女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。
1 晶體圖案和數學曆史
Speiser (1927)在他簡短的《群論史前史》中提出，高等數學的起源(當時認為是在公元前500年左右的希臘)應該追溯到一千年前埃及人使用一維和二維圖案(見Jones 1856對這種設計的說明)。在他看來，創造這些具有許多複雜對稱性的二維圖案，是一項重大的數學發現。
與這些埃及人相比，後來的希臘人，在其他方面對幾何學的研究是非常深刻的，似乎對這種無限的圖案不太感興趣。然而，他們發展了有限設計理論——以正多邊形的形式，特别是正三角形、正方形、正五邊形和正六邊形——到一個很高的水準。歐幾裡得詳細分析了5個正多面體，後來又分析了13個阿基米德多面體。這兩類多面體都可以解釋為球面上的圖案。然而，希臘人顯然沒有強調平面中類似的(無限的)圖案:三種規則的鑲嵌和八種半規則的鑲嵌。
在這些希臘構造之後，幾百年來幾乎沒有純粹的數學研究記錄。但拉文納和君士坦丁堡的拜占庭工匠及其在威尼斯的繼承人，以及整個地中海和東至印度的伊斯蘭圖案制作者的工作，都在進行我們必須認為是數學的工作。雖然他們沒有稱自己為數學家，但回過頭來看（參見Muller 1944），我們發現他們的方法和結果都具有重要的幾何内容。
文藝複興時期，意大利藝術家和建築師大量使用有限設計。人們認為，達芬奇有意識地研究有限設計的對稱性，并确定所有這些設計，以便能夠在不破壞整體對稱性的情況下附加小教堂和壁龛。他的結論現在被稱為萊昂納多定理(Martin 1982:66)，即唯一可能的(單色)有限設計是那些僅具有旋轉對稱性的設計，如納粹黨所用的萬字元(圖1.1a)，以及那些既具有旋轉對稱性又具有反射對稱性的設計，如希臘十字架(圖1.1b)或正方形。
圖1.1a 帶有旋轉對稱的萬字元
圖1.1b 帶有旋轉和反射對稱的十字
我們将使用符号c4來表示具有四重旋轉對稱性但沒有反射對稱性的設計，如卐字形。更一般地說，cn表示任何隻具有n重旋轉對稱性的設計，如具有n個臂的卍字。對于具有反射對稱性的相應設計，我們使用符号dn。是以，希臘十字和正方形具有d4型對稱性，正六邊形具有d6型對稱性。
在意大利，噴泉形式的其他規則多邊形随處可見。一個典型的例子是佩魯賈的馬焦雷噴泉，它有兩層，上層具有12倍(即DL2)旋轉對稱性，下層具有25倍旋轉對稱性。阿西西聖基亞拉的玫瑰花窗有15倍和30倍的對稱性(Munari 1966：63)。維也納聖斯蒂芬大教堂的講壇交替着三重(C3)和四重(C4)對稱(Weyl 1952：67)。在利内堡的聖約翰尼斯教堂裡，人們發現了一組不同尋常的c3、c4、c5、c6和c7對稱性的例子，它們被雕刻在木頭上，模仿哥特式窗戶。
丢勒的幾何書(1525年)把這些和其他關于正多邊形的資訊帶到了德國，供藝術家們使用。一百年後，開普勒對正多面體進行了仔細的研究，并于1611年寫了一本關于雪花的專著，其中他考慮了平面上的圓和空間中的球的堆積。開普勒的工作可以被認為是晶體學的先驅，十九世紀對晶體學的研究導緻了直到最近我們幾乎所有關于重複模式的數學資訊。
在19世紀早期，Hessel發現了30種主要的晶體(即三維重複模式)，這些晶體至今仍在使用。布拉維(Bravais)、喬丹(Jordan)、索恩克(Sohncke)、巴洛(Barlow)和舍恩弗裡斯(Schoenflies)的名字在費多洛夫1891年發表的全部230個三維重複圖案的完整清單中發揮了重要作用。幸運的是，這230個圖形和Brown, Bulow, Neubuser, Wondratschek和Zassenhaus(1978)最近列舉的4783個四維圖形與平面圖形的研究沒有直接關系。
