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考察:約數
推到一點感覺完全沒規律就沒繼續了,沒想到操作如此之騷...
思路:
\[\frac 1x+\frac1y=\frac1{n!}
\]
\[\frac {x+y}{xy}=\frac1{n!}
因為有兩個變量,而我們用控制變量法才好求個數,是以我們最好用x(y)表示y(x).
\[x = \frac {yn!}{y-n!}
分子分母同時出現y,這不利于控制變量,是以:
\[x = \frac {(y-n!+n!)n!}{y-n!}
\[x = n!+\frac {n!*n!}{y-n!}
\[x-n!=\frac {n!*n!}{y-n!}
因為x,y都是正整數,是以不可能存在任何一個<n!,是以x(y)-n! \(\gt\) 0.由此就是求n!*n!的約數個數即可.