女士们，先生们，老少爷们儿们！在下张大少。
1 晶体图案和数学历史
Speiser (1927)在他简短的《群论史前史》中提出，高等数学的起源(当时认为是在公元前500年左右的希腊)应该追溯到一千年前埃及人使用一维和二维图案(见Jones 1856对这种设计的说明)。在他看来，创造这些具有许多复杂对称性的二维图案，是一项重大的数学发现。
与这些埃及人相比，后来的希腊人，在其他方面对几何学的研究是非常深刻的，似乎对这种无限的图案不太感兴趣。然而，他们发展了有限设计理论——以正多边形的形式，特别是正三角形、正方形、正五边形和正六边形——到一个很高的水平。欧几里得详细分析了5个正多面体，后来又分析了13个阿基米德多面体。这两类多面体都可以解释为球面上的图案。然而，希腊人显然没有强调平面中类似的(无限的)图案:三种规则的镶嵌和八种半规则的镶嵌。
在这些希腊构造之后，几百年来几乎没有纯粹的数学研究记录。但拉文纳和君士坦丁堡的拜占庭工匠及其在威尼斯的继承人，以及整个地中海和东至印度的伊斯兰图案制作者的工作，都在进行我们必须认为是数学的工作。虽然他们没有称自己为数学家，但回过头来看（参见Muller 1944），我们发现他们的方法和结果都具有重要的几何内容。
文艺复兴时期，意大利艺术家和建筑师大量使用有限设计。人们认为，达芬奇有意识地研究有限设计的对称性，并确定所有这些设计，以便能够在不破坏整体对称性的情况下附加小教堂和壁龛。他的结论现在被称为莱昂纳多定理(Martin 1982:66)，即唯一可能的(单色)有限设计是那些仅具有旋转对称性的设计，如纳粹党所用的万字符(图1.1a)，以及那些既具有旋转对称性又具有反射对称性的设计，如希腊十字架(图1.1b)或正方形。
图1.1a 带有旋转对称的万字符
图1.1b 带有旋转和反射对称的十字
我们将使用符号c4来表示具有四重旋转对称性但没有反射对称性的设计，如卐字形。更一般地说，cn表示任何只具有n重旋转对称性的设计，如具有n个臂的卍字。对于具有反射对称性的相应设计，我们使用符号dn。因此，希腊十字和正方形具有d4型对称性，正六边形具有d6型对称性。
在意大利，喷泉形式的其他规则多边形随处可见。一个典型的例子是佩鲁贾的马焦雷喷泉，它有两层，上层具有12倍(即DL2)旋转对称性，下层具有25倍旋转对称性。阿西西圣基亚拉的玫瑰花窗有15倍和30倍的对称性(Munari 1966：63)。维也纳圣斯蒂芬大教堂的讲坛交替着三重(C3)和四重(C4)对称(Weyl 1952：67)。在利内堡的圣约翰尼斯教堂里，人们发现了一组不同寻常的c3、c4、c5、c6和c7对称性的例子，它们被雕刻在木头上，模仿哥特式窗户。
丢勒的几何书(1525年)把这些和其他关于正多边形的信息带到了德国，供艺术家们使用。一百年后，开普勒对正多面体进行了仔细的研究，并于1611年写了一本关于雪花的专著，其中他考虑了平面上的圆和空间中的球的堆积。开普勒的工作可以被认为是晶体学的先驱，十九世纪对晶体学的研究导致了直到最近我们几乎所有关于重复模式的数学信息。
在19世纪早期，Hessel发现了30种主要的晶体(即三维重复模式)，这些晶体至今仍在使用。布拉维(Bravais)、乔丹(Jordan)、索恩克(Sohncke)、巴洛(Barlow)和舍恩弗里斯(Schoenflies)的名字在费多洛夫1891年发表的全部230个三维重复图案的完整清单中发挥了重要作用。幸运的是，这230个图形和Brown, Bulow, Neubuser, Wondratschek和Zassenhaus(1978)最近列举的4783个四维图形与平面图形的研究没有直接关系。
单色图案
1891年，费多罗夫还发表了17种二维(单色)图案的计数。因为这篇论文只出现在俄语中，并且对结晶学没有多大兴趣，直到20世纪20年代，通过Niggli (1924，1926)和Po1ya (1924)的论文，一维及二维模式的分类才被普遍知晓。