單色圖案
1891年，費多羅夫還發表了17種二維(單色)圖案的計數。因為這篇論文隻出現在俄語中，并且對結晶學沒有多大興趣，直到20世紀20年代，通過Niggli (1924，1926)和Po1ya (1924)的論文，一維及二維模式的分類才被普遍知曉。
Speiser群論文本的第二版(1927年)第一次引起了數學家對這些結果的關注。Speiser采用了Niggli使用的符号，但不幸地互換了兩個Niggli符号。這一錯誤的後果影響了以後五十年的數學文獻。它最終被Schattschneider(1978)糾正。福圖納·泰利茲結晶學家們繼續走自己的路，是以這個錯誤不會出現在他們的工作中。
正是由于斯皮塞的學生伊迪絲·穆勒，我們才有可能第一次系統地使用這些工具來分析物質文化。她1944年的論文是對阿爾罕布拉圖案藝術的詳細研究。雖然穆勒經常被認為發現了那裡所有的17個單色平面圖案，但她隻明确地提到了11個；另外兩個在其他地方有記錄。(在第二章解釋的符号中，穆勒記錄的11個是p1，pmg，cm，pmm，cmm，cmm，p4，p4m，p3，p6和p6m。Grunbaum和Shephard[1986]記錄了P31m和Pm，Jones[1856：P1]。41，5]記錄PG[不明确]。)。直到1987年，西班牙數學家和拓撲學家的共同努力才提供了阿爾罕布拉地區所有17種單色平面圖案的記錄。
在Speiser之後，特别是在Coxeter (1961)、Fejes Toth (1964)、Burckhardt (1966)、Guggenheimer (1967)、Cadwell (1966)以及O'Daffer和Clemens (1976)等人的數學著作中，開始更頻繁地讨論單色帶和平面圖案。洛克伍德和麥克米倫(1978年)和馬丁(1982年)的新書廣泛涉及這些話題。在這些參考文獻中，後四篇可能是非數學家最容易了解的。Schattschneider (1978年)的論文也值得推薦。
2 幾何在設計中的應用:曆史先例
除了結晶學之外，人們對幾何對稱原理應用于其他領域的興趣是零星的。“重新發明輪子”在文獻中随處可見，因為許多人分别發現對稱性可以是一種有用的分析工具。許多作者似乎不知道其他類似的工作，而且似乎直到最近十年，這些孤立的開創性介紹幾乎沒有後續。
我們在這裡簡短的曆史讨論僅僅是對這一重要領域的文獻的介紹。我們不能保證提供這些工作的詳盡清單。在不知名的期刊上發表，以及許多這些研究的孤立、獨特的性質，使得遺漏幾乎是必然的。然而，我們希望在這裡讨論對稱性在分析裝飾物體中的主要應用。
世紀之交的社會和科學活動似乎促進了對設計的關注。由于工業革命的機器可以無休止地印制和編織圖案，是以非常需要對這些新的材料财富進行編碼和排序。與此同時，人文領域的學者們也在對探險家積累的大量文物進行分類，并将其帶入新的秩序，這些探險家已經開始在博物館裡裝滿他們環遊世界的文物。
有趣的是，在此期間，盡管結晶學家和設計師都在描述重複圖案，但他們似乎都沒有注意到其他人的工作。作為一種數學練習，結晶學家得出了晶體結構的幾何形狀，但設計師們有實際需要以某種系統的描述方式組織來自國内外的無數圖案。盡管設計師們看到了圖案固有的節奏和重複，但他們從未發現圖案的對稱性可以更系統、更準确、更客觀地描述圖案。
