二叉树的遍历（DFS: 前序遍历/中序遍历/后序遍历; BFS: 层序遍历）

概述

• 前序遍历/中序遍历/后序遍历
  • 利用栈实现DFS
  • 有递归版本和迭代版本，迭代是显式地实现了递归栈
• 层序遍历
  • 利用队列实现BFS
  • 遍历每一层的时候记录长度或者设置dummy node来区别层

力扣

144二叉树的前序遍历

94二叉树的中序遍历

145二叉树的后序遍历

102二叉树的层序遍历

前序遍历/中序遍历/后序遍历

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
           

层序遍历

示例：

二叉树：[3,9,20,null,null,15,7],

3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
           

返回其层序遍历结果：

[
  [3],
  [9,20],
  [15,7]
]
           

class Solution:
    def levelOrder(self, root: TreeNode) -> List[List[int]]:
        queue = collections.deque([root])
        res = []
        while queue:
            size = len(queue)
            level = []
            for _ in range(size):
                cur = queue.popleft()
                if not cur:
                    continue
                level.append(cur.val)
                queue.append(cur.left)
                queue.append(cur.right)
            if level:
                res.append(level)
        return res
           

或者，加入dummy node作为分界符

class Solution:
    def levelOrder(self, root: TreeNode) -> List[List[int]]:
        if root is None:
            return []
        queue = collections.deque([root, TreeNode(inf)])
        res, level = [], []
        while len(queue):
            cur = queue.popleft()
            if cur.val < inf:
                level.append(cur.val)
                if cur.left:
                    queue.append(cur.left)
                if cur.right:
                    queue.append(cur.right)
            else:    # dummy node
                res.append(level)
                level = []
                if queue:
                    queue.append(TreeNode(inf))
        return res
           

复杂度分析

似乎树相关的复杂度分析都是这样的思路

时间复杂度

O ( n ) O(n) O(n)，其中 n n n是二叉树的节点数。每一个节点恰好被遍历一次。

空间复杂度

O ( n ) O(n) O(n)，为递归过程中栈的开销，平均情况下为 O ( log ⁡ n ) O(\log n) O(logn)，最坏情况下树呈现链状，为 O ( n ) O(n) O(n)。