这个天数就不能使用了。现在他想知道居民们会有多少天进行抗议。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示小岛的个数和桥的数量。

　　接下来m行，每行三个整数a, b, t，分别表示该座桥连接a号和b号两个小岛，能使用t天。小岛的编号从1开始递增。

输出格式

　　输出一个整数，表示居民们会抗议的天数。

样例输入

4 4

1 2 2

1 3 2

2 3 1

3 4 3

样例输出

2

样例说明

　　第一天后2和3之间的桥不能使用，不影响。

　　第二天后1和2之间，以及1和3之间的桥不能使用，居民们会抗议。

　　第三天后3和4之间的桥不能使用，居民们会抗议。

数据规模和约定

对于30%的数据，1<=n<=20，1<=m<=100；
对于50%的数据，1<=n<=500，1<=m<=10000；
对于100%的数据，1<=n<=10000，1<=m<=100000，1<=a, b<=n， 1<=t<=100000      

求最小生成树：结构体存边，用并查集遍历所有边（直到构成一颗最小生成树）。      

找出图中的（边权最大的）最小生成树，判断有几个不同的天数，就是answer。      

AC代码：      

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const int maxn = 100010;
int n, m, f[10010];

struct node{
	int l, r, q;
};
node a[maxn];

void init()
{
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		f[i] = i;
	}
}

int find(int x)
{
	return x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]);
}

void merge(int x, int y)
{
	int fx = find(x);
	int fy = find(y);
	if(fx != fy)
	{
		f[fy] = fx;
	}
 } 

bool cmp(node x, node y)
{
	return x.q > y.q;
 } 

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	init();
	for(int i = 0; i< m; i++)
	{
		scanf("%d%d%d", &a[i].l, &a[i].r, &a[i].q);
	}
	sort(a, a + m, cmp);
	int ans = 0, s = inf;
	for(int i = 0; i < m; i++)
	{
		int fx = find(a[i].l);
		int fy = find(a[i].r);
		if(fx != fy)//这条边的两个顶点不是连通的
		{
			if(s != a[i].q)
			{
				ans++;
				s = a[i].q;
			}
			merge(a[i].l, a[i].r); 
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
 }