Speiser群论文本的第二版(1927年)第一次引起了数学家对这些结果的关注。Speiser采用了Niggli使用的符号，但不幸地互换了两个Niggli符号。这一错误的后果影响了以后五十年的数学文献。它最终被Schattschneider(1978)纠正。福图纳·泰利兹结晶学家们继续走自己的路，所以这个错误不会出现在他们的工作中。
正是由于斯皮塞的学生伊迪丝·穆勒，我们才有可能第一次系统地使用这些工具来分析物质文化。她1944年的论文是对阿尔罕布拉图案艺术的详细研究。虽然穆勒经常被认为发现了那里所有的17个单色平面图案，但她只明确地提到了11个；另外两个在其他地方有记录。(在第二章解释的符号中，穆勒记录的11个是p1，pmg，cm，pmm，cmm，cmm，p4，p4m，p3，p6和p6m。Grunbaum和Shephard[1986]记录了P31m和Pm，Jones[1856：P1]。41，5]记录PG[不明确]。)。直到1987年，西班牙数学家和拓扑学家的共同努力才提供了阿尔罕布拉地区所有17种单色平面图案的记录。
在Speiser之后，特别是在Coxeter (1961)、Fejes Toth (1964)、Burckhardt (1966)、Guggenheimer (1967)、Cadwell (1966)以及O'Daffer和Clemens (1976)等人的数学著作中，开始更频繁地讨论单色带和平面图案。洛克伍德和麦克米伦(1978年)和马丁(1982年)的新书广泛涉及这些话题。在这些参考文献中，后四篇可能是非数学家最容易理解的。Schattschneider (1978年)的论文也值得推荐。
2 几何在设计中的应用:历史先例
除了结晶学之外，人们对几何对称原理应用于其他领域的兴趣是零星的。“重新发明轮子”在文献中随处可见，因为许多人分别发现对称性可以是一种有用的分析工具。许多作者似乎不知道其他类似的工作，而且似乎直到最近十年，这些孤立的开创性介绍几乎没有后续。
我们在这里简短的历史讨论仅仅是对这一重要领域的文献的介绍。我们不能保证提供这些工作的详尽清单。在不知名的期刊上发表，以及许多这些研究的孤立、独特的性质，使得遗漏几乎是必然的。然而，我们希望在这里讨论对称性在分析装饰物体中的主要应用。
世纪之交的社会和科学活动似乎促进了对设计的关注。由于工业革命的机器可以无休止地印制和编织图案，因此非常需要对这些新的材料财富进行编码和排序。与此同时，人文领域的学者们也在对探险家积累的大量文物进行分类，并将其带入新的秩序，这些探险家已经开始在博物馆里装满他们环游世界的文物。
有趣的是，在此期间，尽管结晶学家和设计师都在描述重复图案，但他们似乎都没有注意到其他人的工作。作为一种数学练习，结晶学家得出了晶体结构的几何形状，但设计师们有实际需要以某种系统的描述方式组织来自国内外的无数图案。尽管设计师们看到了图案固有的节奏和重复，但他们从未发现图案的对称性可以更系统、更准确、更客观地描述图案。
文学家们出版了大量的纲要，说明了来自世界各地以及史前和历史上各个时期的图案。早期的例子是弗朗茨·萨尔斯·迈耶的《装饰品手册》(1894)。迈耶将“所有的几何装饰”分为“丝带状的形式(带)、有边框的图形(面板)和无边框的平面图案”，这些通常分别对应于一维、有限和二维类别。迈耶将辅助线系统(形成马赛克等几何图案所需)称为“网”，为这个术语在二维平面图案布局中的普遍使用埋下了伏笔。
另一个例子，一本关于机织物装饰设计的教科书(Stephenson和Suddards，1897年)向学生展示了如何制作重复的图案，不是通过指定几何运动，而是通过说明基本的布局，如“水滴图案”(cmm)、“翻转图案”(pg)、“棉缎”(各种二维图案)、以及“边框”和“条纹”(各种一维图案)。学生们将这些作为基本的布局，他们可以在上面重复各种各样的主题。“反变换”一词适用于“其形状被设计成在地上留下完全相似和相等的形状”的图案(1897:18)。
