一、前言
模式乘法原理指出，阵列的辐射图可以被认为是元素图案和阵列因子的乘法。然而，当天线部署到阵列中时，其辐射方向图会由其相邻元件修改。这种效应通常被称为互耦。因此，为了提高分析的保真度，应该在模式乘法中使用具有互耦合效应的元素模式，而不是孤立的元素（本身位于空间中的元素）模式。
不幸的是，通常很难对元素之间的确切相互耦合效应进行建模。这个例子展示了一种通过嵌入模式对互耦效应进行建模的可能方法，嵌入模式是指嵌入有限数组中的单个元素的模式。选择的元素通常位于数组的中心。嵌入的图案是通过元件本身传输，同时用参考阻抗[1]-[3]终止阵列中的所有其他元件来计算或测量的。此方法在数组较大时效果很好，因此可以忽略边缘效果。
该示例对两个阵列进行建模：首先使用隔离元素的模式，其次使用嵌入式元素模式，并将两者的结果与基于全波矩量法 （MoM） 的阵列解进行比较。确定了宽侧扫描和宽侧扫描的阵列性能。最后，调整阵列间距以研究扫描盲区的发生情况，并与参考结果进行比较[3]。
此示例需要天线工具箱™。
二、使用隔离单元模式对偶极子阵列进行建模
首先，我们设计一个具有隔离元素的数组。在本例中，我们选择X波段的中心作为设计频率。
在这样的孔径将对应于一个10 X 10的半波长间隔辐射器阵列。我们选择略微超过此限制，并考虑一个 11 X 11 的偶极子阵列。
现在创建一个 11 X 11 URA，并将隔离偶极子指定为其元素。将元素间距调整为 10 GHz 的半波长。偶极子倾斜设置为零，因此其方向与 Y-Z 平面中的阵列几何相匹配。
三、使用嵌入式单元模式对偶极子阵列进行建模
为了计算中心偶极子元素的嵌入模式，我们首先创建前一个阵列的全波模型。由于库中偶极子元素的默认方向是沿 z 轴，因此我们倾斜它，以便在 X-Y 平面上形成数组。
要计算嵌入的元件图案，请使用该函数并传入元件编号（中心元件的索引）和端接电阻的其他输入参数。间隔的无限谐振偶极子阵列的扫描电阻和扫描电抗APART在[3]中提供，我们选择宽边的电阻作为所有元件的端接。
将此嵌入式元素模式导入自定义天线元素，并使用该元素创建相同的矩形阵列。由于阵列将位于 Y-Z 平面中，因此请旋转图案以匹配扫描平面。
四、比较高程平面和方位平面中的阵列图案
接下来，计算并比较三个阵列在不同平面上的模式：使用隔离元素模式的阵列、使用嵌入式元素模式的阵列和全波模型（用作基本事实）。
首先，高程平面中的模式（由方位角 = 0 度指定，也称为 E 平面）
现在，方位平面中的图案（由 elevation = 0 度指定，称为 H 平面）。
阵列方向性约为 23 dBi。该结果接近峰值方向性[5]的理论计算，考虑到没有反射器，D = 4模式比较表明，对于所有三种情况，主声束和第一旁瓣都对齐。远离主光束表明耦合对旁瓣电平的影响越来越大。正如预期的那样，嵌入式单元模式方法表明全波仿真模型和隔离单元模式方法之间存在耦合水平。
五、增加阵列大小
数组模式的行为与嵌入的元素模式密切相关。为了了解我们对 11 X 11 数组的选择如何影响中心元素行为，我们将数组大小增加到 25 X 25 数组孔径大）。请注意，具有 625 个单元的全波矩量法 （MoM） 分析的三角形网格尺寸增加到 25000 个三角形（每个偶极子 40 个三角形），在具有 32 GB 内存的 2.4 GHz 机器上，嵌入式单元模式的计算大约需要 12 分钟。通过使用最大边缘长度，下面是 E 平面的模式图，
和 H 平面。
上图显示，在E平面上，11 X 11和25 X 25阵列的嵌入式元件图案之间的差异分别小于0.5 dB。但是，与 25 X 25 阵列相比，11 X 11 阵列的 H 平面显示出更多的变化。
六、扫描行为和嵌入元素图案
此部分根据方位角 = 0 度定义的高程平面中的嵌入元素图案扫描阵列，并绘制归一化方向性。此外，还绘制了归一化的嵌入式元素图案。请注意，规范化数组模式的整体形状大致遵循规范化嵌入式元素模式，正如模式乘法原理所预测的那样。
6.1 扫描失明
在大型阵列中，在某些情况下，阵列方向性在某些扫描角度下会急剧降低。在这些扫描角度（称为盲角）下，阵列不会辐射其输入端子 [3] 提供的功率。发生失明的两种常见机制是
- 表面波激发
- 光栅波瓣激励
通过研究嵌入式元素模式（在无限数组分析中也称为数组元素模式），可以检测大型有限阵列中的扫描盲区。本例中研究的阵列没有介电基板/接地层，因此消除了表面波。然而，我们可以研究第二种机制，即光栅瓣激励。为此，让我们将数组的行和列之间的间距增加到 0.7.由于该间距大于半波长限制，因此我们应该期望在可见光空间中出现超出特定扫描角度的光栅瓣。如[3]所述，为了准确预测有限偶极子阵列中光栅瓣盲角的深度，我们需要有一个尺寸为41 X 41或更大的阵列。我们将比较 3 种情况，即 11 X 11、25 X 25 和 41 X 41 尺寸数组，并检查在 11 X 11 数组中是否至少可以观察到盲角的存在。如前所述，结果在天线工具箱中预先计算并保存在MAT文件中。
三种大小数组的归一化 E 平面嵌入式元素模式
三种大小的数组的规范化 H 平面嵌入式元素模式。请注意 -62 和 -64 度附近的盲角。
七、结论
嵌入式单元模式方法是执行大型有限数组分析的一种可能方法。它们需要足够大，以便可以忽略边缘效果。该方法用嵌入式元件图案替换孤立的元件图案，因为后者包括相互耦合的效果。
八、参考文献
[1] R. J. Mailloux, 'Phased Array Antenna Handbook', Artech House,2nd edition, 2005
[2] W. Stutzman, G. Thiele, 'Antenna Theory and Design', John Wiley & Sons Inc., 3rd Edition, 2013.
[3] R. C. Hansen, Phased Array Antennas, Chapter 7 and 8, John Wiley & Sons Inc.,2nd Edition, 1998.
[4] H. Holter, H. Steyskal, "On the size requirement for finite phased-array models," IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol.50, no.6, pp.836-840, Jun 2002.
[5] P. W. Hannan, "The Element-Gain Paradox for a Phased-Array Antenna," IEEE Transactions on Antennas Propagation, vol. 12, no. 4, July 1964, pp. 423-433.
九、程序
程序获取：【程序】基于matlab使用嵌入式元素模式对大型阵列进行建模
程序大全：Matlab和Simulink仿真程序汇总（2022年汇总，持续更新中）