文學家們出版了大量的綱要，說明了來自世界各地以及史前和曆史上各個時期的圖案。早期的例子是弗朗茨·薩爾斯·邁耶的《裝飾品手冊》(1894)。邁耶将“所有的幾何裝飾”分為“絲帶狀的形式(帶)、有邊框的圖形(面闆)和無邊框的平面圖案”，這些通常分别對應于一維、有限和二維類别。邁耶将輔助線系統(形成馬賽克等幾何圖案所需)稱為“網”，為這個術語在二維平面圖案布局中的普遍使用埋下了伏筆。
另一個例子，一本關于機織物裝飾設計的教科書(Stephenson和Suddards，1897年)向學生展示了如何制作重複的圖案，不是通過指定幾何運動，而是通過說明基本的布局，如“水滴圖案”(cmm)、“翻轉圖案”(pg)、“棉緞”(各種二維圖案)、以及“邊框”和“條紋”(各種一維圖案)。學生們将這些作為基本的布局，他們可以在上面重複各種各樣的主題。“反變換”一詞适用于“其形狀被設計成在地上留下完全相似和相等的形狀”的圖案(1897:18)。
此時出現了一整套設計百科全書·有些是精心制作的對開式插圖設計，來自某一地區或媒介，如Perleberg的秘魯紡織品(N.D.)、Clouzots Organs NOgres(N.D.)、Flenv ming的《紡織百科全書》(N.D.)、Dolmetsch的Der Ornanieiiterischat(1889年)和racinef Uornon eiit Polychroz(1869年)。其他人則試圖涵蓋世界範圍内的設計。斯佩爾茨的三卷本《所有曆史風格的彩色裝飾品》(N.D.，1914,1915)涵蓋了從古代到現代的圖案。哈姆林(1916年)寫了一部從原始時期到哥特式時期的裝飾史，和邁耶一樣，他把裝飾圖案分為“線性的”、“全面的”和“輻射的”--他的名字指的是我們将在這裡研究的三類設計：一維圖案、二維圖案和有限設計。
還有一些作家試圖就圖案的構成進行一些讨論。在這方面，有四卷特别值得注意：歐文·瓊斯的《裝飾的文法》(1856)，z W.和G.奧德斯利的《主導風格中的裝飾大綱》(1882)，劉易斯·戴的《裝飾及其應用》(1904)，以及阿奇博爾德·克裡斯蒂的圖案設計(1929)。他們的許多工作都非常接近于通過幾何對稱性來描述圖案。
奧德斯利的目标說明書也許是對這一時期設計活動和興趣的最好概括。
在過去的二十年裡，在這個國家和其他國家已經出版了大量重要的裝飾品作品，但我們确信，我們現在擺在公衆面前的這份更簡陋的作品仍有存在的空間，因為它在目标和處理上與之前的任何作品都有所不同。在這個方向上，像歐文-瓊斯的《裝飾品文法》和拉西内特的《多色裝飾品》這樣規模大、内容豐富的作品在我們這個時代可能不會再出現了。它們提供了裝飾性和觀賞性設計的極好的集合，根據産生這些設計的各自國家或流派進行分組，并為裝飾藝術家和觀賞者提供了幾乎取之不盡的靈感源泉 ，如果它們有什麼不足之處的話----它們沒有直接和清楚地将每種裝飾性設計的真正範圍呈現在學生眼前。清楚地給他留下結構原理的印象，并指出這些原理是如何被不同的藝術家和不同的藝術時代所修改或發展的。(1882: 序言)
奧德斯利根據不同的布局對圖案進行分類:條紋、條紋尿布、交織、粉末、尿布和傳統樹葉。
術語“圖案”必然意味着由一個或多個器件組成的設計，這些器件以有序的順序倍增和排列。一個單一的裝置，無論它本身多麼複雜或完整，都不是圖案，而是設計者根據某種明确的行動計劃可以組成圖案的一個單元。(1929：1)