此时出现了一整套设计百科全书·有些是精心制作的对开式插图设计，来自某一地区或媒介，如Perleberg的秘鲁纺织品(N.D.)、Clouzots Organs NOgres(N.D.)、Flenv ming的《纺织百科全书》(N.D.)、Dolmetsch的Der Ornanieiiterischat(1889年)和racinef Uornon eiit Polychroz(1869年)。其他人则试图涵盖世界范围内的设计。斯佩尔茨的三卷本《所有历史风格的彩色装饰品》(N.D.，1914,1915)涵盖了从古代到现代的图案。哈姆林(1916年)写了一部从原始时期到哥特式时期的装饰史，和迈耶一样，他把装饰图案分为“线性的”、“全面的”和“辐射的”--他的名字指的是我们将在这里研究的三类设计：一维图案、二维图案和有限设计。
还有一些作家试图就图案的构成进行一些讨论。在这方面，有四卷特别值得注意：欧文·琼斯的《装饰的语法》(1856)，z W.和G.奥德斯利的《主导风格中的装饰大纲》(1882)，刘易斯·戴的《装饰及其应用》(1904)，以及阿奇博尔德·克里斯蒂的图案设计(1929)。他们的许多工作都非常接近于通过几何对称性来描述图案。
奥德斯利的目标说明书也许是对这一时期设计活动和兴趣的最好概括。
在过去的二十年里，在这个国家和其他国家已经出版了大量重要的装饰品作品，但我们确信，我们现在摆在公众面前的这份更简陋的作品仍有存在的空间，因为它在目标和处理上与之前的任何作品都有所不同。在这个方向上，像欧文-琼斯的《装饰品语法》和拉西内特的《多色装饰品》这样规模大、内容丰富的作品在我们这个时代可能不会再出现了。它们提供了装饰性和观赏性设计的极好的集合，根据产生这些设计的各自国家或流派进行分组，并为装饰艺术家和观赏者提供了几乎取之不尽的灵感源泉 ，如果它们有什么不足之处的话----它们没有直接和清楚地将每种装饰性设计的真正范围呈现在学生眼前。清楚地给他留下结构原理的印象，并指出这些原理是如何被不同的艺术家和不同的艺术时代所修改或发展的。(1882: 序言)
奥德斯利根据不同的布局对图案进行分类:条纹、条纹尿布、交织、粉末、尿布和传统树叶。
术语“图案”必然意味着由一个或多个器件组成的设计，这些器件以有序的顺序倍增和排列。一个单一的装置，无论它本身多么复杂或完整，都不是图案，而是设计者根据某种明确的行动计划可以组成图案的一个单元。(1929：1)
克里斯蒂把所有的装饰分为两大类:在地面上“点状”的孤立单元，和在地面上呈“条状”的连续单元。(克里斯蒂的“背景”和我们的“背景”是一样的，下面讨论和定义。)他举了许多例子，说明各种各样的图案是如何通过“交织、分支、互锁和对换”等过程从这些类型发展而来的。他认识到，不同的设计可以从相同的单元简单地通过将它们不同地排列成斑点和条纹来构建。“结构方法，而不是使用的元素，是分类的唯一基础，”克里斯蒂看到他的模式分类“大体上遵循动物学家制定的路线，动物学家将所有活着的和灭绝的生物分成明确定义的类别”(1929:77，66，59)。
安德烈亚斯·斯皮塞(Andreas Speiser)(1927年)和他的学生伊迪丝·穆勒(Edith Muller)(1944年)的作品(在上文第1.2节中讨论)可能是外人首次尝试以重复的模式描述对称性。到了20世纪30年代，唯美主义者和设计师都注意到了重复图案中固有的几何形状。例如，数学家乔治·大卫·比尔霍夫斯认为，西方音乐的形式结构是一个数学问题，可以用公式M=O/C来定义，其中M是任何物体相对于O的审美尺度，G是它的复杂性。后来，他开发了花瓶和其他物品的美学测量公式。他把装饰品定义为“任何在一个表面上描画、绘制、浮雕或以其他方式制作的图形···只要至少有一种可能的运动将图形作为一个整体而不是逐点地移动到它的初始位置”(1933：49)。此外，在他著名的著作《美学测量》(1933)中，他定义并说明了四种对称运动，‘基本区域’，‘基本部分’，以及有限设计和一维和二维图案。
