關于這個問題，看到最近還有些争議，其實，很簡單，看看正史就好了。正史上有明确的記載。
先說東漢，在《後漢書·光武帝紀》和《後漢書·志·祭祀下》都有明确的記載。
建武二年（公元26年）：起高廟，建社稷于洛陽，立郊兆于城南，始正火德，色尚赤
遣府掾奉十一帝神主，納于高廟
這裡明确說明了在洛陽開始建廟，将西漢的十一個皇帝都遷過來了。并且多次記載：祠高廟。
不僅在洛陽修廟，還：修理長安高廟，幸長安，祠高廟
另外，光武帝劉秀是漢景帝長沙定王發的後人，在後來做了一些變動，追遵孝宣皇帝曰中宗。始祠昭帝、元帝于太廟，成帝、哀帝、平帝于長安。
在對待女性方面，劉秀做的最大的決定是：降了呂後的位置，更新了薄太後。《後漢書》原文記載：
高皇帝與群臣約，非劉氏不王。呂太後賊害三趙，專王呂氏，賴社稷之靈，祿、産伏誅，天命幾墜，危朝更安。呂太後不宜配食高廟，同祧至尊。薄太後母德慈仁，孝文皇帝賢明臨國，子孫賴福，延祚至今。其上薄太後尊号曰高皇後，配食地祇。遷呂太後廟主于園，四時上祭
不知道拼死拼活了一輩子的呂後會不會想到自己到最後還不如自己瞧不上的薄太後。
以上是《後漢書·光武帝紀》的記載。在《後漢書·志·祭祀下》開篇就說的很明确。
光武帝建武二年正月，立高廟于雒陽。四時祫祀，高帝為太祖，文帝為太宗，武帝為世宗，如舊。餘帝四時春以正月，夏以四月，秋以七月，冬以十月及臘，一歲五祀。三年正月，立親廟雒陽，祀父南頓君以上至舂陵節侯。
有廟号和沒廟号的分開祭祀，但是都是祭祀的。劉秀本人的父輩以上，在親廟供奉。
東漢說的很明确了。都是供奉的。另外，再說一點，在古代隻要不是禅位，造反做了皇帝。不管你是誰的兒子，隻要是接任了上一任皇帝的位置，那上一任皇帝就是正統，上一任皇帝的老婆就是新皇帝的太後，上一任皇帝的母親就是太皇太後。如：漢哀帝為了給自己奶奶争取太皇太後的名分，跟王政君這個正派的太皇太後鬧過，大臣沒一個支援漢哀帝的。這才是正宗的傳承。
《三國志》中關于劉備是否祭祀的問題，也給了明确的說法，《三國志·先主傳》記載如下：
章武（劉備的年号）元年夏四月，大赦，改年。以諸葛亮為丞相，許靖為司徒。置百官，立宗廟，袷祭高皇帝以下。
劉備是祭祀從劉邦以後所有的皇帝的。
現在的為了區分曆史的友善，分了西漢，東漢和蜀漢（季漢），但劉秀和劉備看來，人家就是一家，人家的位置也是正統的，如果劉秀和劉備不供奉以前的皇帝，那就說明劉秀和劉備不是漢家宗親了，不認祖歸宗了，他倆還有什麼資格稱漢？又有什麼資格打着漢的旗号号令天下呢？