CRC校验码计算：多项式除法-模2除法

问题

• 循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check，CRC）是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，该校验方法中，使用【多项式除法】，也就是【模2除法】运算后的余数为校验字段。
• 如数据信息为

  n

  位，则将其左移

  k

  位后，被长度为

  k+1

  位的【生成多项式】相除，所得的

  k

  位余数即构成

  k

  个校验位，构成

  n+k

  位编码。
• 若数据信息为

  1100

  ，生成多项式为

  X³ + X + 1

  ，即（1011），则CRC编码如何计算？

计算方法

• 原始数据：

  1100

  ，左移3位，这里的

  3

  ，就是【生成多项式】最高次方，如

  X³

  ，最高为

  3

  ，左移3位后为：

  1100000

• 注意，

  1100000

  虽然可以转换为十进制的96，多项式

  1011

  为11，但多项式除法不是96%11。
• 多项式的计算方法，类似于【除法列式】计算流程，不过不需要【借位】，也就是不需要【借一当二】

• 计算使用的好像是小学的列式的方法，当然，可以使用多项式计算的工具求出
• 注意二进制的减法时，按为【异或】，不【借位】
• 注意无法【整除】的情况，如

  10 / 1011

  ,结果为0，注意最高位都是1，才可以整除
• 注意模2除法，

  1000 / 1011

  ，结果为

  11

  ，最高位为

  1

  就可以除，虽然二进制

  1000

  小于

  1011

• 这里余数为3位，不足三位，最高位补个0即可。
• 注意以上的

  1011

  1100000

  010

  ，均是二进制数据。

小结

• 初步掌握了CRC校验的计算思路
• 初步了解CRC校验位计算涉及到的【多项式除法】【模2除法】与传统【除法】的不同
• 初步掌握手动计算简单的CRC校验位计算方法