对重复图案进行系统化编码的另一个早期例子是利兹大学纺织物理实验室的H.J.伍兹，他为《纺织研究所杂志》(Journal of the纺织Institute，1935-36年)撰写了一篇由四部分组成的文章，描述了有限设计和一维、二维、单色和双色图案背后的几何原理。他试图让非数学家理解重复设计背后的“科学”，他指出，即使在自然界中，图案也是水晶的，“而水晶只不过是三维的图案。”
事实上，设计的“科学”只是致力于研究晶体形状的物理学分支的一个简化和专门的部分，“结晶学”，正如后者对数学家来说，只不过是数学的一个伟大分支--“群论”的应用。
伍兹声称是第一个将这种对称性分析呈现给非数学用户的人：“据作者所知，不精通数学的设计师没有任何工作可以用来掌握他的基本原理。这些论文的目的是调查···纺织品设计师可能感兴趣的结晶学部分”(1935：197)。伍兹是正确的，他的论文是里程碑式的，因为他为非科学家提供了一种理解重复模式形成的新方法。当然，数学家和结晶学家的大量文章和文本已经有一段时间了，但证明的技术性无疑排除了普通读者理解这些想法的可能性。
随后，其他物理科学家提到了几何学在设计中的适用性。Buerger和Lukesh在《技术评论》( 1937)的一篇短文中，用不对称的“逗号”符号说明了二维图案。这些作者通过结晶学术语和符号系统对图案进行分类，符号系统描述了晶格的形状、转子的数量(即旋转中心)以及滑行线和镜面反射线的存在和位置。
数学家Hermann Weyl (1952)的经典著作《对称性》描述了各种情况下的对称性。罗森(1975)最近更新了它的范围，他指出对称性在植物学和艺术以及纯科学中的无数存在。另一本重要的书，总结了俄罗斯晶体学家所做的令人印象深刻的工作，是Shubnikov和Koptsik的《科学与艺术中的对称性》(1974)。
1973年在史密斯学院举办的对称节旨在强调对称的多种表现形式。那次会议的论文《对称的模式》(Senechal和Fleck，1977年)强调，对称不仅明显存在于植物和晶体结构中，而且更微妙地存在于音乐短语和文学作品的结构中。
关于对称性在纯科学以及艺术和人文学科中的不同存在和应用的最新研究概要可以在Istvan Hargittai (1986)编辑的《对称性:统一人类理解》中找到。
侯世达在《Godeh Escher，Buch:一条永恒的金带》( 1980)一书中对对称性进行了极具煽动性的消化，他比较了巴赫的赋格曲和卡农曲，后者通过在不同的调和节奏中重复来改变音乐短语；埃舍尔的周期性绘画，其微妙的形式从昆虫到鱼再到鸟，暗示着潜在的无限变化；以及哥德尔对逻辑悖论循环的数学定义。事实上，这些只是侯世达用来刺激读者思考人类思想和行动系统中的同构现象的道具。也就是说，他希望读者看到，同构导致意义的象征性联想，这反过来是更大的形式系统的一部分。
侯世达用线性B脚本的解读来说明符号联想系统的发现是如何依赖于发现同构的能力。他哀叹道，“至少可以说，一个人处于‘解码在一个被毁坏的文明的发掘中出现的一个正式系统’的位置是不寻常的”(1980:50)。但这正是我们在这里的目的。我们可以清楚地看到，重复的设计是由对称的形式规则所规定的。此外，由于对称限制了可能的模式安排的种类，它们形成了一种语法。但是每种语言都有不同的语法特征；重复设计的“语法”是通用的。所有的模式都是由同样的规则产生的；也就是说，模式结构可以改变，但是改变它们的规则不能改变。这种形式系统中的意义是各部分的结构所固有的。
斯科特·金对对称原理进行了同样有趣的艺术表现。倒置(1981)，在一个层面上，包含愉快的游览到图形回文的世界。在另一个层面上，将艺术理解为我们世界的图形图像的意义几乎和镶嵌本身一样有限。金的文字游戏说明了不同的观众如何不同地感知同一个场景；观众如何只感知他们所看到的一部分；以及感知是如何被观看者的特定文化所制约的，使得对部分或模糊图像的解释与观看者在他的世界中已经知道和熟悉的东西相关联(参见Wash burn 1983a)。
