给出一个数组,该如何判定是否为一个搜索二叉树的后续遍历序列呢
首先来看搜索二叉树的满足条件:
- 节点左孩子的关键码小于根节点
- 节点右孩子的关键码大于根节点
- 节点的关键码key 都互不相同
- 左右子树都是一颗二叉搜索树
这样我们很容易给出一个范例如下图:
我们可以得出其后续遍历序列为: 0 2 1 4 3 69 8 7 5
我们这里以数组{0,2,1,4,3,6,9,8,7,5}为例
我们知道,后续遍历序列的最后一个节点的数字 5 就是根节点的值,在这个数组中,
可以看到前五个数组都比5小,因为为值为5的节点的左子树节点,后四个都比5大,因为为值为5的节点的右子树节点
接下来我们用同样的方法确定数组每一部分对应的字树结构,这样就成了一个递归问题,
找到这样的规律之后我们就可以写出如下代码:
bool Part(vector<int> sequence, int begin, int size)
{
if (size <= 0)
return false;
int root = sequence[size - 1];
int i = begin;
for (; i<size - 1; ++i)
{
if (sequence[i]>root)
break;
}
int j = i;
for (; j<size - 1; ++j)
{
if (sequence[j]<root)
return false;
}
bool left = true;
if (i>begin)
left = Part(sequence, begin, i);
bool right = true;
if (i<size - 1)
right = Part(sequence, begin + i, size-1);
return left&&right;//左右有一个不符合则返回false
}
bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {
return Part(sequence, 0, sequence.size());
}