[SDOI2014][JZOJ3624]数数

题目大意

求不大于 N 的正整数中，看作字符串（不包含前缀0）后，没有子串属于给定字符串集 S 的数的个数。

1≤N<101200,|S|≤100,∑s∈S|s|≤1500

题目分析

不大于某个数，然后对于数字的某些位有特殊要求，这是经典的数位dp模型。

那如何解决子串的约束条件呢？可以发现约束条件相当于多串匹配。那我们考虑就 S 集合建立AC自动机，然后通过确定当前状态在自动机内的指针，来确定状态是否合法。

在建立自动机，处理 fail 数组时，我们同时处理布尔数组 markx ，表示节点 x 及其fail指针指向节点（可以指多次）中是否有标记为单词的。

我们从高位往低位（字符串前往后）枚举，设 fi,j,0..1 表示枚举到第 i 位，当前状态在自动机内的j节点，当前组成的数小于（等于） N 的方案数。

我们枚举i的合法状态向 i+1 转移，状态合法当且仅当 markj 为 false 。 fi,j,0 可以转移到 fi+1,nextj,k,0(k∈[0,9]) ， fi,j,1 可以转移到 fi+1,nextj,Ni+1,1 和 fi+1,nextj,k,0(k∈[0,Ni+1)) 。其中 Ni 表示 N 看成字符串后第i位的数值。

注意不能有前导 0 ，但是仍需考虑不足数位的情况。所以我们还可以在每次i转移到 i+1 时，顺便转移 fi+1,next[root][k],0 ，也就是这一位开始有大于 0 的数。

设N共有 n 位，自动机节点数为tot，最后答案固然为 ∑i<=toti=0fn,i,0+fn,i,1(marki=false) 。

时间复杂度即为 O(n×tot) 。

代码实现

作者闲得蛋疼，开了滚动数组，空间大跳楼。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>

using namespace std;

const int P=;
const int N=;
const int L=;

int f[][L+][];
queue<int> Q;
char n[N+];
int d,ans,m;

const int W=;

char str[L+];

struct AC_automation
{
    int fail[L+],next[L+][W];
    bool mark[L+];
    int tot,root;

    int newnode()
    {
        fail[tot]=-;
        for (int i=;i<W;i++)
            next[tot][i]=-;
        mark[tot]=false;
        return tot++;
    }

    void init()
    {
        tot=;
        root=newnode();
    }

    void insert()
    {
        int l=strlen(str),rt=root;
        for (int i=;i<l;i++)
            if (next[rt][str[i]-'0']!=-)
                rt=next[rt][str[i]-'0'];
            else
            {
                next[rt][str[i]-'0']=newnode();
                rt=next[rt][str[i]-'0'];
            }
        mark[rt]=true;
    }

    void build()
    {
        for (int i=;i<W;i++)
            if (next[root][i]==-)
                next[root][i]=root;
            else
            {
                fail[next[root][i]]=root;
                Q.push(next[root][i]);
            }
        while (!Q.empty())
        {
            int rt=Q.front();
            Q.pop();
            mark[rt]|=mark[fail[rt]];
            for (int i=;i<W;i++)
                if (next[rt][i]==-)
                    next[rt][i]=next[fail[rt]][i];
                else
                {
                    fail[next[rt][i]]=next[fail[rt]][i];
                    Q.push(next[rt][i]);
                }
        }
    }

    void dp()
    {
        int now=,tsf=;
        for (int i=;i<n[]-'0';i++)
            f[tsf][next[root][i]][]++;
        f[tsf][next[root][n[]-'0']][]++;
        for (int i=;i<d-;i++)
        {
            now^=,tsf^=;
            memset(f[tsf],,sizeof f[tsf]);
            for (int j=;j<W;j++)
                f[tsf][next[root][j]][]++;
            for (int j=;j<tot;j++)
                if (!mark[j])
                {
                    (f[tsf][next[j][n[i+]-'0']][]+=f[now][j][])%=P;
                    for (int k=;k<n[i+]-'0';k++)
                        (f[tsf][next[j][k]][]+=f[now][j][])%=P;
                    for (int k=;k<W;k++)
                        (f[tsf][next[j][k]][]+=f[now][j][])%=P;
                }
        }
        ans=;
        for (int i=;i<tot;i++)
            if (!mark[i])
                (((ans+=f[tsf][i][])%=P)+=f[tsf][i][])%=P;
    }
}atm;

int main()
{
    freopen("count.in","r",stdin);
    freopen("count.out","w",stdout);
    scanf("%s",n);
    d=strlen(n);
    atm.init();
    scanf("%d",&m);
    for (int i=;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",str);
        atm.insert();
    }
    atm.build();
    atm.dp();
    printf("%d\n",ans);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
}