关于这个问题，看到最近还有些争议，其实，很简单，看看正史就好了。正史上有明确的记载。
先说东汉，在《后汉书·光武帝纪》和《后汉书·志·祭祀下》都有明确的记载。
建武二年（公元26年）：起高庙，建社稷于洛阳，立郊兆于城南，始正火德，色尚赤
遣府掾奉十一帝神主，纳于高庙
这里明确说明了在洛阳开始建庙，将西汉的十一个皇帝都迁过来了。并且多次记载：祠高庙。
不仅在洛阳修庙，还：修理长安高庙，幸长安，祠高庙
另外，光武帝刘秀是汉景帝长沙定王发的后人，在后来做了一些变动，追遵孝宣皇帝曰中宗。始祠昭帝、元帝于太庙，成帝、哀帝、平帝于长安。
在对待女性方面，刘秀做的最大的决定是：降了吕后的位置，升级了薄太后。《后汉书》原文记载：
高皇帝与群臣约，非刘氏不王。吕太后贼害三赵，专王吕氏，赖社稷之灵，禄、产伏诛，天命几坠，危朝更安。吕太后不宜配食高庙，同祧至尊。薄太后母德慈仁，孝文皇帝贤明临国，子孙赖福，延祚至今。其上薄太后尊号曰高皇后，配食地祇。迁吕太后庙主于园，四时上祭
不知道拼死拼活了一辈子的吕后会不会想到自己到最后还不如自己瞧不上的薄太后。
以上是《后汉书·光武帝纪》的记载。在《后汉书·志·祭祀下》开篇就说的很明确。
光武帝建武二年正月，立高庙于雒阳。四时祫祀，高帝为太祖，文帝为太宗，武帝为世宗，如旧。余帝四时春以正月，夏以四月，秋以七月，冬以十月及腊，一岁五祀。三年正月，立亲庙雒阳，祀父南顿君以上至舂陵节侯。
有庙号和没庙号的分开祭祀，但是都是祭祀的。刘秀本人的父辈以上，在亲庙供奉。
东汉说的很明确了。都是供奉的。另外，再说一点，在古代只要不是禅位，造反做了皇帝。不管你是谁的儿子，只要是接任了上一任皇帝的位置，那上一任皇帝就是正统，上一任皇帝的老婆就是新皇帝的太后，上一任皇帝的母亲就是太皇太后。如：汉哀帝为了给自己奶奶争取太皇太后的名分，跟王政君这个正派的太皇太后闹过，大臣没一个支持汉哀帝的。这才是正宗的传承。
《三国志》中关于刘备是否祭祀的问题，也给了明确的说法，《三国志·先主传》记载如下：
章武（刘备的年号）元年夏四月，大赦，改年。以诸葛亮为丞相，许靖为司徒。置百官，立宗庙，袷祭高皇帝以下。
刘备是祭祀从刘邦以后所有的皇帝的。
现在的为了区分历史的方便，分了西汉，东汉和蜀汉（季汉），但刘秀和刘备看来，人家就是一家，人家的位置也是正统的，如果刘秀和刘备不供奉以前的皇帝，那就说明刘秀和刘备不是汉家宗亲了，不认祖归宗了，他俩还有什么资格称汉？又有什么资格打着汉的旗号号令天下呢？