克裡斯蒂把所有的裝飾分為兩大類:在地面上“點狀”的孤立單元，和在地面上呈“條狀”的連續單元。(克裡斯蒂的“背景”和我們的“背景”是一樣的，下面讨論和定義。)他舉了許多例子，說明各種各樣的圖案是如何通過“交織、分支、互鎖和對換”等過程從這些類型發展而來的。他認識到，不同的設計可以從相同的單元簡單地通過将它們不同地排列成斑點和條紋來建構。“結構方法，而不是使用的元素，是分類的唯一基礎，”克裡斯蒂看到他的模式分類“大體上遵循動物學家制定的路線，動物學家将所有活着的和滅絕的生物分成明确定義的類别”(1929:77，66，59)。
安德烈亞斯·斯皮塞(Andreas Speiser)(1927年)和他的學生伊迪絲·穆勒(Edith Muller)(1944年)的作品(在上文第1.2節中讨論)可能是外人首次嘗試以重複的模式描述對稱性。到了20世紀30年代，唯美主義者和設計師都注意到了重複圖案中固有的幾何形狀。例如，數學家喬治·大衛·比爾霍夫斯認為，西方音樂的形式結構是一個數學問題，可以用公式M=O/C來定義，其中M是任何物體相對于O的審美尺度，G是它的複雜性。後來，他開發了花瓶和其他物品的美學測量公式。他把裝飾品定義為“任何在一個表面上描畫、繪制、浮雕或以其他方式制作的圖形···隻要至少有一種可能的運動将圖形作為一個整體而不是逐點地移動到它的初始位置”(1933：49)。此外，在他著名的著作《美學測量》(1933)中，他定義并說明了四種對稱運動，‘基本區域’，‘基本部分’，以及有限設計和一維和二維圖案。
對重複圖案進行系統化編碼的另一個早期例子是利茲大學紡織實體實驗室的H.J.伍茲，他為《紡織研究所雜志》(Journal of the紡織Institute，1935-36年)撰寫了一篇由四部分組成的文章，描述了有限設計和一維、二維、單色和雙色圖案背後的幾何原理。他試圖讓非數學家了解重複設計背後的“科學”，他指出，即使在自然界中，圖案也是水晶的，“而水晶隻不過是三維的圖案。”
事實上，設計的“科學”隻是緻力于研究晶體形狀的實體學分支的一個簡化和專門的部分，“結晶學”，正如後者對數學家來說，隻不過是數學的一個偉大分支--“群論”的應用。
伍茲聲稱是第一個将這種對稱性分析呈現給非數學使用者的人：“據作者所知，不精通數學的設計師沒有任何工作可以用來掌握他的基本原理。這些論文的目的是調查···紡織品設計師可能感興趣的結晶學部分”(1935：197)。伍茲是正确的，他的論文是裡程碑式的，因為他為非科學家提供了一種了解重複模式形成的新方法。當然，數學家和結晶學家的大量文章和文本已經有一段時間了，但證明的技術性無疑排除了普通讀者了解這些想法的可能性。
随後，其他實體科學家提到了幾何學在設計中的适用性。Buerger和Lukesh在《技術評論》( 1937)的一篇短文中，用不對稱的“逗号”符号說明了二維圖案。這些作者通過結晶學術語和符号系統對圖案進行分類，符号系統描述了晶格的形狀、轉子的數量(即旋轉中心)以及滑行線和鏡面反射線的存在和位置。
數學家Hermann Weyl (1952)的經典著作《對稱性》描述了各種情況下的對稱性。羅森(1975)最近更新了它的範圍，他指出對稱性在植物學和藝術以及純科學中的無數存在。另一本重要的書，總結了俄羅斯晶體學家所做的令人印象深刻的工作，是Shubnikov和Koptsik的《科學與藝術中的對稱性》(1974)。
