圆方树的定义
圆方树是用来解决仙人掌图的问题的，那什么是仙人掌图呢？
即不存在边同时属于多个环的无向连通图是一棵仙人掌。
要介绍圆方树，首先要介绍点双连通分量。
一个点双连通图的一个定义是：图中任意两不同点之间都有至少两条点不重复的路径。
一种简单的定义：不存在割点的图。
但这种定义对于两点一边的图时是没用的，它没有割点，但是并不能找到两条不相交的路径，因为只有一条路径。（也可以理解为那一条路径可以算两次，但的确没有相交，因为不经过其他点）。
在点双连通图内，一个点可能属于多个点双，但是一条边属于恰好一个点双。
更多关于有向图的强连通分量的知识，请看我的博客 \(\to\) 强连通分量
更多关于点双连通分量的知识，请看我的博客 \(\to\) 双连通分量
关于圆方树的建图，也比较简单，将一个点双连通分量内的所有边删去，再将一个点双连通分量中的每个点向一个新建的点连边，这个新建的点即是方点。
所以在圆方树中有 \(n+c\) 个点，其中 \(n\) 是原图点数，\(c\) 是原图点双连通分量的个数。
每个点双都可以形成一个菊花图，多个菊花图通过原图中的割点连接在一起（因为点双的分隔点是割点）。
显然，圆方树中每条边连接一个圆点和一个方点。
在下面这张图中，\([1,2,3,4,5]\) 是圆点，\([6,7]\) 是方点。
而如果圆方树连通，则有以下性质：
方点之间不会存在连边。
原图的割点就是圆方树中度数大于 \(1\) 的圆点。
圆方数是一棵非常好的树，即点数等于边数加 \(1\)。
圆方树上任意一条路径上圆点方点间隔分布。
如果圆点的 \(size\) 为 \(1\)，那么一个圆点子树的 \(size\) 和就是它下面的所有点的数量。
对于一个点双中的两点，它们之间简单路径的并集，恰好完全等于这个点双，即同一个点双中的两不同点 \(u\)，\(v\) 之间一定存在一条简单路径经过给定的在同一个点双内的另一点 \(w\)。也就是说，考虑两圆点在圆方树上的路径，与路径上经过的方点相邻的圆点的集合，就等于原图中两点简单路径上的点集。
如果原图中某个连通分量只有一个点，则需要具体情况具体分析，我们在后续讨论中不考虑孤立点。
注意一条边连接两个点的在这里不算点双。
普通圆方树只能解决仙人掌图上的问题，而广义圆方树则可以将所有无向图转化为圆方树处理。
广义圆方树性质：圆点方点相间，不存在两个‘’相同形状‘’的点相连。
与圆方树不同的是，广义圆方树需要把一条边连接两个点也看成一个点双，原本两个圆点有一条边相连，现在在中间插入一个方点间隔开就好了。
可以参照这张图
关于本题：洛谷 P4320 道路相遇
给定一无向图，现在 <code>yzh</code> 要从 \(u\) 点到处于 \(v\) 点的 <code>cxr</code> 家（我们也不知道他要去干什么），求所有从 \(u\) 到 \(v\) 的路径中的必经点。
介绍完上面的圆方树后，就会发现这题很简单，必经点个数其实就是两点之间割点的个数。
其实就是上面这条定理：
得出，必经点数等于圆方树上两点路径上圆点数。
由于圆方树上任意一条路径上圆点方点间隔分布，所以需要除以 \(2\)。
直接跑一边点双。
再建图。
然后跑一边树链剖分，记录深度和最近公共祖先。
对于每一组询问，直接用树上差分的知识求解就行了。
即设 \(lca\) 为 \(u\) 和 \(v\) 的最近公共祖先，则 \(Ans=(dep_u+dep_v-2*dep_{lca}) \div 2+1\)。
阅读时请省略前面的快读。