也许结晶学定律最奇特的应用可以在荷兰艺术家埃舍尔的作品中看到，他将人、动物和昆虫排列成二维的单色、双色和多色对称图案。埃舍尔在20世纪20年代开始研究这些镶嵌。到1942年，他已经编写了一个笔记本，其中他说明了几乎所有的2-，3-，4-，和6色旋转二维图案，有和没有滑移反射。1960年，在英国剑桥举行的国际晶体学联合会第五届国际大会上，组织了一次埃舍尔作品展览。随后，晶体学家卡罗琳·麦吉拉夫里收集并出版了许多这样的图画，作为对称性原理教学的辅助(1965)。埃舍尔的作品越来越受欢迎，MacGillavry的书以《幻想与对称》( 1976)的标题再版，埃舍尔作品的完整简编最近由J. L. Locher编辑；另见Coxeter等人(1986年)。
设计师对规则图案的兴趣，在世纪之交由各种历史因素引发，导致了许多装饰设计调查的产生，并在今天继续出版类似的简编。按照文化、历史和主题来排列，早期的论文主要是作为工匠和设计师的原始资料汇编的。当前的出版物，由建筑师为建筑师和其他设计师，包括重复模式的数学基础的细节。
例如，March和Steadman (1971)的《几何环境》用梯形单位示意性地说明了七个一维运动类别和十七个二维运动类别。作者强调了弗兰克·劳埃德·赖特和勒·柯布西耶是如何受到欧文·琼斯的《装饰的语法》(1856)中许多对称结构的影响。据说弗兰克·劳埃德·赖特“在向芝加哥现代建筑之父路易斯·沙利文(March and Steadman，1971:38)申请工作之前，通过夜间训练来锻炼他的起草技能”。
3 人类学视角下的对称性分析
在这一节中，我们将解释为什么对称性分析是研究人类行为模式的合适方法，以及在物质文化中发现的规律。我们首先将对称性描述为规则模式的一个属性(1.4.1)，然后描述对称性在感知过程中的作用(1.4.2)。然后，我们展示了对称是文体结构中的一个基本特征(1.4.3)，并认为这一属性因此适用于系统分类(1.4.4)。最后，我们探索了像对称分类这样的系统方法是如何成为理解人类行为模式和物质文化的可靠方法基础的(1.4.5)。
对称性是规则图案的一种属性
首先有必要在这里简单地定义对称的属性，因为为了理解对称如何成为文化中测量规律的有用手段，将其理解为具有特定可测量属性的数学实体是必要的。
在其最常见和最流行的用法中，对称意味着两侧对称，即单个(有限)图形中各部分的镜像反射。韦伯斯特第三部《新国际词典》中的第一个定义反映了这一流行用法：“在分界线或中间平面的相对两侧或围绕中心或轴线分布的部分在大小、形状和相对位置上的对应关系。”例如，我们通常认为人体具有双侧对称性。自然界中的许多物体(花朵、海星)都有其他形式的有限(径向)对称。然而，实际上，这种有限对称性的例子只包括几何学家和结晶学家所定义的已知对称世界的一个非常小的子集。有限范畴只允许围绕一个单点轴的两种对称运动：镜像反射和旋转。
还有其他种类的对称也发生在二维平面上。一维无限设计(带、条)和二维无限图案(满布、壁纸)可能允许上述两种运动以及平移和滑移反射。(在三维物体中还可能出现更多的对称，但这里不考虑这些。)那么，平面的对称性描述了人类学家、艺术史学家、工匠或设计师所研究的所有重复装饰图案的重复几何形状。对称的各种组合，这里称为运动类别，存在于所有有规律的重复设计中。这些运动类别已被系统和客观地分类。
这个短暂的旅行的重点是强调这样一个事实，设计的一些属性，如颜色和对称性，可以用系统化的衍生单位来描述。使用孟塞尔颜色系统中列出的一系列色调来描述彩陶图案和使用晶体对称分类来描述物质文化上的重复图案是直接借用另一门科学建立的分类系统的两个例子。