1973年在史密斯學院舉辦的對稱節旨在強調對稱的多種表現形式。那次會議的論文《對稱的模式》(Senechal和Fleck，1977年)強調，對稱不僅明顯存在于植物和晶體結構中，而且更微妙地存在于音樂短語和文學作品的結構中。
關于對稱性在純科學以及藝術和人文學科中的不同存在和應用的最新研究概要可以在Istvan Hargittai (1986)編輯的《對稱性:統一人類了解》中找到。
侯世達在《Godeh Escher，Buch:一條永恒的金帶》( 1980)一書中對對稱性進行了極具煽動性的消化，他比較了巴赫的賦格曲和卡農曲，後者通過在不同的調和節奏中重複來改變音樂短語；埃舍爾的周期性繪畫，其微妙的形式從昆蟲到魚再到鳥，暗示着潛在的無限變化；以及哥德爾對邏輯悖論循環的數學定義。事實上，這些隻是侯世達用來刺激讀者思考人類思想和行動系統中的同構現象的道具。也就是說，他希望讀者看到，同構導緻意義的象征性聯想，這反過來是更大的形式系統的一部分。
侯世達用線性B腳本的解讀來說明符号聯想系統的發現是如何依賴于發現同構的能力。他哀歎道，“至少可以說，一個人處于‘解碼在一個被毀壞的文明的發掘中出現的一個正式系統’的位置是不尋常的”(1980:50)。但這正是我們在這裡的目的。我們可以清楚地看到，重複的設計是由對稱的形式規則所規定的。此外，由于對稱限制了可能的模式安排的種類，它們形成了一種文法。但是每種語言都有不同的文法特征；重複設計的“文法”是通用的。所有的模式都是由同樣的規則産生的；也就是說，模式結構可以改變，但是改變它們的規則不能改變。這種形式系統中的意義是各部分的結構所固有的。
斯科特·金對對稱原理進行了同樣有趣的藝術表現。倒置(1981)，在一個層面上，包含愉快的遊覽到圖形回文的世界。在另一個層面上，将藝術了解為我們世界的圖形圖像的意義幾乎和鑲嵌本身一樣有限。金的文字遊戲說明了不同的觀衆如何不同地感覺同一個場景；觀衆如何隻感覺他們所看到的一部分；以及感覺是如何被觀看者的特定文化所制約的，使得對部分或模糊圖像的解釋與觀看者在他的世界中已經知道和熟悉的東西相關聯(參見Wash burn 1983a)。
也許結晶學定律最奇特的應用可以在荷蘭藝術家埃舍爾的作品中看到，他将人、動物和昆蟲排列成二維的單色、雙色和多色對稱圖案。埃舍爾在20世紀20年代開始研究這些鑲嵌。到1942年，他已經編寫了一個筆記本，其中他說明了幾乎所有的2-，3-，4-，和6色旋轉二維圖案，有和沒有滑移反射。1960年，在英國劍橋舉行的國際晶體學聯合會第五屆國際大會上，組織了一次埃舍爾作品展覽。随後，晶體學家卡羅琳·麥吉拉夫裡收集并出版了許多這樣的圖畫，作為對稱性原理教學的輔助(1965)。埃舍爾的作品越來越受歡迎，MacGillavry的書以《幻想與對稱》( 1976)的标題再版，埃舍爾作品的完整簡編最近由J. L. Locher編輯；另見Coxeter等人(1986年)。
設計師對規則圖案的興趣，在世紀之交由各種曆史因素引發，導緻了許多裝飾設計調查的産生，并在今天繼續出版類似的簡編。按照文化、曆史和主題來排列，早期的論文主要是作為工匠和設計師的原始資料彙編的。目前的出版物，由建築師為建築師和其他設計師，包括重複模式的數學基礎的細節。
