給出一個數組,該如何判定是否為一個搜尋二叉樹的後續周遊序列呢
首先來看搜尋二叉樹的滿足條件:
- 節點左孩子的關鍵碼小于根節點
- 節點右孩子的關鍵碼大于根節點
- 節點的關鍵碼key 都互不相同
- 左右子樹都是一顆二叉搜尋樹
這樣我們很容易給出一個範例如下圖:
我們可以得出其後續周遊序列為: 0 2 1 4 3 69 8 7 5
我們這裡以數組{0,2,1,4,3,6,9,8,7,5}為例
我們知道,後續周遊序列的最後一個節點的數字 5 就是根節點的值,在這個數組中,
可以看到前五個數組都比5小,因為為值為5的節點的左子樹節點,後四個都比5大,因為為值為5的節點的右子樹節點
接下來我們用同樣的方法确定數組每一部分對應的字樹結構,這樣就成了一個遞歸問題,
找到這樣的規律之後我們就可以寫出如下代碼:
bool Part(vector<int> sequence, int begin, int size)
{
if (size <= 0)
return false;
int root = sequence[size - 1];
int i = begin;
for (; i<size - 1; ++i)
{
if (sequence[i]>root)
break;
}
int j = i;
for (; j<size - 1; ++j)
{
if (sequence[j]<root)
return false;
}
bool left = true;
if (i>begin)
left = Part(sequence, begin, i);
bool right = true;
if (i<size - 1)
right = Part(sequence, begin + i, size-1);
return left&&right;//左右有一個不符合則傳回false
}
bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {
return Part(sequence, 0, sequence.size());
}