对称，就像颜色一样，是设计的一个属性。然而，与颜色不同，文化背景下的对称是非词汇领域。当个体通过命名(Berlin和Kay 1969)或通过与其他实体比较(绿色是“像煮熟的木薯叶的颜色”)来区分颜色时，对称类的唯一名称是晶体学家指定的术语。
关键的问题是，如果没有创造人类学家可以研究的类别的有意识的命名，人类学家怎么能知道这些晶体学描述的排列是有文化意义的，从而与文化行为的分析研究有关？
有两种方法可以确定对称性是否是一种有文化意义的属性。一种是研究它在感知中的作用，以及它在形式识别中是如何被利用的。另一个是研究它在文化背景中的出现--某些对称性类别是否一直出现在图案中？我们将在下面的章节中讨论这两个问题（1.4.2和1.43）。
对称性是感知的一个因素
由于我们对世界的大部分信息都是通过视觉获得的，因此了解视觉过程的哪些方面--信息的接收、消化、储存和回忆--与文化因素有关，哪些是普遍的，是很重要的。在这里，信息被认为是在视觉上接受、处理并在日常行为中使用的任何东西。虽然这里不会回顾视觉的生理学，但最近关于认知的一些发现与作为这一过程的一个因素的对称性的研究有关。
感知是一个个体从环境中获得信息的过程。但是，由于在任何特定的环境中，总是有比个体能够吸收的更多的信息，一个人必须学会哪些刺激是突出的。因此，知觉涉及选择。通过社会化，一个人在特定的文化中学会关注那些能使他预测事件、减少不确定性并做出适当反应的特征。个人将这些信息储存在记忆中，并将其作为基线数据，用来比较新信息。
在一个特定的文化环境中，不同的人对同一场景的 "看法 "可能不同，这取决于他们的特定知识和需求。同样地，来自不同文化背景的人可能会根据他们先前的知识、经验和直接的背景，以不同的方式 "看到 "一个特定的场景。因此，来自特定文化的人可能会看到一个图案具有对称性，但可能看不到一种特定的对称性和另一种对称性之间的区别；两种 "不同 "的颜色对于那些把一定范围内的所有色调都归入 "相同 "颜色类别的人来说，可能看起来没有什么区别。个人认识到冗余，但不一定是同种冗余的不同变化。因此，一个特定的结构关系可能仍然是潜在的信息；它可能永远不会被拾起（感知）和使用（在文化机构中表现出来）。这样一来，文化成员和情况就影响了信息的选择过程。
生理学家的问题是，大脑如何处理视觉输入？实验心理学家的问题是，感知的基本单位是什么，它们如何被组织成特征和结构？人类学家的问题可能是，这些特征和结构在不同的文化中是如何使用的？
到目前为止，实验心理学家的研究还没有集中在视觉的文化成分上。实验对象通常是经典的“美国大学二年级生”，没有种族来源的控制。相反，人类学家对视觉过程并不是很感兴趣，而只是对一种文化如何与可见的环境相关感兴趣。实验心理学家的观察表明，在给定的环境中，并不是所有的东西都是“看得见的”并因此被使用，人类学家并没有直接利用这一点。
关于对称性在感知中的作用的研究在格式塔心理学中得到了突出的体现。对格式塔心理学家来说，对称性是促成图案中的秩序和结构的一个原则；也就是说，对称性促成了图案的 "良好性"。对于现代信息理论家来说，对称性是一种不变的东西，是感知系统用来评估观察到的信息的一种冗余。
当然，对称性是一个特别好的特征，可以用来判断一个被观察的物体是 "相同 "还是 "不同"，因为它的各种状态是真正的不变的。每一类对称性都可以用数学来 "测量"，也就是说，以可复制的精度和准确性来区分。我们将在本书中研究对称性的信息承载能力，不是从它的 "好 "的角度，而是从它的不变性的角度。
在知觉过程中，个人从环境刺激中抽象出两种特征。1）普遍的、不变的关系，如对称性或方向性，以及2）独特的特征，如特定文化的审美体系所特有的特征。本书仅限于讨论对称性这一普遍特征，因为它被用来描述形状。
我们希望利用我们对对称性的理解来解决几个问题。对称性是个人用来识别和区分物体类别的一个特征吗？它是否参与了个体对环境的感知，对环境中的物体作出决定，以及制定策略和机构来应对环境的方式？对对称性的认识在不同的文化中是否有差异？特定的世界观和文化体制是否使一种文化中的个人只关注和使用某些对称性，而另一种文化中的个人则喜欢使用其他对称性？
