“貧困”的蘇州數學家李銳——生平曆史以及《開方說》

李銳,字尚之,号四香。江蘇元和(今蘇州)人。清乾隆三十三年十二月八日(1769年1月15日)生,嘉慶二十二年六月三十日(1817年8月12日)卒,清代中葉傑出的數學家。

李銳“幼開敏,有過人之資,從書塾中撿得《算法統宗》,心通其義,遂為九章八線之學。”他在乾隆五十三年(1788)成為元和縣生員。轉年正月,錢大昕來蘇州主講紫陽書院,李銳從其學習。乾隆五十五年(1790),焦循以所著《群經宮室圖》二部寄錢大昕,并分一部贈李銳,李銳函複謝之,是為焦、李交友之始。次年,李銳“肄業紫陽書院,從先生受算學。先生始教以三角八線、小輪橢圓諸法,複引而進之于古。”在錢大昕門下,李銳又分别鑽研了《大統曆》、《回回曆》及西洋人蔣友仁(M. Benoist,1715—1774)的《地球圖說》等。

乾隆六十年(1795),阮元任浙江學政,“因欲撰《疇人傳》,開列古今中西人數及應采史、傳、天、算各書,囑銳編纂。”李銳被阮元邀至杭州後,從事《疇人傳》的編纂。在此期間,他常往來于蘇杭之間,并得以廣泛接觸江南各藏書名家所收珍籍和文瀾閣四庫全書》的抄本,對中國古代天文、數學中的一些代表作品進行了研究。在數學方面,他先後校勘和整理了李治的《測圓海鏡》、《益古演段》、王孝通的《緝古算經》及秦九韶的《數書九章》,并于嘉慶三年(1798)撰成《弧矢算術細草》一書。在天文學方面,他先後對三統、四分、乾象等曆法進行了疏解。又在嘉慶四年(1799)春讀《宋史·律曆志》,悟得何承天調日法,撰《日法朔餘強弱考》一卷。在經學方面,他曾協助阮元校勘《周易》、《孟子》等書,成果載入阮元編的《十三經注疏》之中。他還自撰《召诰日名考》等。

嘉慶五年十月,李銳在杭州阮元節署,與焦循共居署中誠本堂,“共論經史,窮天人消息之理”。大約此時,李銳通過焦循了解到汪萊的工作。十一月,李銳傳回蘇州。汪萊于嘉慶六年(1801)撰成《衡齋算學》第五冊,讨論秦九韶、李冶方根之“可知”與“不可知”,稿成後分别寄送張敦仁和焦循,焦循半年後将此書稿示與李銳。李銳認為“是卷窮幽極微,真算氏之最也”,并“更以正負開方為說,括為三例”,且于八月九日(1802年9月5日)寫成跋文一篇,後汪萊将此跋文附入《衡齋算學》第六冊中。這一年,李銳還為張敦仁校算《緝古算經細草》,并于十二月二十日(83年1月13日)為該書寫成跋文一篇。

嘉慶十年(1805),李銳前往揚州,為太守張敦仁的幕賓。是時,汪萊、沈欽裴、陳傑等學者亦在揚州,他們經常在一起讨論問題。張敦仁寫成《開方補記》後,還請李銳為其校算。張敦仁覓得宋版《九章算術》(前五卷)、《孫子算經》、《張丘建算經》等典籍後,李銳也得以閱覽并以微波榭本《算經十書》加以對校。

嘉慶十一年(1806),李銳回到蘇州。這一年的十月,他相繼将《勾股算術細草》、《磬折說》和《戈戟考》等著作定稿,并且為張敦仁複校《求一算術》。次年,《勾股算術細草》一書由張敦仁在蘇州校刊。嘉慶十三年(1808),李銳撰成《方程新術草》并将書稿寄到北京給李潢。李潢回信說:“讀大作《方程新術草》一卷,正負相當各率,一出自然。正從前傳刻之誤,闡古人未發之覆,愉快彌日。《勾股細草》前歲古愚太守見惠一本,條段各圖,細入毫芒,真精思大力之作也。”

嘉慶十五年(1810),李銳在三月赴京參加順天府試,六月初到達北京。雖然這次應試沒有成功,但得與李潢晤談。他還“在李雲門侍郎寓邸見雜鈔算書百餘番,乃阮芸台中丞提調文穎館時從《永樂大典》中摭錄者,中有楊輝《摘奇》數條,始得略睹梗概”。在北京期間,李銳還收得黎應南等人為弟子。嘉慶十九年(1814),李銳得到一部散亂的《楊輝算法》,“皆散葉,且颠倒錯亂殊甚”,李銳遂“驗其文義,排比整齊,得書六篇,首尾序目無缺失,亟命工裝成一巨冊,椟而藏之”。也正是在這一年秋季,李銳開始向黎應南講授《開方說》(稿約成于嘉慶十八年)的主要内容。嘉慶二十一年(1816),李銳讀張敦仁寄來的《四元玉鑒》的抄本,對其中的“茭草形段”等問題作了注釋,可惜因身體有病,未能完成全書的校釋工作。第二年夏天,李銳病情惡化,咯血而死。他臨終前再三叮囑黎應南将其未定稿的《開方說》下卷寫好,黎氏于是“謹遵先生遺命,依法推衍,非敢參以己見”,在嘉慶二十四年(1819)将這部關于方程論的著作最終完成。

李銳一生沒有固定的經濟來源,主要依靠作幕賓來維持家庭生活和從事學術活動,因而他的生活經常處于貧困境地。但是他卻能夠安貧樂道,在逆境中堅持進行天文和數學研究,最終在學術上取得了輝煌的成就。