二叉樹的周遊（DFS: 前序周遊/中序周遊/後序周遊; BFS: 層序周遊）

概述

• 前序周遊/中序周遊/後序周遊
  • 利用棧實作DFS
  • 有遞歸版本和疊代版本，疊代是顯式地實作了遞歸棧
• 層序周遊
  • 利用隊列實作BFS
  • 周遊每一層的時候記錄長度或者設定dummy node來差別層

力扣

144二叉樹的前序周遊

94二叉樹的中序周遊

145二叉樹的後序周遊

102二叉樹的層序周遊

前序周遊/中序周遊/後序周遊

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
           

層序周遊

示例：

二叉樹：[3,9,20,null,null,15,7],

3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
           

傳回其層序周遊結果：

[
  [3],
  [9,20],
  [15,7]
]
           

class Solution:
    def levelOrder(self, root: TreeNode) -> List[List[int]]:
        queue = collections.deque([root])
        res = []
        while queue:
            size = len(queue)
            level = []
            for _ in range(size):
                cur = queue.popleft()
                if not cur:
                    continue
                level.append(cur.val)
                queue.append(cur.left)
                queue.append(cur.right)
            if level:
                res.append(level)
        return res
           

或者，加入dummy node作為分界符

class Solution:
    def levelOrder(self, root: TreeNode) -> List[List[int]]:
        if root is None:
            return []
        queue = collections.deque([root, TreeNode(inf)])
        res, level = [], []
        while len(queue):
            cur = queue.popleft()
            if cur.val < inf:
                level.append(cur.val)
                if cur.left:
                    queue.append(cur.left)
                if cur.right:
                    queue.append(cur.right)
            else:    # dummy node
                res.append(level)
                level = []
                if queue:
                    queue.append(TreeNode(inf))
        return res
           

複雜度分析

似乎樹相關的複雜度分析都是這樣的思路

時間複雜度

O ( n ) O(n) O(n)，其中 n n n是二叉樹的節點數。每一個節點恰好被周遊一次。

空間複雜度

O ( n ) O(n) O(n)，為遞歸過程中棧的開銷，平均情況下為 O ( log ⁡ n ) O(\log n) O(logn)，最壞情況下樹呈現鍊狀，為 O ( n ) O(n) O(n)。