例如，March和Steadman (1971)的《幾何環境》用梯形機關示意性地說明了七個一維運動類别和十七個二維運動類别。作者強調了弗蘭克·勞埃德·賴特和勒·柯布西耶是如何受到歐文·瓊斯的《裝飾的文法》(1856)中許多對稱結構的影響。據說弗蘭克·勞埃德·賴特“在向芝加哥現代建築之父路易斯·沙利文(March and Steadman，1971:38)申請工作之前，通過夜間訓練來鍛煉他的起草技能”。
3 人類學視角下的對稱性分析
在這一節中，我們将解釋為什麼對稱性分析是研究人類行為模式的合适方法，以及在物質文化中發現的規律。我們首先将對稱性描述為規則模式的一個屬性(1.4.1)，然後描述對稱性在感覺過程中的作用(1.4.2)。然後，我們展示了對稱是文體結構中的一個基本特征(1.4.3)，并認為這一屬性是以适用于系統分類(1.4.4)。最後，我們探索了像對稱分類這樣的系統方法是如何成為了解人類行為模式和物質文化的可靠方法基礎的(1.4.5)。
對稱性是規則圖案的一種屬性
首先有必要在這裡簡單地定義對稱的屬性，因為為了了解對稱如何成為文化中測量規律的有用手段，将其了解為具有特定可測量屬性的數學實體是必要的。
在其最常見和最流行的用法中，對稱意味着兩側對稱，即單個(有限)圖形中各部分的鏡像反射。韋伯斯特第三部《新國際詞典》中的第一個定義反映了這一流行用法：“在分界線或中間平面的相對兩側或圍繞中心或軸線分布的部分在大小、形狀和相對位置上的對應關系。”例如，我們通常認為人體具有雙側對稱性。自然界中的許多物體(花朵、海星)都有其他形式的有限(徑向)對稱。然而，實際上，這種有限對稱性的例子隻包括幾何學家和結晶學家所定義的已知對稱世界的一個非常小的子集。有限範疇隻允許圍繞一個單點軸的兩種對稱運動：鏡像反射和旋轉。
還有其他種類的對稱也發生在二維平面上。一維無限設計(帶、條)和二維無限圖案(滿布、桌面)可能允許上述兩種運動以及平移和滑移反射。(在三維物體中還可能出現更多的對稱，但這裡不考慮這些。)那麼，平面的對稱性描述了人類學家、藝術史學家、工匠或設計師所研究的所有重複裝飾圖案的重複幾何形狀。對稱的各種組合，這裡稱為運動類别，存在于所有有規律的重複設計中。這些運動類别已被系統和客觀地分類。
這個短暫的旅行的重點是強調這樣一個事實，設計的一些屬性，如顔色和對稱性，可以用系統化的衍生機關來描述。使用孟塞爾顔色系統中列出的一系列色調來描述彩陶圖案和使用晶體對稱分類來描述物質文化上的重複圖案是直接借用另一門科學建立的分類系統的兩個例子。
對稱，就像顔色一樣，是設計的一個屬性。然而，與顔色不同，文化背景下的對稱是非詞彙領域。當個體通過命名(Berlin和Kay 1969)或通過與其他實體比較(綠色是“像煮熟的木薯葉的顔色”)來區分顔色時，對稱類的唯一名稱是晶體學家指定的術語。
關鍵的問題是，如果沒有創造人類學家可以研究的類别的有意識的命名，人類學家怎麼能知道這些晶體學描述的排列是有文化意義的，進而與文化行為的分析研究有關？
有兩種方法可以确定對稱性是否是一種有文化意義的屬性。一種是研究它在感覺中的作用，以及它在形式識别中是如何被利用的。另一個是研究它在文化背景中的出現--某些對稱性類别是否一直出現在圖案中？我們将在下面的章節中讨論這兩個問題（1.4.2和1.43）。
對稱性是感覺的一個因素
由于我們對世界的大部分資訊都是通過視覺獲得的，是以了解視覺過程的哪些方面--資訊的接收、消化、儲存和回憶--與文化因素有關，哪些是普遍的，是很重要的。在這裡，資訊被認為是在視覺上接受、處理并在日常行為中使用的任何東西。雖然這裡不會回顧視覺的生理學，但最近關于認知的一些發現與作為這一過程的一個因素的對稱性的研究有關。