为了回答这些问题，我们必须考虑其他学科的发现。因此，一个问题的答案是，人类学家和艺术历史学家为什么要在分析文化产生的图案和设计时考虑对称性？通过了解对称性在视觉识别过程中的作用，我们可以更好地认识到对称性在许多文化领域的普遍性。
知觉心理学家已经确定了一系列特征，并开发了描述如何使用这些特征的模型，例如，抽象物体的形状或区分正方形和圆形。在光谱的另一端，人类学家开发了模型和解释，解释了视觉上获得的信息是如何在文化系统中组织起来的。我们建议通过开发一个模型来连接这两个学科，该模型根据知觉心理学家确定的基本结构特征对人类学家所观察到的对称性的文化应用进行分类。总而言之，如果我们建立在其他学科知识的基础上，我们将更深入地了解文化活动的许多基本性质和特征。
4 结论
我们已经看到，迄今为止，唯一试图发现一般结构关系的物质文化研究是借用了语言语法的思想。但是，当应用于设计时，语法只能提取一些适用于特定数据集的形式不变的原则。这些单元是特定的数据和技术上的局限性--迄今为止，还没有任何理论能够处理整个设计现象。为了建立关于设计的理论，我们需要分类，这些分类定义了整个现象类别中的特定单元和单元之间的特定关系。
尽管有上述所有关于系统分类的论点，但用户必须确信，自然界中一大类现象的抽象属性可以被成功地、有意义地用于物质文化的分类。Gumerman和Phillips公正地批评了考古学家相当随意地从一些不同学科中借用模型的做法。
考古学家不能简单地采用模型，因为它们是组织特定数据集的有用方法；需要对选择过程进行更充分的论证，审查这些模型在新应用中的基本有效性。(1978:187)
然而，对称性分析的使用符合有效性的两个标准，即。(1)在分类所系统化和揭示的现象中存在着相同的可测量的秩序；(2)它解决或说明了数据。
我们现在可以问，文化作为一个结构化、有序的整体的模式和对称性分类的方法是否可以受理民族认同和互动的问题。早期的研究表明，并不是设计的每个属性都对这些问题敏感。Friedrich现在经典的Tarascan研究（1970）表明，设计元素非常容易在群体中分散，但是布局配置似乎是共享工作群体的更具体的指标。Washburn对O'Ncale的信息提供者所做的评论的重新研究（1986a）表明，北加州的篮子编织者承认一小部分元素配置是部落的正确和合适的。上述这些和其他许多研究都表明，结构性方法似乎最能明确说明源于文化偏好和选择的行为模式。
显然，图案排列的对称性分类--这是对通常所说的设计结构、排列或布局的系统衡量--产生了可复制的描述。它揭示了在一个文化群体中，设计元素被工匠们以一致的非随机结构排列。它是组织和客观地展示这些文化偏好的有力工具。它并不能解释这些偏好，但它确实以这样一种方式来组织数据，即可以提出和检验假设，并最终发展出理论。如果没有明确定义的现象类别，就无法形成与所有文化相关的关于设计的一般理论。
设计是一个多方面的现象，可以有很多不同的分类方法。我们在此提出一种分类方案，其重点是设计结构的属性，这种属性在之前的调查中已经显示出对群体认同、交流和互动等问题的敏感性，而这些问题是当今人类学家、考古学家和其他行为的人文理论家所关注的首要问题。如果历史学、艺术史、考古学和人类学的目的是描述和研究人类行为的产品，这些产品不断重复出现，从而形成了非随机的模式，如果我们把这些模式当作工艺品的制造者和使用者共同持有的观念的表现，那么，我们首先必须关注那些与这些非随机的观念和行为模式有关的现象的分类问题。我们在这里提供了一种更严格地定义整类现象的分析单位的方法--重复设计，这种方法使我们能够解决与群体形成、维持和互动有关的重要问题。为什么人们会做类似的事情，这个问题是普遍的、深刻的，而且不是微不足道的。它值得我们做出最好的系统性努力。
青山不改，绿水长流，在下告退。