圓方樹的定義
圓方樹是用來解決仙人掌圖的問題的，那什麼是仙人掌圖呢？
即不存在邊同時屬于多個環的無向連通圖是一棵仙人掌。
要介紹圓方樹，首先要介紹點雙連通分量。
一個點雙連通圖的一個定義是：圖中任意兩不同點之間都有至少兩條點不重複的路徑。
一種簡單的定義：不存在割點的圖。
但這種定義對于兩點一邊的圖時是沒用的，它沒有割點，但是并不能找到兩條不相交的路徑，因為隻有一條路徑。（也可以了解為那一條路徑可以算兩次，但的确沒有相交，因為不經過其他點）。
在點雙連通圖内，一個點可能屬于多個點雙，但是一條邊屬于恰好一個點雙。
更多關于有向圖的強連通分量的知識，請看我的部落格 \(\to\) 強連通分量
更多關于點雙連通分量的知識，請看我的部落格 \(\to\) 雙連通分量
關于圓方樹的建圖，也比較簡單，将一個點雙連通分量内的所有邊删去，再将一個點雙連通分量中的每個點向一個建立的點連邊，這個建立的點即是方點。
是以在圓方樹中有 \(n+c\) 個點，其中 \(n\) 是原圖點數，\(c\) 是原圖點雙連通分量的個數。
每個點雙都可以形成一個菊花圖，多個菊花圖通過原圖中的割點連接配接在一起（因為點雙的分隔點是割點）。
顯然，圓方樹中每條邊連接配接一個圓點和一個方點。
在下面這張圖中，\([1,2,3,4,5]\) 是圓點，\([6,7]\) 是方點。
而如果圓方樹連通，則有以下性質：
方點之間不會存在連邊。
原圖的割點就是圓方樹中度數大于 \(1\) 的圓點。
圓方數是一棵非常好的樹，即點數等于邊數加 \(1\)。
圓方樹上任意一條路徑上圓點方點間隔分布。
如果圓點的 \(size\) 為 \(1\)，那麼一個圓點子樹的 \(size\) 和就是它下面的所有點的數量。
對于一個點雙中的兩點，它們之間簡單路徑的并集，恰好完全等于這個點雙，即同一個點雙中的兩不同點 \(u\)，\(v\) 之間一定存在一條簡單路徑經過給定的在同一個點雙内的另一點 \(w\)。也就是說，考慮兩圓點在圓方樹上的路徑，與路徑上經過的方點相鄰的圓點的集合，就等于原圖中兩點簡單路徑上的點集。
如果原圖中某個連通分量隻有一個點，則需要具體情況具體分析，我們在後續讨論中不考慮孤立點。
注意一條邊連接配接兩個點的在這裡不算點雙。
普通圓方樹隻能解決仙人掌圖上的問題，而廣義圓方樹則可以将所有無向圖轉化為圓方樹處理。
廣義圓方樹性質：圓點方點相間，不存在兩個‘’相同形狀‘’的點相連。
與圓方樹不同的是，廣義圓方樹需要把一條邊連接配接兩個點也看成一個點雙，原本兩個圓點有一條邊相連，現在在中間插入一個方點間隔開就好了。
可以參照這張圖
關于本題：洛谷 P4320 道路相遇
給定一無向圖，現在 <code>yzh</code> 要從 \(u\) 點到處于 \(v\) 點的 <code>cxr</code> 家（我們也不知道他要去幹什麼），求所有從 \(u\) 到 \(v\) 的路徑中的必經點。
介紹完上面的圓方樹後，就會發現這題很簡單，必經點個數其實就是兩點之間割點的個數。
其實就是上面這條定理：
得出，必經點數等于圓方樹上兩點路徑上圓點數。
由于圓方樹上任意一條路徑上圓點方點間隔分布，是以需要除以 \(2\)。
直接跑一邊點雙。
再建圖。
然後跑一邊樹鍊剖分，記錄深度和最近公共祖先。
對于每一組詢問，直接用樹上差分的知識求解就行了。
即設 \(lca\) 為 \(u\) 和 \(v\) 的最近公共祖先，則 \(Ans=(dep_u+dep_v-2*dep_{lca}) \div 2+1\)。
閱讀時請省略前面的快讀。