感覺是一個個體從環境中獲得資訊的過程。但是，由于在任何特定的環境中，總是有比個體能夠吸收的更多的資訊，一個人必須學會哪些刺激是突出的。是以，知覺涉及選擇。通過社會化，一個人在特定的文化中學會關注那些能使他預測事件、減少不确定性并做出适當反應的特征。個人将這些資訊儲存在記憶中，并将其作為基線資料，用來比較新資訊。
在一個特定的文化環境中，不同的人對同一場景的 "看法 "可能不同，這取決于他們的特定知識和需求。同樣地，來自不同文化背景的人可能會根據他們先前的知識、經驗和直接的背景，以不同的方式 "看到 "一個特定的場景。是以，來自特定文化的人可能會看到一個圖案具有對稱性，但可能看不到一種特定的對稱性和另一種對稱性之間的差別；兩種 "不同 "的顔色對于那些把一定範圍内的所有色調都歸入 "相同 "顔色類别的人來說，可能看起來沒有什麼差別。個人認識到備援，但不一定是同種備援的不同變化。是以，一個特定的結構關系可能仍然是潛在的資訊；它可能永遠不會被拾起（感覺）和使用（在文化機構中表現出來）。這樣一來，文化成員和情況就影響了資訊的選擇過程。
生理學家的問題是，大腦如何處理視覺輸入？實驗心理學家的問題是，感覺的基本機關是什麼，它們如何被組織成特征和結構？人類學家的問題可能是，這些特征和結構在不同的文化中是如何使用的？
到目前為止，實驗心理學家的研究還沒有集中在視覺的文化成分上。實驗對象通常是經典的“美國大學二年級生”，沒有種族來源的控制。相反，人類學家對視覺過程并不是很感興趣，而隻是對一種文化如何與可見的環境相關感興趣。實驗心理學家的觀察表明，在給定的環境中，并不是所有的東西都是“看得見的”并是以被使用，人類學家并沒有直接利用這一點。
關于對稱性在感覺中的作用的研究在格式塔心理學中得到了突出的展現。對格式塔心理學家來說，對稱性是促成圖案中的秩序和結構的一個原則；也就是說，對稱性促成了圖案的 "良好性"。對于現代資訊理論家來說，對稱性是一種不變的東西，是感覺系統用來評估觀察到的資訊的一種備援。
當然，對稱性是一個特别好的特征，可以用來判斷一個被觀察的物體是 "相同 "還是 "不同"，因為它的各種狀态是真正的不變的。每一類對稱性都可以用數學來 "測量"，也就是說，以可複制的精度和準确性來區分。我們将在本書中研究對稱性的資訊承載能力，不是從它的 "好 "的角度，而是從它的不變性的角度。
在知覺過程中，個人從環境刺激中抽象出兩種特征。1）普遍的、不變的關系，如對稱性或方向性，以及2）獨特的特征，如特定文化的審美體系所特有的特征。本書僅限于讨論對稱性這一普遍特征，因為它被用來描述形狀。
我們希望利用我們對對稱性的了解來解決幾個問題。對稱性是個人用來識别和區分物體類别的一個特征嗎？它是否參與了個體對環境的感覺，對環境中的物體作出決定，以及制定政策和機構來應對環境的方式？對對稱性的認識在不同的文化中是否有差異？特定的世界觀和文化體制是否使一種文化中的個人隻關注和使用某些對稱性，而另一種文化中的個人則喜歡使用其他對稱性？
為了回答這些問題，我們必須考慮其他學科的發現。是以，一個問題的答案是，人類學家和藝術曆史學家為什麼要在分析文化産生的圖案和設計時考慮對稱性？通過了解對稱性在視覺識别過程中的作用，我們可以更好地認識到對稱性在許多文化領域的普遍性。
