“贫困”的苏州数学家李锐——生平历史以及《开方说》

李锐,字尚之,号四香。江苏元和(今苏州)人。清乾隆三十三年十二月八日(1769年1月15日)生,嘉庆二十二年六月三十日(1817年8月12日)卒,清代中叶杰出的数学家。

李锐“幼开敏,有过人之资,从书塾中捡得《算法统宗》,心通其义,遂为九章八线之学。”他在乾隆五十三年(1788)成为元和县生员。转年正月,钱大昕来苏州主讲紫阳书院,李锐从其学习。乾隆五十五年(1790),焦循以所著《群经宫室图》二部寄钱大昕,并分一部赠李锐,李锐函复谢之,是为焦、李交友之始。次年,李锐“肄业紫阳书院,从先生受算学。先生始教以三角八线、小轮椭圆诸法,复引而进之于古。”在钱大昕门下,李锐又分别钻研了《大统历》、《回回历》及西洋人蒋友仁(M. Benoist,1715—1774)的《地球图说》等。

乾隆六十年(1795),阮元任浙江学政,“因欲撰《畴人传》,开列古今中西人数及应采史、传、天、算各书,嘱锐编纂。”李锐被阮元邀至杭州后,从事《畴人传》的编纂。在此期间,他常往来于苏杭之间,并得以广泛接触江南各藏书名家所收珍籍和文澜阁四库全书》的抄本,对中国古代天文、数学中的一些代表作品进行了研究。在数学方面,他先后校勘和整理了李治的《测圆海镜》、《益古演段》、王孝通的《缉古算经》及秦九韶的《数书九章》,并于嘉庆三年(1798)撰成《弧矢算术细草》一书。在天文学方面,他先后对三统、四分、乾象等历法进行了疏解。又在嘉庆四年(1799)春读《宋史·律历志》,悟得何承天调日法,撰《日法朔余强弱考》一卷。在经学方面,他曾协助阮元校勘《周易》、《孟子》等书,成果载入阮元编的《十三经注疏》之中。他还自撰《召诰日名考》等。

嘉庆五年十月,李锐在杭州阮元节署,与焦循共居署中诚本堂,“共论经史,穷天人消息之理”。大约此时,李锐通过焦循了解到汪莱的工作。十一月,李锐返回苏州。汪莱于嘉庆六年(1801)撰成《衡斋算学》第五册,讨论秦九韶、李冶方根之“可知”与“不可知”,稿成后分别寄送张敦仁和焦循,焦循半年后将此书稿示与李锐。李锐认为“是卷穷幽极微,真算氏之最也”,并“更以正负开方为说,括为三例”,且于八月九日(1802年9月5日)写成跋文一篇,后汪莱将此跋文附入《衡斋算学》第六册中。这一年,李锐还为张敦仁校算《缉古算经细草》,并于十二月二十日(83年1月13日)为该书写成跋文一篇。

嘉庆十年(1805),李锐前往扬州,为太守张敦仁的幕宾。是时,汪莱、沈钦裴、陈杰等学者亦在扬州,他们经常在一起讨论问题。张敦仁写成《开方补记》后,还请李锐为其校算。张敦仁觅得宋版《九章算术》(前五卷)、《孙子算经》、《张丘建算经》等典籍后,李锐也得以阅览并以微波榭本《算经十书》加以对校。

嘉庆十一年(1806),李锐回到苏州。这一年的十月,他相继将《勾股算术细草》、《磬折说》和《戈戟考》等著作定稿,并且为张敦仁复校《求一算术》。次年,《勾股算术细草》一书由张敦仁在苏州校刊。嘉庆十三年(1808),李锐撰成《方程新术草》并将书稿寄到北京给李潢。李潢回信说:“读大作《方程新术草》一卷,正负相当各率,一出自然。正从前传刻之误,阐古人未发之覆,愉快弥日。《勾股细草》前岁古愚太守见惠一本,条段各图,细入毫芒,真精思大力之作也。”

嘉庆十五年(1810),李锐在三月赴京参加顺天府试,六月初到达北京。虽然这次应试没有成功,但得与李潢晤谈。他还“在李云门侍郎寓邸见杂钞算书百余番,乃阮芸台中丞提调文颖馆时从《永乐大典》中摭录者,中有杨辉《摘奇》数条,始得略睹梗概”。在北京期间,李锐还收得黎应南等人为弟子。嘉庆十九年(1814),李锐得到一部散乱的《杨辉算法》,“皆散叶,且颠倒错乱殊甚”,李锐遂“验其文义,排比整齐,得书六篇,首尾序目无缺失,亟命工装成一巨册,椟而藏之”。也正是在这一年秋季,李锐开始向黎应南讲授《开方说》(稿约成于嘉庆十八年)的主要内容。嘉庆二十一年(1816),李锐读张敦仁寄来的《四元玉鉴》的抄本,对其中的“茭草形段”等问题作了注释,可惜因身体有病,未能完成全书的校释工作。第二年夏天,李锐病情恶化,咯血而死。他临终前再三叮嘱黎应南将其未定稿的《开方说》下卷写好,黎氏于是“谨遵先生遗命,依法推衍,非敢参以己见”,在嘉庆二十四年(1819)将这部关于方程论的著作最终完成。

李锐一生没有固定的经济来源,主要依靠作幕宾来维持家庭生活和从事学术活动,因而他的生活经常处于贫困境地。但是他却能够安贫乐道,在逆境中坚持进行天文和数学研究,最终在学术上取得了辉煌的成就。