题目描述
给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ，求出该树的节点个数。
完全二叉树 的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。
示例 1：
输入：root = [1,2,3,4,5,6]
输出：6
示例 2：
输入：root = []
输出：0
示例 3：
输入：root = [1]
输出：1
提示：
树中节点的数目范围是[0, 5 * 104]
0 <= Node.val <= 5 * 104
题目数据保证输入的树是 完全二叉树
对于没有约束的二叉树而言，可以很简单地想到使用下面这个递归的解法：
但这是一个普适的解法，对于此题给的完全二叉树的特点没有利用起来，进一步考虑如何使用完全二叉树的特点更快解出此题。
首先需要明确完全二叉树的定义：它是一棵空树或者它的叶子节点只出在最后两层，若最后一层不满则叶子节点只在最左侧。
再来回顾一下满二叉的节点个数怎么计算，如果满二叉树的层数为h，则总节点数为：2^h - 1.
那么我们来对 root 节点的左右子树进行高度统计，分别记为 left 和 right，有以下两种结果：
left == right。这说明，左子树一定是满二叉树，因为节点已经填充到右子树了，左子树必定已经填满了。所以左子树的节点总数我们可以直接得到，是 2^left - 1，加上当前这个 root 节点，则正好是 2^left。再对右子树进行递归统计。 left != right。说明此时最后一层不满，但倒数第二层已经满了，可以直接得到右子树的节点个数。同理，右子树节点 +root 节点，总数为 2^right。再对左子树进行递归查找。
简单地说，<code>left == right</code>,左子树是满二叉树；<code>left !=right</code>，右子树是满二叉树
关于如何计算二叉树的层数，可以利用下面的递归来算，当然对于完全二叉树，可以利用其特点，不用递归直接算，具体请参考最后的完整代码。
规定根节点位于第 0 层，完全二叉树的最大层数为 h。
如何判断第 k 个节点是否存在呢？如果第 k 个节点位于第 h 层，则 k 的二进制表示包含 h+1 位，其中最高位是 1，其余各位从高到低表示从根节点到第 k 个节点的路径，0 表示移动到左子节点，1 表示移动到右子节点。通过位运算得到第 k 个节点对应的路径，判断该路径对应的节点是否存在，即可判断第 k个节点是否存在。
拓展思路不易想到理解难度大，作为一种参考思路即可，重点掌握前面的简洁思路。
等比数列求和公式