知覺心理學家已經确定了一系列特征，并開發了描述如何使用這些特征的模型，例如，抽象物體的形狀或區分正方形和圓形。在光譜的另一端，人類學家開發了模型和解釋，解釋了視覺上獲得的資訊是如何在文化系統中組織起來的。我們建議通過開發一個模型來連接配接這兩個學科，該模型根據知覺心理學家确定的基本結構特征對人類學家所觀察到的對稱性的文化應用進行分類。總而言之，如果我們建立在其他學科知識的基礎上，我們将更深入地了解文化活動的許多基本性質和特征。
4 結論
我們已經看到，迄今為止，唯一試圖發現一般結構關系的物質文化研究是借用了語言文法的思想。但是，當應用于設計時，文法隻能提取一些适用于特定資料集的形式不變的原則。這些單元是特定的資料和技術上的局限性--迄今為止，還沒有任何理論能夠處理整個設計現象。為了建立關于設計的理論，我們需要分類，這些分類定義了整個現象類别中的特定單元和單元之間的特定關系。
盡管有上述所有關于系統分類的論點，但使用者必須确信，自然界中一大類現象的抽象屬性可以被成功地、有意義地用于物質文化的分類。Gumerman和Phillips公正地批評了考古學家相當随意地從一些不同學科中借用模型的做法。
考古學家不能簡單地采用模型，因為它們是組織特定資料集的有用方法；需要對選擇過程進行更充分的論證，審查這些模型在新應用中的基本有效性。(1978:187)
然而，對稱性分析的使用符合有效性的兩個标準，即。(1)在分類所系統化和揭示的現象中存在着相同的可測量的秩序；(2)它解決或說明了資料。
我們現在可以問，文化作為一個結構化、有序的整體的模式和對稱性分類的方法是否可以受理民族認同和互動的問題。早期的研究表明，并不是設計的每個屬性都對這些問題敏感。Friedrich現在經典的Tarascan研究（1970）表明，設計元素非常容易在群體中分散，但是布局配置似乎是共享工作群體的更具體的名額。Washburn對O'Ncale的資訊提供者所做的評論的重新研究（1986a）表明，北加州的籃子編織者承認一小部分元素配置是部落的正确和合适的。上述這些和其他許多研究都表明，結構性方法似乎最能明确說明源于文化偏好和選擇的行為模式。
顯然，圖案排列的對稱性分類--這是對通常所說的設計結構、排列或布局的系統衡量--産生了可複制的描述。它揭示了在一個文化群體中，設計元素被工匠們以一緻的非随機結構排列。它是組織和客觀地展示這些文化偏好的有力工具。它并不能解釋這些偏好，但它确實以這樣一種方式來組織資料，即可以提出和檢驗假設，并最終發展出理論。如果沒有明确定義的現象類别，就無法形成與所有文化相關的關于設計的一般理論。
設計是一個多方面的現象，可以有很多不同的分類方法。我們在此提出一種分類方案，其重點是設計結構的屬性，這種屬性在之前的調查中已經顯示出對群體認同、交流和互動等問題的敏感性，而這些問題是當今人類學家、考古學家和其他行為的人文理論家所關注的首要問題。如果曆史學、藝術史、考古學和人類學的目的是描述和研究人類行為的産品，這些産品不斷重複出現，進而形成了非随機的模式，如果我們把這些模式當作工藝品的制造者和使用者共同持有的觀念的表現，那麼，我們首先必須關注那些與這些非随機的觀念和行為模式有關的現象的分類問題。我們在這裡提供了一種更嚴格地定義整類現象的分析機關的方法--重複設計，這種方法使我們能夠解決與群體形成、維持和互動有關的重要問題。為什麼人們會做類似的事情，這個問題是普遍的、深刻的，而且不是微不足道的。它值得我們做出最好的系統性努力。
青山不改，綠水長流，在下告退。