数论 --- 斐波纳挈数列公式的变形Fibonacci

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 3515    Accepted Submission(s): 1601

Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列

(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。

接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

Output

输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

Sample Input

1

2

3

4

5

35

36

37

38

39

40

Sample Output

9227

1493

2415

3908

6324

1023

Source

<a href="http://www.cnblogs.com/search.php?field=problem&amp;key=Happy%202007&amp;source=1&amp;searchmode=source">Happy 2007</a>

Mean: 

略 

analyse:

 这题需要用到fibonacci数列的公式：F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

在这个公式中后半部分： - [(1-√5)/2]^n 的误差在0~1之间，但对于n比较大时，他的误差就越小，所以一般情况可以忽略；

公式就变为了：F(n)=(1/√5)*[(1+√5)/2]^n] ;

这题要我们输出前四位，直接用公式是肯定会超的，所以要变形：

Time complexity：O(n)

Source code：