原题链接
考察:约数
推到一点感觉完全没规律就没继续了,没想到操作如此之骚...
思路:
\[\frac 1x+\frac1y=\frac1{n!}
\]
\[\frac {x+y}{xy}=\frac1{n!}
因为有两个变量,而我们用控制变量法才好求个数,因此我们最好用x(y)表示y(x).
\[x = \frac {yn!}{y-n!}
分子分母同时出现y,这不利于控制变量,因此:
\[x = \frac {(y-n!+n!)n!}{y-n!}
\[x = n!+\frac {n!*n!}{y-n!}
\[x-n!=\frac {n!*n!}{y-n!}
因为x,y都是正整数,所以不可能存在任何一个<n!,所以x(y)-n! \(\gt\) 0.由此就是求n!*n!的约数个数即可.