JZOJ3083. 【NOIP2012模拟11.1】塔（加强）

Description

玩完骰子游戏之后，你已经不满足于骰子游戏了，你要玩更高级的游戏。

今天你瞄准了下述的好玩的游戏：

   首先是主角：塔。你有N座塔一列排开。每座塔各自有高度，有可能相等。

   这个游戏就不需要地图了。

   你每次可以选择相邻的两座塔合并在一起，即这两座塔的高度叠加后变成了同一座塔。然后原本分别与这两座塔相邻的塔变得与这座新的塔相邻。

   你的目标是在使用最少的操作次数在游戏的最后获得一列塔，这些塔的高度从左到右形成一个不下降的数列。
           

Input

第一行一个整数N。

   第二行N个整数，从左到右描述塔的高度Ai。
           

Output

仅一个整数表示最少的操作次数。

Sample Input

5

8 2 7 3 1

Sample Output

3

Hint

对于100%的数据 1<=N,Ai<=10^6

分析

非常容易就可以想到 O(N3) 的DP，

所以在这里就不说了。

我们将题目转换一下

变成：

• 将一个序列分成多个连续的区间，使得每个区间的和不下降，求分的区间个数最多，

现在我们想一下 O(N2) 的DP，

设 fi 表示前i个已经完成的最小次数。

设 gi 表示前i个已经完成的最小次数的最低高度。

一个 O(N2) 的DP就出来了

fi,j=∑i−1j=0min(fi−1,j+i−j−1,∑aik=1fi−1,k)

g的转移同理。

• 但是这样的复杂度是不能AC的。

现在我们进行优化，

打一个单调队列。

code(c++)

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <math.h>
#define N 1000003
using namespace std;
int f[N],n,t,ans,l,r,d[N];
long long s[N],g[N];
int main()
{
    scanf("%d",&n);for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&t),s[i]=s[i-]+t;f[]=;g[]=s[];l=r=;d[]=;
    for(int i=;i<=n;i++){while((l<r)&&(g[d[l+]]+s[d[l+]]<=s[i]))l++;f[i]=f[d[l]]+i-d[l]-;g[i]=s[i]-s[d[l]];
    while((l<=r)&&(g[d[r]]+s[d[r]]>=g[i]+s[i]))r--;d[++r]=i;}printf("%d",f[n]);
}